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Soluzione esame 20 feb. 2013 - De Falco

Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?

Re: Soluzione esame 20 feb. 2013 - De Falco

Originally posted by iron
Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?

Ciao, mi unisco alla richiesta, anche perchè io mi sono trovata in difficoltà già dall'esercizio 0...(la funzione di ripartizione di una v.c. avente varianza 0 e valore atteso 7).
Per quanto riguarda gli es di cui sono + o meno sicura:
esercizio 1:
1) (x-a)/(b-a)= (x/a) (il grafico è quello di una v.c. uniforme continua);
2) L2= min[X1, X2]; F di L2 in x=1-(1-Fx(x))^2;
3) se x<0=>F(Ln(x))=0
se x>a=>F(Ln)=1
c) io ho usato la definizione di funzione di ripartizione di una v.c. uniforme continua e l'ho messa insieme a quella di minimo tra funzioni di ripartizione;se 0<x<a allora F(Ln(x))=1-(1-(x-0)/a)^n; se semplifichi le n, è uguale a 1-(1-(nx/an))^n); (non so se è chiaro);
d) FL1 è la più alta, FL2 quella in mezzo, FL3 quella più bassa;
e) FLn(x)= 1-(1-(vx)/n)^n per n->inf; ho utilizzato il limite notevole (1-1/n)^n=e^-1;
f) è sostanzialmente il grafico della funzione di ripartizione di un'esponenziale

e da qui in poi..... è tutto un po' oscuro

Sono usciti i risultati! Purtroppo non sono passato tu si?
In linea di massima le mie risposte sono quasi come le tue.
Qualcuno che ha fatto gli altri esercizi?

Si,ammessa... ma degli altri ero ben poco convinta

nessuno ha il tema d'esame in qualità migliore?

Qualcuno poi potrebbe proporre le soluzioni.

Appena rientro a casa dal lavoro, metto le mie soluzioni.
Qualcuno ha assistito agli orali di oggi? Come sono andati? Che domande hanno fatto?

Ecco l'es. II

0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]

rivedo l'es. III e lo allego in serata.

Riallego la scansione con migliore qualità.

Originally posted by iron
Ecco l'es. II

0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]

rivedo l'es. III e lo allego in serata.

Riallego la scansione con migliore qualità.

0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)

Es. III

1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0

Originally posted by iron
0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)

Es. III

1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0

C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson.

Originally posted by iron
C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson.

A questo punto non saprei dire, hai modo di sentire qualche altra campana?
Qualcuno che legge ha qualche idea?