iron

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Soluzione esame 20 feb. 2013 - De Falco

Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?

Last edited by iron on 22-02-2013 at 09:28

iron

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Originally posted by iron
Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?

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maffo

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Ciao, mi unisco alla richiesta, anche perchè io mi sono trovata in difficoltà già dall'esercizio 0...(la funzione di ripartizione di una v.c. avente varianza 0 e valore atteso 7).
Per quanto riguarda gli es di cui sono + o meno sicura:
esercizio 1:
1) (x-a)/(b-a)= (x/a) (il grafico è quello di una v.c. uniforme continua);
2) L2= min[X1, X2]; F di L2 in x=1-(1-Fx(x))^2;
3) se x<0=>F(Ln(x))=0
se x>a=>F(Ln)=1
c) io ho usato la definizione di funzione di ripartizione di una v.c. uniforme continua e l'ho messa insieme a quella di minimo tra funzioni di ripartizione;se 0<x<a allora F(Ln(x))=1-(1-(x-0)/a)^n; se semplifichi le n, è uguale a 1-(1-(nx/an))^n); (non so se è chiaro);
d) FL1 è la più alta, FL2 quella in mezzo, FL3 quella più bassa;
e) FLn(x)= 1-(1-(vx)/n)^n per n->inf; ho utilizzato il limite notevole (1-1/n)^n=e^-1;
f) è sostanzialmente il grafico della funzione di ripartizione di un'esponenziale

e da qui in poi..... è tutto un po' oscuro

iron

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Sono usciti i risultati! Purtroppo non sono passato tu si?
In linea di massima le mie risposte sono quasi come le tue.
Qualcuno che ha fatto gli altri esercizi?

maffo

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Si,ammessa... ma degli altri ero ben poco convinta

uLori

.illuminato.

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nessuno ha il tema d'esame in qualità migliore?

gab217

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Qualcuno poi potrebbe proporre le soluzioni.

iron

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Appena rientro a casa dal lavoro, metto le mie soluzioni.
Qualcuno ha assistito agli orali di oggi? Come sono andati? Che domande hanno fatto?

iron

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Ecco l'es. II

0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]

rivedo l'es. III e lo allego in serata.

Riallego la scansione con migliore qualità.

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gab217

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Originally posted by iron
Ecco l'es. II

0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]

rivedo l'es. III e lo allego in serata.

Riallego la scansione con migliore qualità.

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0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)

Es. III

1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0

gab217

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Originally posted by iron
0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)

Es. III

1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0

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C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson.

gab217

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Originally posted by iron
C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson.

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A questo punto non saprei dire, hai modo di sentire qualche altra campana?
Qualcuno che legge ha qualche idea?