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info esercizio

Non avendo seguito il corso perchè lavoro, volevo chiedere gentilmente se qualcuno mi potesse spiegare i seguenti due esercizi:

1)

ln(1+x+x^2)-x
lim ----------------------
x->0 x^2-4x^3

|-- come ottengo questo risultato ?
|
a) ln(1+x+x^2)-x=x+x^2-1/2(x+x^2)^2+o(x^2)=
x^2-1/2x^2+0(x^2) circa 1/2x^2

b) x^2-4x^3 circa x^2
^
|--- perchè x^3 converge a zero più
rapidamente di x^2 quindi trascurabile
Giusto?

---------------------------------------------------------------------------------

2)

2n*ln(1+5/n^3/2) circa 2n*5/n^3/2=10/n^1/2 --> 0
^
|---- Perchè?


---------------------------------------------------------------------------------

Scusate ma qualcuno sa dove recuperare degli esercizi su
web oltre ai temi d'esame come preparazione per lo scritto?

Grazie!!!!!


Ciao

ciao,
ti consiglio di seguire le lezioni pubblicate on line, l'ho fatto anche io e si impara tutto quello che serve.

Il simbolo che indichi come "circa" si chiama asintotico

nel caso b x^2 va a zero più rapidamente di x^3 quindi domina

infatti x^2-4x^3 è per x->0 è asintotico a x^2, asintotico vuol dire che diviso per x^2 tende a 1

insfatti lim x->0 (x^2-4x^3 )/x^2 = 1 qdi è asintotico a x^2.

In sintesi all'infinito dominano potenze grandi in 0 potenze piccole.

Per la domanda a) sono stati usati gli sviluppi di taylor dove il ln (1+x) = x -1/2(x^2) + 1/3(x^3) +o(x^3)

comunque ti conviene guardare i vari sviluppi.

Ripeto le video lezioni sono utilissime.

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Divide et impera

approfitto per chiedere qui visto che si parla di asintotici...

Mi spiegate perchè

RADQUAD [1-(1/n^2)] -1 è asintotico a -1/2n^2 ???

E' ul limite notevole ma nn lo vedo...

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"Why, Sir, you find no man at all intellectual who is willing to leave London.
No, Sir, when a man is tired of London, he is tired of life; for there is in London all that life can afford."
(DR SAMUEL JOHNSON 1777)

MSN andrea.poretti(at)hotmail.it

perchè è un limite notevole cioè (1-qta infinitesima)^alfa - 1 è asintotico ad alfa volte la qta infinitesima.

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Divide et impera

ragazzi mi serve una mano..

Ma com'è che la primitiva di 1 / 2RADQUAD(x+1)

è

RADQUAD(x+1)??

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Qual è la funzione che derivata ti da 1 / 2 radq(x) ?

Proprio f(x) = radq(x) ... dove la sua derivata è 1/2 radq(x)

ecco perchè l'integrale di 1/2radq(x+1) è radq(x+1)

Ciao Andre
Dani

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Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

I popoli non dovrebbero aver paura dei propri governi, sono i governi che dovrebbero aver paura dei popoli. (T.J)

si dani a quello poi ci sono arrivato...

Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

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Originally posted by Skilotto83
Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

dubbio..

banalmente...

lim x-> + inf di [x-1-ln(x)] che fa? viene un [-inf + inf] giusto?...quindi?

thx..

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è asintotico a x perchè all'infinito il logaritmo perde rispetto a qualunque potenza di x

Qdi fa +oo

Oppure raccogli la x e vedi che fa sempre +oo

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Divide et impera

ragazzi..Alcuni dubbi:

1- la derivata di SQRT(2-lnx) che è??

Cioè io la vedrei come (2-lnx)^1/2 ma mi sa che lnx è funzione composta...quindi?


..essendo il dominio di questa funzione tra (0,e^2), devo fare i limiti per scoprirne il comportamento..

Ora va bene il limite per x->0+ che fa +inf , ma di la' che faccio? cioè
verrebbe 2-ln(e^2) che fa??

2-mi ritrovo con un dominio del tipo x^1/4 < x come cavolo fa nelle soluzioni a diventare x^3/4 > 1 ???

Io partendo da x^1/4 < x moltiplicherei per 1/x a dx e sx..E quindi mi ritrovo x^-3/4<1 e poi? non capisco il cambio di segni...

3- la derivata di (3+x)^2x^2 cos'è????...

sperando si capisca come sono messe le potenze...

non dovrebbe essere come composta e quindi 2x^2(3+x) per la derivata di 3+x = 1 ?...Quindi in definitiva 2x^2(3+x) ?

thx

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ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg

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Originally posted by Skilotto83
ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg

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Originally posted by Oracle
Semplice e si vede pure dalla soluzione, basta che sostituisci alla x dello sviluppo x+x^2 della funzione dell'esercizio

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Ciao,
come detto devi sostituire alla x di taylor la tua x che è x-x^2

qdi diventa

x + x^2 -1/2(x+x^2)^2


la derivata del punto 3 è:

((3+x)^2x^2) 4xln(3+x) +(2x^2) 1/3+x

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Divide et impera