stucchiroberto

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Non avendo seguito il corso perchè lavoro, volevo chiedere gentilmente se qualcuno mi potesse spiegare i seguenti due esercizi:

1)

ln(1+x+x^2)-x
lim ----------------------
x->0 x^2-4x^3

|-- come ottengo questo risultato ?
|
a) ln(1+x+x^2)-x=x+x^2-1/2(x+x^2)^2+o(x^2)=
x^2-1/2x^2+0(x^2) circa 1/2x^2

b) x^2-4x^3 circa x^2
^
|--- perchè x^3 converge a zero più
rapidamente di x^2 quindi trascurabile
Giusto?

---------------------------------------------------------------------------------

2)

2n*ln(1+5/n^3/2) circa 2n*5/n^3/2=10/n^1/2 --> 0
^
|---- Perchè?


---------------------------------------------------------------------------------

Scusate ma qualcuno sa dove recuperare degli esercizi su
web oltre ai temi d'esame come preparazione per lo scritto?

Grazie!!!!!


Ciao

Oracle

Matroide

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ciao,
ti consiglio di seguire le lezioni pubblicate on line, l'ho fatto anche io e si impara tutto quello che serve.

Il simbolo che indichi come "circa" si chiama asintotico

nel caso b x^2 va a zero più rapidamente di x^3 quindi domina

infatti x^2-4x^3 è per x->0 è asintotico a x^2, asintotico vuol dire che diviso per x^2 tende a 1

insfatti lim x->0 (x^2-4x^3 )/x^2 = 1 qdi è asintotico a x^2.

In sintesi all'infinito dominano potenze grandi in 0 potenze piccole.

Per la domanda a) sono stati usati gli sviluppi di taylor dove il ln (1+x) = x -1/2(x^2) + 1/3(x^3) +o(x^3)

comunque ti conviene guardare i vari sviluppi.

Ripeto le video lezioni sono utilissime.

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Skilotto83

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approfitto per chiedere qui visto che si parla di asintotici...

Mi spiegate perchè

RADQUAD [1-(1/n^2)] -1 è asintotico a -1/2n^2 ???

E' ul limite notevole ma nn lo vedo...

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perchè è un limite notevole cioè (1-qta infinitesima)^alfa - 1 è asintotico ad alfa volte la qta infinitesima.

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Skilotto83

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ragazzi mi serve una mano..

Ma com'è che la primitiva di 1 / 2RADQUAD(x+1)

è

RADQUAD(x+1)??

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Qual è la funzione che derivata ti da 1 / 2 radq(x) ?

Proprio f(x) = radq(x) ... dove la sua derivata è 1/2 radq(x)

ecco perchè l'integrale di 1/2radq(x+1) è radq(x+1)

Ciao Andre
Dani

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Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

I popoli non dovrebbero aver paura dei propri governi, sono i governi che dovrebbero aver paura dei popoli. (T.J)

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si dani a quello poi ci sono arrivato...

Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

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Originally posted by Skilotto83
Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

Come non vedi derivate ?

1/ (2radq(x+1) questa ha come primitiva 2radq(x+1)

per derivare 2radq(x+1) tu fai

1 / 2rad(argomento) * derivata dell'argomento della radice

Quindi il tuo integrale è uguale a 2radq(x+1)

Se questo non te lo ricordi ... ricorda che radq(x+1) significa anche (x+1) elevato a 1/2

Spero di non aver detto baggianate

Skilotto83

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dubbio..

banalmente...

lim x-> + inf di [x-1-ln(x)] che fa? viene un [-inf + inf] giusto?...quindi?

thx..

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è asintotico a x perchè all'infinito il logaritmo perde rispetto a qualunque potenza di x

Qdi fa +oo

Oppure raccogli la x e vedi che fa sempre +oo

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Skilotto83

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ragazzi..Alcuni dubbi:

1- la derivata di SQRT(2-lnx) che è??

Cioè io la vedrei come (2-lnx)^1/2 ma mi sa che lnx è funzione composta...quindi?


..essendo il dominio di questa funzione tra (0,e^2), devo fare i limiti per scoprirne il comportamento..

Ora va bene il limite per x->0+ che fa +inf , ma di la' che faccio? cioè
verrebbe 2-ln(e^2) che fa??

2-mi ritrovo con un dominio del tipo x^1/4 < x come cavolo fa nelle soluzioni a diventare x^3/4 > 1 ???

Io partendo da x^1/4 < x moltiplicherei per 1/x a dx e sx..E quindi mi ritrovo x^-3/4<1 e poi? non capisco il cambio di segni...

3- la derivata di (3+x)^2x^2 cos'è????...

sperando si capisca come sono messe le potenze...

non dovrebbe essere come composta e quindi 2x^2(3+x) per la derivata di 3+x = 1 ?...Quindi in definitiva 2x^2(3+x) ?

thx

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Last edited by Skilotto83 on 24-06-2008 at 17:11

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ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg

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Originally posted by Skilotto83
ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

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Originally posted by Oracle
Semplice e si vede pure dalla soluzione, basta che sostituisci alla x dello sviluppo x+x^2 della funzione dell'esercizio

Si ma scusa..

Ma non dovrebbe essere solo x-1/2( x+x^2)^2 ????

C'è un x^2 d troppo nella soluzione!!

Poi per caso sapresti aiutarmi anche sui dubbi del post precedente?

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Ciao,
come detto devi sostituire alla x di taylor la tua x che è x-x^2

qdi diventa

x + x^2 -1/2(x+x^2)^2


la derivata del punto 3 è:

((3+x)^2x^2) 4xln(3+x) +(2x^2) 1/3+x

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