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-- [Help]Dubbio su esercizio di preparazione al compitino (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=34748)

[Help]Dubbio su esercizio di preparazione al compitino

Ciao ragazzi, potreste darmi una mano su come risolvere questo limite?



Grazie

porco cane.. è bello tostino... la prof ha pubblicato le soluzioni su come risolverlo, ma sono belli incasinati... comincio a temere...

comunque cercherò di spiegarlo in maniera più dettagliata (la soluzione è abbastanza confusionaria secondo me (anche se ovviamente corretta, ci mancherebbe)

LN(x)·LN(2 + 2^x )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4 - x)

raccogli 2^x nel secondo fattore del numeratore e x^4 all'interno dell'argomento del logaritmo del denominatore, ottenendo:

LN(x)·LN(2^x*(1+ 2^(1-x) )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4 * (1- 1/(x^3))

adesso osserva che per x tendente ad infinito 2^(1-x) e 1/(x^3) tendono a 0, e dunque sono considerabili "o piccoli" delle rispettive funzioni (li tolgo subito, insieme ai prodotti con 1 per rendere la cosa più chiara, ma bisogna segnarli)

LN(x)·LN(2^x)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4)

da qui applichi due volte una delle proprietà dei logaritimi:
log (a^b)= b * log(a)

ottenendo:

LN(x) * x * LN(2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x * 4 * LN(x)

da qui basta semplificare e si ottiene LN(2)/4

penso di essere stato chiaro... quello che è certo è che questi limiti non sono affatto semplici, e anche l'utilizzo dell'o piccolo (cosa che al liceo non ho mai usato) non è proprio intuitivo, anche se spesso è l'unica via di risoluzione...
auguri a tutti (e anche a me stesso) per il compitino!!!

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for heavy metal we would die..."
(Manowar - Die For Metal)

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Ti ringrazio per la risposta, ora ho capito
Effettivamente io ho mooolta paura per il compitino, anche se c'è da dire che i compitini dell'annoscorso sono fattibili

Credo che in questo esercizio ( sperando di non dire eresie ) de l'hopital ti può essere di grande aiuto.

Trasforma tutto in derivata e poi ottieni il risultato

__________________
Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

I popoli non dovrebbero aver paura dei propri governi, sono i governi che dovrebbero aver paura dei popoli. (T.J)

Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino

Originally posted by R1cky`
Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino

io la vedo proprio buia....ma proprio mooooolto buia..!

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"And there goes the Challenger, being chased by the blue, blue meanies on wheels. The vicious traffic squad cars are after our lone driver, the last American hero, the electric centaur, the, the demi-god, the super driver of the golden west!"

non dirlo a me..

ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)

ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??

Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??

Grazie

__________________
"Why, Sir, you find no man at all intellectual who is willing to leave London.
No, Sir, when a man is tired of London, he is tired of life; for there is in London all that life can afford."
(DR SAMUEL JOHNSON 1777)

MSN andrea.poretti(at)hotmail.it

Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..

peer x->0-

(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè?

Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??

__________________
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Originally posted by Skilotto83
ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)

ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??

Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??

Grazie

Originally posted by Skilotto83
Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..

peer x->0-

(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè?

Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??

Originally posted by AL85
..scusa ma l'inversa non è x=[(e^y)-4]/2 ??

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Originally posted by Skilotto83
scusa proprieta' dei logaritmi.. se Y=ln(x+2) --> x+2=2^y no?

Io faccio casino con ste cose..Ma questo è un esercizio con soluzione sul sito di rocca!!

Per l'altro dei limiti cosa vedi di strano??

8x-4x+o(x)
-------------- =
2x


x(4+o(1))
------------ = 2
x(2)