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Ciao ragazzi, potreste darmi una mano su come risolvere questo limite?



Grazie

IsaMetallo

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porco cane.. è bello tostino... la prof ha pubblicato le soluzioni su come risolverlo, ma sono belli incasinati... comincio a temere...

comunque cercherò di spiegarlo in maniera più dettagliata (la soluzione è abbastanza confusionaria secondo me (anche se ovviamente corretta, ci mancherebbe)

LN(x)·LN(2 + 2^x )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4 - x)

raccogli 2^x nel secondo fattore del numeratore e x^4 all'interno dell'argomento del logaritmo del denominatore, ottenendo:

LN(x)·LN(2^x*(1+ 2^(1-x) )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4 * (1- 1/(x^3))

adesso osserva che per x tendente ad infinito 2^(1-x) e 1/(x^3) tendono a 0, e dunque sono considerabili "o piccoli" delle rispettive funzioni (li tolgo subito, insieme ai prodotti con 1 per rendere la cosa più chiara, ma bisogna segnarli)

LN(x)·LN(2^x)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x·LN(x^4)

da qui applichi due volte una delle proprietà dei logaritimi:
log (a^b)= b * log(a)

ottenendo:

LN(x) * x * LN(2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

x * 4 * LN(x)

da qui basta semplificare e si ottiene LN(2)/4

penso di essere stato chiaro... quello che è certo è che questi limiti non sono affatto semplici, e anche l'utilizzo dell'o piccolo (cosa che al liceo non ho mai usato) non è proprio intuitivo, anche se spesso è l'unica via di risoluzione...
auguri a tutti (e anche a me stesso) per il compitino!!!

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Last edited by IsaMetallo on 19-04-2008 at 12:56

R1cky`

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Ti ringrazio per la risposta, ora ho capito
Effettivamente io ho mooolta paura per il compitino, anche se c'è da dire che i compitini dell'annoscorso sono fattibili

xSharKMaNx

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Credo che in questo esercizio ( sperando di non dire eresie ) de l'hopital ti può essere di grande aiuto.

Trasforma tutto in derivata e poi ottieni il risultato

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Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

I popoli non dovrebbero aver paura dei propri governi, sono i governi che dovrebbero aver paura dei popoli. (T.J)

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Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino

xSharKMaNx

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Originally posted by R1cky`
Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino

Ah ok
Anch'io domani sera ho il compito di istituzioni... speriamo bene

in bocca al lupo a tutti

HatTrick86

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io la vedo proprio buia....ma proprio mooooolto buia..!

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non dirlo a me..

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ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)

ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??

Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??

Grazie

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Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..

peer x->0-

(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè?

Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??

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Last edited by Skilotto83 on 21-04-2008 at 15:27

AL

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Originally posted by Skilotto83
ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)

ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??

Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??

Grazie

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Originally posted by Skilotto83
Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..

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(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè?

Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??

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Originally posted by AL85
..scusa ma l'inversa non è x=[(e^y)-4]/2 ??

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Originally posted by Skilotto83
scusa proprieta' dei logaritmi.. se Y=ln(x+2) --> x+2=2^y no?

Io faccio casino con ste cose..Ma questo è un esercizio con soluzione sul sito di rocca!!

Per l'altro dei limiti cosa vedi di strano??

AL

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8x-4x+o(x)
-------------- =
2x


x(4+o(1))
------------ = 2
x(2)

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