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Posted by pinauz on 16-06-2006 16:17:

correzione esercizi

http://www.mat.unimi.it/users/calanchi/

esercizi del 15/05/06 esercizio 2 sulle derivate

c'è qualcuno che riscontra degli errori nelle derivate n° 7-9-13-14? io le ho rifatte più volte ma non mi vengono uguali a quelle delle soluzioni

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movimento ultras contro diffide e repressione

Posted by ~paolo~ on 17-06-2006 09:24:

Re: correzione esercizi

Originally posted by pinauz
http://www.mat.unimi.it/users/calanchi/

esercizi del 15/05/06 esercizio 2 sulle derivate

c'è qualcuno che riscontra degli errori nelle derivate n° 7-9-13-14? io le ho rifatte più volte ma non mi vengono uguali a quelle delle soluzioni

Ciao

ES 7

y = sinx*sin(x^2) ------> f(x)*g(h(x))

y' = f '(x)*g(h(x)) + f(x)*g '(h(x))*h '(x) =

= cosx*sin(x^2) + sinx*cos(x^2)*2x =

= cosxsin(x^2) + 2xcos(x^2)sinx

-------------------------------------------------------------

ES 9

y = 1 / xlogx -----> 1 / f(x)g(x)

y' = - 1*[f '(x)g(x)+f(x)g '(x)] / [f(x)g(x)]^2 =

= - (1*logx + x*1/x) / (xlogx)^2 =

= - (logx + 1) / (xlogx)^2

-------------------------------------------------------------

ES 13

y = log(sqrt(x^2+1)) -----> h(g(l(x)))

y' = h '(g(l(x)))*g '(l(x))*l '(x) =

= 1/sqrt(x^2+1) * 1/2*sqrt(x^2+1) * 2x =

= 1/sqrt(x^2+1) * 1/sqrt(x^2+1) * x =

= x / (x^2+1)

-------------------------------------------------------------

ES 14

y = e^(x^2*logx) = e^(f(x)g(x))

y' = e^(f(x)g(x)) * [f '(x)g(x) + f(x)g '(x)] =

= e^(x^2*logx) * [2x*logx + x^2*1/x] =

= e^(x^2*logx) * (2x*logx + x) =

= e^(x^2*logx) * x(2logx + 1) =

= x*e^(x^2*logx)(2logx + 1)

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Posted by pinauz on 17-06-2006 13:24:

ma tu chi sei il buon samaritano????

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Posted by ~paolo~ on 17-06-2006 18:07:

Originally posted by pinauz
ma tu chi sei il buon samaritano????

Diciamo che sono uno che non ha niente da fare in questo momento e gli piace la matematica :razz:

Se vuoi posso anche smettere di fare il buon samaritano

bye

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Posted by pinauz on 17-06-2006 23:19:

no no anzi...
vediamo se sei preparato...

http://www.mat.unimi.it/users/calanchi/

soluzioni esercizio 3
perchè per calcolare l'inversa somma 2 e -1 al numeratore e al denominatore della funzione????

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Posted by ~paolo~ on 18-06-2006 10:18:

Ciao...
Scusa, ma sinceramente non capisco a quale compito dovrei fare riferimento...

Fosse quello precedente, non c'è l'esercizio sull'invertibilità...

Mi diresti per piacere il pdf che devo guardare?

Thx

Paolo

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Posted by pinauz on 18-06-2006 12:36:

hai ragione pure tu...
esercizi del 18-05 anno 2004-05 esercizio 3

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Posted by ~paolo~ on 18-06-2006 19:13:

Originally posted by pinauz
hai ragione pure tu...
esercizi del 18-05 anno 2004-05 esercizio 3

Ciao.. a dir la verità non capisco perchè faccia quei passaggi..

Io avrei fatto così:

y = (x+2) / (x-1) =

= y(x-1) = x+2 =

= yx - y - x - 2 = 0 =

= x(y-1) - y - 2 = 0 =

= x(y-1) = y+2 =

= x = (y+2)/(y-1)

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Posted by pinauz on 18-06-2006 19:43:

vediamo con questo...
http://webcen.usr.dsi.unimi.it/2002...37.8luglioA.pdf

qui non mi sono chiare un paio di cose:

esercizio 5

non mi risulta molto chiaro come integra x^2 - 3 non dovrebbe diventare x^3/3???

esercizio 6/b

al numeratore prende come infinetismo x^5 mentre al denominatore e^x2...???
perchè???

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Posted by ~paolo~ on 19-06-2006 11:46:

vediamo con questo...
http://webcen.usr.dsi.unimi.it/2002...37.8luglioA.pdf

qui non mi sono chiare un paio di cose:

esercizio 5

non mi risulta molto chiaro come integra x^2 - 3 non dovrebbe diventare x^3/3???

Utilizza l'integrazione per parti e considera (x^2 - 3) come la funzione già derivata, di conseguenza:

f(x)g(x) - § f '(x)g(x) =

= logx (x^3/3 - 3x) - § 1/x*(x^3/3 - 3x)dx =

= logx*(x^3/3 - 3x) - § x^2/3 - 3 dx =

= {logx*(x^3/3 - 3x)} - {x^3/9 - 3x} =

= loge*(e^3/3 - 3e) - log1*(1/3 - 3) - (e^3/9 - 3e - 1/9 + 3) =

= e^3/3 - 3e - e^3/9 + 3e +1/9 - 3 =

= (3e^3 - e^3 + 1 - 27) / 9 = (2e^3 - 26)/9

esercizio 6/b

al numeratore prende come infinetismo x^5 mentre al denominatore e^x2...???
perchè???

Mah.. in questo esercizio controlla le funzioni "più veloci" nel tendere a un valore, sia al numeratore che al denominatore, per poi farne il rapporto.

A numeratore abbiamo un'esponenziale (e^(x^3)) e una polinomiale (x^5).
Con x che tende a -inf l'esponenziale tende a 0 lentamente mentre la polinomiale tende velocemente a - inf, quindi considera la seconda come funzione "principale"

A denominatore invece abbiamo la logaritmica (log(-x)), la polinomiale (x^4) e l'esponenziale (e^(x^2)).
Stavolta il valore a cui tendono tutte, è +inf, ma la funzione più "veloce" in questo caso è l'esponenziale.

Alla fine ci ritroviamo a considerare il limite per x tendente a -inf del rapporto di x^5 e e^(x^2).

A questo punto notiano che la funzione che tende a + inf più velocemente è l'esponenziale a denominatore, di conseguenza il limite tende a 0.

Io ho cercato di interpretare la soluzione.. spero non sia errato..

Paolo

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