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~paolo~ |
Il Barbie ;)
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vediamo con questo...
http://webcen.usr.dsi.unimi.it/2002...37.8luglioA.pdf
qui non mi sono chiare un paio di cose:
esercizio 5
non mi risulta molto chiaro come integra x^2 - 3 non dovrebbe diventare x^3/3???
Utilizza l'integrazione per parti e considera (x^2 - 3) come la funzione già derivata, di conseguenza:
f(x)g(x) - § f '(x)g(x) =
= logx (x^3/3 - 3x) - § 1/x*(x^3/3 - 3x)dx =
= logx*(x^3/3 - 3x) - § x^2/3 - 3 dx =
= {logx*(x^3/3 - 3x)} - {x^3/9 - 3x} =
= loge*(e^3/3 - 3e) - log1*(1/3 - 3) - (e^3/9 - 3e - 1/9 + 3) =
= e^3/3 - 3e - e^3/9 + 3e +1/9 - 3 =
= (3e^3 - e^3 + 1 - 27) / 9 = (2e^3 - 26)/9
esercizio 6/b
al numeratore prende come infinetismo x^5 mentre al denominatore e^x2...???
perchè???
Mah.. in questo esercizio controlla le funzioni "più veloci" nel tendere a un valore, sia al numeratore che al denominatore, per poi farne il rapporto.
A numeratore abbiamo un'esponenziale (e^(x^3)) e una polinomiale (x^5).
Con x che tende a -inf l'esponenziale tende a 0 lentamente mentre la polinomiale tende velocemente a - inf, quindi considera la seconda come funzione "principale"
A denominatore invece abbiamo la logaritmica (log(-x)), la polinomiale (x^4) e l'esponenziale (e^(x^2)).
Stavolta il valore a cui tendono tutte, è +inf, ma la funzione più "veloce" in questo caso è l'esponenziale.
Alla fine ci ritroviamo a considerare il limite per x tendente a -inf del rapporto di x^5 e e^(x^2).
A questo punto notiano che la funzione che tende a + inf più velocemente è l'esponenziale a denominatore, di conseguenza il limite tende a 0.
Io ho cercato di interpretare la soluzione.. spero non sia errato..
Paolo
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