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Spazi vettoriali

Posto qua un esercizio tratto da un compitino del 2003 cosi' vediamo se qualcuno piu' bravo di me sa come risolverlo. Dal libro continuo a non cavare nulla.


Nello spazio vettoriale R3 si considerino i vettori

v1=(1,0,2) v2=(1,1,2) v3=(0,1,x)

1 Si determino i valori di x per i quali v3 appartiene a S =<v1,v2> (sottospazio generato da v1 e v2)
2 Si completi l'insieme {v1,v2} con ulteriori vettori, fino a ottenere una base per R3


Io per determinare i valori di x faccio cosi':

Scrivo la matrice associata al sistema di equazioni eguagliate a 0

1 1 0 0
0 1 1 0
2 2 x 0

con gauss-jordan

1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 x 0

Da qui vedo che qualunque valore assuma x v3 appartiene a S (qualcuno mi spiegherebbe perche' in termini pseudoscientifici?)

per la 2 come ci si muove?

Io faccio così:


(0 1 x ) = a(1 0 2) + b(1 1 2)

a+b=0
b=1
2a+2b=x

a=-1
b=1
x=0

-> quindi per x=0

Oppure dato che il vettore deve essere combinazone lineare degli altri due metti il determinante della matrice formata dai 3 vettori uguale a zero.

Per il punto due basta accostare ai due vettori un vettore della base canonica e vedere che siano indipendenti.

E' giusto?

veramente se v3 deve appartenere al sottospazio generatoda v1 e v2 sul dire che se messi in matrice le tre colonne, il rangno non deve cambiare.

Prima si controlla se vi e v2 sono generatori in caso positivo sono indipendenti e generatori di S

Si mette in matrice e impostare x in modo che il rango non cambi.

Il rango della matrive v1 e v2 deve essere 2 inquesto modo la dimensione di s è due

e cosi via

Incomincio a vedere la luce.

Quindi quando mi chiede di aggiungere altri vettori fino a ottenere una base di R3 cosa significa? Perdonatemi ma sul libro non c'e' un esempio umano.

la base di r3 come spazio vettoriale e formata da tre elementi indipendenti.
i tre elementi devi metterli in matrice se hanno rango 3, che + uguale alla dimendione di r3 (cioè 3) allora sono generatori di r3 e quindi una base.

?
sta cosa delle basi nn la capisco proprio..

ma scusa, sn vettori riga... xke li metti in colonna?

se chiedi a me nell'esercizio erano incolonnati...ma non credo che cambi molto...

L'esercizio che dara' sara' in questa forma cmq?

Ne ho trovato un altro. In realta' credo siano molto facili da risolvere. ma non capendo la teoria mi trovo in netta difficolta'


Si consideri il sottoinsieme di R 4 così definito:

v1=

x1
x2
x1
x2

con xi che appartiene a R, i= 1,2

Si mostri che V è un sottospazio di R 4 e se ne determini una base.

Originally posted by Fumereo


...ma non capendo la teoria mi trovo in netta difficolta'...

Qualcuno ha per caso il link con tutti i compitini già fatti negli anni passati??
Mentro studiavo per il primo compitino della bianchi l'avevo trovato su questo forum...ora che ho bisogno di nuovo per studiare per il secondo compitino non lo trovo più!

ahh ritiro la mi domanda...ho continuato a cercare nel forum e gli ho finalmente trovati...

per chi avesse bisogno: http://www.mat.unimi.it/users/gillio/matdiscr.html