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-- esame 24 febbraio 2011 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=41636)

esame 24 febbraio 2011

Ciao ragazzi com è andato l 'esame??
nel terzo esercizio che legge segue x=? io ho messo bernoulliana..
e la n nel 2.8 quanto vi viene??a me 250!!

Nell'es 3 chiedeva che legge segue la Y...io ho messo la nOrmale perchè il grafico in fig a è il grafico di una F.di ripartizione della normale

Salve a tutti vi posto le mie soluzioni (spero giuste) degli esercizi che mi hanno complicato di piu l'esame:
es 2.6 g(e) = 1- 1/160 e^2
es 2.8 250
es 3.1 fig.B funzione di densita normale, fig C derivata seconda (x esclusione)
es 3.3 ho cappottato il grafico fig.A

es 5.1 0,125
es 5.2 0,7266
es 5.3 110giorni
es 5.4 41.2
es 5.5 Y è una v.c geometrica di parametro p bla bla bla

fatemi sapere se ho scritto vaccate

Io sono arrivata ai tuoi stessi risultati tranne che per 2 punti che non ricordo esattamente.
Sono in disaccordo solo su:

• 3.3 il grafico l'ho specchiato orizzontalmente (parte da 1 in x=0 e tende a 0 per x che va ad infinito)
  
• 5.5 (premettendo che ho lasciato in bianco questo punto) lungo tutto il compito la Y è stata trattata come binomiale e mi pare che il grafico che presenta sia la versione discretizzata di quello al punto 3.3 quindi penso che sia più simile ad un 1-P(Y ≤ a) dove Y~Bin (EDIT: ho saltato parte della descrizione dell'esercizio per cui ho frainteso la variabile)

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Scusami SanJuanWolf89 potresti postare i passaggi dell'eserzio 5, perchè sono del tutto diversi dai miei....thanks!

te li dico a memoria xk nn li ho trascritti cmq
5.1 5/40= 1/8 = 0,125

e l altra stima che era la somma che t dava il testo sempre /40 e veniva 41.2

e poi l esercizio in cui t chiedeva d trovare la minorazione ho applicato il risultato dell'es 2.6 e x qnt riguarda l'es in cui m chiede di trovare n non ho ftt altro che applicare Chebyshef usando
ATTENZIONE in entrambi i punti ho usato 0,125 (stima trovata al 5.1)

riguardo al grafico dell es 3 intendevo che lho "rivoltato" ankio allo stesso tuo modo (orizzontalmente)

mentrre x qnt riguarda les 5.5 fai attenzione xk X e BERNOULLINANA non Y ..recentemente ho ftt un tema d esame in cui c'era una situazione identica e il testo stesso t diceva chge la v.c. in questione e una geometrica e inoltre basta che guardi il grafico che e l inverso di una F(x) di una geometrica quindi 1-F(x)..

poi tralaltro il range di Y è Rx = (a , +infinto) quindi non e discreta e xcio non puo essere binomiale

Se non è discreta deve essere continua, ma dal grafico non mi sembra proprio sia una continua....e poi la geometrica è una var. discreta

no allora non m sn spiegato bn...partimao dal fatto che la binomiale e la somma d n prove i.i.d. d Bernoulli..qui le n prove d Bernoulli dove stanno per Y?Y p'uo assumere valori reali senza un limite preciso e se supera una soglia (a) X è 1 o 0..quindi non credo proprio che sia una v.c. binomiale

x altro te lo detto in un tema d esame passato c'era la stessa situazione te la riporto cosi cm stava


V = N se G>a
V = M altrimenti

con M, N numeri reali

e nel testo LA CONSEGNA partiva dicendo che G era geometrica e spiegava xk (perdonami se non m ricordo cosa ho scritto esatt. ho riportato quella spiegazione)
inoltre se guardi la funzione d ripartizione della geometrica e l'inversa di quella del compito quindi ne deduco che sia geometrica...magari mi sbaglio xo x me e cosi

Io avevo letto X come 1 se supera la soglia e 0 se non la supera, quindi le singole rilevazioni sono delle bernoulliane e la loro somma (Z) è una binomiale che mi dice su n giorni in cui ho fatto la mia analisi quanti giorni si è verificato che la soglia sia stata superata.

Rileggendo il testo mi accorgo ora di aver saltato la descrizione di Y (che riportava per il grafico) anche se non ho del tutto chiara la tua spiegazione, se la trovi potresti pubblicarla?

EDIT: sto cercando di capire la deduzione a cui arrivi ma non la comprendo, più ci penso e più mi sembra un'approssimazione di una normale (anche se le rilevazioni rendono la variabile discreta le opzioni sono infinite e non si definisce come attesa di un successo o conteggiare l'occorrenza di un dato evento)

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Boh a questo punto penso che il ballottaggio è tra una binomiale e una geometrica....io personalmente pero rileggendo il testo e considerando che la geometrica misura l attesa diun successo, non ce la vedo proprio

Originally posted by asterix07
Boh a questo punto penso che il ballottaggio è tra una binomiale e una geometrica....io personalmente pero rileggendo il testo e considerando che la geometrica misura l attesa diun successo, non ce la vedo proprio

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esatto!!!!e inoltre cercate il tema d esame del 21 /01/2010..esercizio due, il caso e identico...ankio avevo pensato a una poissoniana ma ce la vedo poco in quanto e piu legata al tempo e qui si parla di valori che puo assumere a...

Ma allora quando chiedeva di identificare il parametro cosa avete messo??

p
ma mi sa che la risposta giusta era Poisson..hahah effettivamente rileggendo il testo ce scritto Y = concentrazione di PM10 IN UN GIORNO...quel IN UN GIORNO mi fa pensare di aver scritto una bella vaccata..in effetti era un po difficile come consegna xo speriamo che non sia poi cosi importante alla fine era un punto solo

Sulla poisson sono piu daccordo

Qualcuno sa dirmi nell'es.4 che legge segue X??

bernoulli

qlkn sa dirmi cm andava svolto l'esercizio 2.1???

ESERCIZIO 1
1.VAR(X)= p *(1-p)
2.valori compresi tra 0 e 1
3.se p=0 VAR(X)= 0.
se p=1 var(x)=0.
4.grafico p(1-p) quindi parabola concava che interseca nei punti 0 e 1.
5.ha massimo in p=1/2 dove var(x)=1/4.
6.mx(t)= E(etx)= pet + (1-p)

ESERCIZIO 2
2.1 Qua ho semplicemente scritto mx(t) della binomiale con i passaggi dal libro
2.2 E(Sn)= np Var(Sn)= np(1-p)
2.3 E(Sn/n) = p Var(Sn/n) = p(1-p)/n
4.Sn/n che non è distorto perché E(sn/n) = p che è il parametro da stimare
5.si è consistente perché il limite per n che tende a infinito della varianza di Sn/n = 0.
6.io ho utilizzato l equazione 1-(var(Sn/n)/ε2 ) da cui ricavo 1-(1/160ε2) (non so se però andasse usato invece il teorema del limite centrale)
7.utilizzando sempre la formula del 2.6 trovo n>= 2.5/ ε2
8. sostituendo ε = 0.1 trovo n>= 250

Esercizio 3.
3.1 grafico a: Fy Perché la funzione nel grafico a parte da 0 e arriva ad 1 ed è monotona non decrescente
grafico b: fy Il grafico rappresenta la funzione di densità di una normale, che è la derivata prima della Fy
grafico c:derivata seconda di Fy per esclusione
3.2 Y segue la legge normale(dai grafici)
3.3 ho fatto il grafico Di Fy al contrario cioè: Fy(0)=1 e Fy(1)=0

graaaaandeee siamo ugualiii..hahah
una cosa tu sai come si fa a ricavare la legge di probabilita conoscendo la funzione generatrice??xk il libro parla di un teorema dell inversione ma non lo enuncia

Esercizio 4
4.1 x segue una legge bernoulliana di parametro p = P(Y>a)
4.2 x può assumere i valori 0 e 1 quindi il valore massimo che può assumere è 1
4.3 E(x) = p =P(y>a)
4.4 p=P(y>a)= 1- P(y<a) = 1 –Fy(a)
4.5 se a aumenta , aumenta Fy e (1-Fy) diminuisce quindi l affermazione è vera
4.6 Tn è non distorto per x perché E(tn) = E(x)=p
4.7 è anche consistente perché il limite della varianza per n che tende a infinito è 0.
4.8 Rn=1/n∑Yi
4.9 Rn è non distorto perché E(rn)= E(y)

Esercizio 5
5.1 Utilizzo Tn trovato al 4.6 come da suggerimento e trovo 5/40 =0.125 perché sono solo 5 i giorni dove la soglia è superata, dove cioè Y>a con a =soglia
5.2 uso il risultato del 2.6 cioè 1-(1/160ε2) sostituisco ε=0.1 è trovo 1- (1/1.6)=1- 0.625 = 0.325
5.3 uso il risultato del 2.8 cioè 250
5.4 la stima della concentrazione di pm 10 in un giorno è : 1648/40 = 41.2
5.5 non l ho fatto.le cose da considerar son che Y assume valori reali, e guardare il grafico però non so ,proviamo ad aprire un post magari!! =)

ma scusa nel es 5.2 , 5.3 non hai usato p=0,125

Allego il testo dell'esame, nel caso qualcuno che non avesse fatto l esame, o non lo ha, lo voglia.
p.s.Se qualcuno sa svolgere l es 5.5 ce lo dica =)

No non ho usato p= 0,125 perchè suggeriva di usare il risultato del 2.6 e dava epsylon = 0.1 avevo tutti i dati.secondo me è giusto così ma può esser m sbagli..tu come hai proceduto??

attendo conferme ed eventuali errori del mio compito xD

ma nell'esercizio 4 sei sicuro che sia bernulli? quando scriveva che X=I(0,inf)(Y) io ho pensato che fosse una uniforme con costante=1

stiwi_88 : X puo assumere valore 0 o 1 quindi x forza e BErnoulliana..poi il suo valore dipende da Y xo sempre di prova dicotomica si tratta con Range = (0,1)


x step88: nel 5.1 viene chiesto di stimare p (probabilita che scatti l'allarme) e nel 5.2 mi chiede la minorazione SU TALE STIMA quindi non uso p= 0,5 cm nell'es 2 ma p = 0,125 quando nel testo dice suggerimento intende che tu cmq devi usare quel risultato ma adeguarlo al problema

x Step88: Coincide tutto con il tuo. unico punto il 4.6 che anche a me veniva p pro forse bisognava dimostrare il fatto che E(X)=E(Y)

SanWolf credo abbia ragione tu, si doveva sostituire p nell equazione..io invece ho assunto che p(1-p) fosse 1/4 xD

sanJuanWolf prego hahahahahaha

Scusate, ma nell'esercizio 5.2 se usiamo P= 0,125..allora quale n dobbiamo usare? n= 50? è corretto??
Quindi il risultato sarà uguale a 0,781...è corretto??

no!!!!nel 5.2 devo usare p = 0,125, n = 40 giorni, e = 0,1 e viene 0,7266 (ovvero 1 - 0,724)

nel 5.3 invece l'incognita è n quindi devo risolvere
1 - (0,125 * (1-0,125))/n 0,1^2
e viene 110 giorni circa

scusate 0,7266 è 1 - 0,2734 cmq

okk..Grande..grazie mille..ora ho capito...thanks

qlkn ha fattto l'esercizio 5.5??che distribuzione ha Y?

Per l'esercizio 5.5, stavo riguardando l'es 3 precisamente il punto 3.3 che chiedeva di tracciare il grafico 1-Fy(x)...quindi se tutto quello che abbiamo detto fino adesso è corretto i due grafici del punto 3.3 e del 5.5 sono uguali quindi deduci che Y potrebbe seguire la legge della Normale? Solo che non so cm giustificare questa mi affermazione..
Se sto dicendo cagate corregetemi perchè le mie sono solo ipotesi..che ne pensate??

guarda ogni idea è accolta a braccia aperte visto che proprio non se ne esce..io avevo pensato a una poisson o a una geometrica (nel compito ho scritto geometrica ma ho cannato cmq di sicuro il parametro) xk il grafico e a scalini e non e una funzione continua quindi a meno che non si tratti di qlk approssimazione ignota credo che si possa trattare di una distribuzione cmq discreta...quale xo?
binomiale no di certo xk puo assumere valori da 0 a infinito

ragazzi in genere nessun esercizio nell'esame di statistica è fine a se stesso, tutti servono negli esercizi successivi.

quindi io penso che la 5.5 non sia altro P(Y>soglia) = 1 - P(Y<soglia).
dove P(Y<soglia) è una funzione di ripartizione , guarda caso la stessa indicata nel Esercizio 3.

quindi secondo me Y segue la legge normale

ma è a scalini..non puo essere a scalini una funzione di ripartizione di una v.c.continua cm la normale..senno credo k tutti avremmo scritto normale solo xk anke Y nell es 3 lo era:S

probabilmente, adesso che ci penso bene, potresti avere ragione tu.
a questo punto la scelta potrebbe ricadere su poisson o su una binomiale.
detto ciò io punterei sulla binomiale perchè nell'esercizio 5 ti fa ragionare con lo stimatore dell'esercizio 4.6, e questo a me sembra tanto quello del 2.4 che io ho indicato essere Sn/n. quest'ultimo abbiamo dimostrato seguire la legge binomiale nell'esercizio 2.3, poichè la varianza e il valore atteso sono quelli di una binomiale.

correggetemi se dico cavolate!!!!

x me puo essere una v.c. di poisson che puo essere approssimata cn una distribuzione normale..se guardate i valori del grafico dell'esercizio 3 sn praticamente identici xo è cmq un approssimazione..cmq sn usciti i risultati x k ha gia sostenuto l 'orale che tipo di domande fa??

ma voi, il 4.6 come lo avete svolto? perchè per la non distorsione si calcola il valore atteso dello stimatore, ma in quel caso verrebbe E(Y), mentre nel testo viene chiesto per E(X)

va beh dai, lo rifacciamo per la quarta volta...

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C0d3 Z3r0

non viene E(Y)..viene E(x) = p(Y>a) = I(a, +infinitio)(Yi)..............E(Y) se ne parla nel 4.9

Ragazzi ecco i risultati:

http://www.dsi.unimi.it/files/avvis...egati139733.pdf

Di solito all'orale se uno non sa una domanda la prof insiste per farti ragionare o salta ad una altra domanda ??

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amar7

ma è molto rigida??cioe..vieni rimandato se hai grosse lacune oppure ce il regime di dittatura come a istituzioni???a me e sembrata molto disponibile

per l'es 5.5 escluderei che y possa esser geometrica perchè y assume valori reali, una v.c. geometrica valori in N(con o senza lo 0).
La distribuzione di poisson è una distribuzione di probabilità discreta che esprime le probabilità per il numero di eventi che si verificano successivamente ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero λ.(cit.Wikipedia). Ora la concentrazione media di pm 10 non può esser considerata come un certo numero di eventi in un intervallo di tempo piccolo.

Anche la binomiale assume valori in N, e non reali ed è da scartare.

Ma quindi???

rimane la normale ma se e a scalini deve essere x forza un approssimazione...xo scusa sul libro ce un esempio in cui la poisson viene approssimata cn una normale..e in piu non capisco xk non puo essere una v.c. Poisson, il numero di eventi potrebbe essere la quantità di PM10

[i
7.utilizzando sempre la formula del 2.6 trovo n>= 2.5/ ε2
8. sostituendo ε = 0.1 trovo n>= 250 [/B]

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mcb

Originally posted by bramar
scusa mi dici come ricavi n>2.5/eps^2?
cioè partendo da 1-(1/160eps^2)) come fai ad arrivare a 2.5/...
La domanda era: si determini una condizione sufficiente per n affinchè
sia non inferiore a 0,9 la prob (|Sn/n-p|<eps)

grazi sarebbe molto utile

Originally posted by gab217
Ciao,
non so cosa intendesse lui ti posso dire però che quell'es penso che andasse risolto correttamente applicando il teorema del limite centrale e arrivando così a determinare la condizione sufficiente per n affinche sia non inferiore a 0,9 la prob (|Sn/n-p|<eps)

Originally posted by ilmenzo
Ciao,
io l'ho risolto senza il limite centrale ma usando chebichev...
il fatto è che non devo partire da 1-(1/(160*eps2)) perchè qui devi calcolarti n e non riutilizzare n=40 come nel punto precedente..
quindi tu hai
1-(1/4*n*eps2) >= 0,9 da cui ricavi n= 1/4*0,1*eps2
e se fai i conti 1/(4*0,1) fa proprio 2,5 per cui ottieni 2,5/eps2

Originally posted by gab217
Ciao mi confronto per evitare di sbagliare nel 2.6 sono d'accordo ad applicare chebishev ma nel secondo sarei portato ad applicare il teorema del limite centrale. Mi chiedevo come bisogna ragionare per capire il metodo corretto?

Originally posted by ilmenzo
Ciao,
io l'ho risolto senza il limite centrale ma usando chebichev...
il fatto è che non devo partire da 1-(1/(160*eps2)) perchè qui devi calcolarti n e non riutilizzare n=40 come nel punto precedente..
quindi tu hai
1-(1/4*n*eps2) >= 0,9 da cui ricavi n= 1/4*0,1*eps2
e se fai i conti 1/(4*0,1) fa proprio 2,5 per cui ottieni 2,5/eps2

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mcb

Originally posted by ilmenzo
io ho optato per chebichev perchè nella consegna dice di dare una minorazione... mentre utilizzando il limite centrale non si da una minorazione del valore ma un indicazione molto più precisa al risultato...