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info esercizio

Non avendo seguito il corso perchè lavoro, volevo chiedere gentilmente se qualcuno mi potesse spiegare i seguenti due esercizi:

1)

ln(1+x+x^2)-x
lim ----------------------
x->0 x^2-4x^3

|-- come ottengo questo risultato ?
|
a) ln(1+x+x^2)-x=x+x^2-1/2(x+x^2)^2+o(x^2)=
x^2-1/2x^2+0(x^2) circa 1/2x^2

b) x^2-4x^3 circa x^2
^
|--- perchè x^3 converge a zero più
rapidamente di x^2 quindi trascurabile
Giusto?

---------------------------------------------------------------------------------

2)

2n*ln(1+5/n^3/2) circa 2n*5/n^3/2=10/n^1/2 --> 0
^
|---- Perchè?


---------------------------------------------------------------------------------

Scusate ma qualcuno sa dove recuperare degli esercizi su
web oltre ai temi d'esame come preparazione per lo scritto?

Grazie!!!!!


Ciao

ciao,
ti consiglio di seguire le lezioni pubblicate on line, l'ho fatto anche io e si impara tutto quello che serve.

Il simbolo che indichi come "circa" si chiama asintotico

nel caso b x^2 va a zero più rapidamente di x^3 quindi domina

infatti x^2-4x^3 è per x->0 è asintotico a x^2, asintotico vuol dire che diviso per x^2 tende a 1

insfatti lim x->0 (x^2-4x^3 )/x^2 = 1 qdi è asintotico a x^2.

In sintesi all'infinito dominano potenze grandi in 0 potenze piccole.

Per la domanda a) sono stati usati gli sviluppi di taylor dove il ln (1+x) = x -1/2(x^2) + 1/3(x^3) +o(x^3)

comunque ti conviene guardare i vari sviluppi.

Ripeto le video lezioni sono utilissime.

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Divide et impera

approfitto per chiedere qui visto che si parla di asintotici...

Mi spiegate perchè

RADQUAD [1-(1/n^2)] -1 è asintotico a -1/2n^2 ???

E' ul limite notevole ma nn lo vedo...

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"Why, Sir, you find no man at all intellectual who is willing to leave London.
No, Sir, when a man is tired of London, he is tired of life; for there is in London all that life can afford."
(DR SAMUEL JOHNSON 1777)

MSN andrea.poretti(at)hotmail.it

perchè è un limite notevole cioè (1-qta infinitesima)^alfa - 1 è asintotico ad alfa volte la qta infinitesima.

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Divide et impera

ragazzi mi serve una mano..

Ma com'è che la primitiva di 1 / 2RADQUAD(x+1)

è

RADQUAD(x+1)??

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Qual è la funzione che derivata ti da 1 / 2 radq(x) ?

Proprio f(x) = radq(x) ... dove la sua derivata è 1/2 radq(x)

ecco perchè l'integrale di 1/2radq(x+1) è radq(x+1)

Ciao Andre
Dani

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Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

I popoli non dovrebbero aver paura dei propri governi, sono i governi che dovrebbero aver paura dei popoli. (T.J)

si dani a quello poi ci sono arrivato...

Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

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Originally posted by Skilotto83
Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento?

dubbio..

banalmente...

lim x-> + inf di [x-1-ln(x)] che fa? viene un [-inf + inf] giusto?...quindi?

thx..

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è asintotico a x perchè all'infinito il logaritmo perde rispetto a qualunque potenza di x

Qdi fa +oo

Oppure raccogli la x e vedi che fa sempre +oo

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Divide et impera

ragazzi..Alcuni dubbi:

1- la derivata di SQRT(2-lnx) che è??

Cioè io la vedrei come (2-lnx)^1/2 ma mi sa che lnx è funzione composta...quindi?


..essendo il dominio di questa funzione tra (0,e^2), devo fare i limiti per scoprirne il comportamento..

Ora va bene il limite per x->0+ che fa +inf , ma di la' che faccio? cioè
verrebbe 2-ln(e^2) che fa??

2-mi ritrovo con un dominio del tipo x^1/4 < x come cavolo fa nelle soluzioni a diventare x^3/4 > 1 ???

Io partendo da x^1/4 < x moltiplicherei per 1/x a dx e sx..E quindi mi ritrovo x^-3/4<1 e poi? non capisco il cambio di segni...

3- la derivata di (3+x)^2x^2 cos'è????...

sperando si capisca come sono messe le potenze...

non dovrebbe essere come composta e quindi 2x^2(3+x) per la derivata di 3+x = 1 ?...Quindi in definitiva 2x^2(3+x) ?

thx

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ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg

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Originally posted by Skilotto83
ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...

Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..

Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..

Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..

http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg

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Originally posted by Oracle
Semplice e si vede pure dalla soluzione, basta che sostituisci alla x dello sviluppo x+x^2 della funzione dell'esercizio

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Ciao,
come detto devi sostituire alla x di taylor la tua x che è x-x^2

qdi diventa

x + x^2 -1/2(x+x^2)^2


la derivata del punto 3 è:

((3+x)^2x^2) 4xln(3+x) +(2x^2) 1/3+x

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Divide et impera

la derivata del punto 1 è più facile :

(1/2(2-lnx)^-1/2) 1/x

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Divide et impera

si'..quella ora l'ho capita...era una banale funzione composta..

Ma mi spieghi come hai fatto quella del punto 3??

Cioè allo stesso modo almeno potrei capire una tipo questa

|x+2|e^-x

oppure

(1+x^2)^sinx

Cioè per risolverle parte sempre dal dire che la derivata di sta cosa è uguale a f(x) moltiplicata per qualcosa?

Mi spiegheresti perchè??

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Ciao,
se scrivi su google "regole derivazione" trovi tutto.
Comunque per una funzione con base che varia ed esponente che varia per esempio f(x) = a(x)^b(x) la puoi scrivere come e^b(x) ln a(x) che si deriva in questo modo

f(x) moltiplicato la derivata dell'eponente di e

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Divide et impera

grazie!!

Ora ho capito..

Altri dubbio...

http://img185.imageshack.us/my.php?image=log1db7.jpg


Questo esercizio...

Ora qualcuno mi saprebbe spiegare in base a cosa capisco che devo usare uno sviluppo di taylor/mc laurin??

Cioè...Non potrei fare semplicemente che log(1+x^3) è asintotico a x^3 +0(x^3) e quindi ritrovarmi con 2x^3 + o(x^3) - 2x^3 + x^6 al numeratore?

Poi per puro caso si annullano ma io avrei tenuto essendo il limite ->0 la potenza piu' bassa....

O il problema è che cosi' facendo mi ritrovo cmq 0/0 indeterminata e quindi allora a quel punto penso a taylor??

E infatti per il denominatore usa un normalissimo asintotico sin(x^6) asintotico a x^6...

Qualcuno sa spiegarmi?

thx

Oracle salvami tu!!!

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non si usa l'asintotico perchè non si comporta bene con le somme e bisogna usare gli o piccoli

x^3 come dici tu fa già parte dello sviluppo di taylor al primo ordine però dato che si annulla con -2x^3 conviene sviluppare al 2 ordine

al denominatore abbiamo un prodotto e quindi posso usare l'asintotico

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Divide et impera

http://img257.imageshack.us/img257/...ertibileeu5.jpg

MA esercizi come questo...

Capisco il trovarte come sempre la derivata e il segno..

Pero' poi come avvengno quelle sostituzioni??

Perchè calcola il valore della funzione in f(0)??? Grazie

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help!!

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Originally posted by Skilotto83
help!!

...Ancora un aiutino per chi ha tempo da dedicare...

http://img100.imageshack.us/img100/9483/eqdiffbv7.jpg


Mi spiegate come cavolo riesce ad avere il valore della costante?

Io mi ritroverei con un arctg(y(x)) = x^2/2 + c

Come calcola poi la costante?? E soprattutto quel dominio della soluzione...!!

E poi....

http://img84.imageshack.us/img84/3484/eqdifflincz0.jpg


Qui non capisco invece il segno di x/y (o anche (1/x)y )...

Non bisognerebbe mettere in forma normale l'equazione spostandolo a destra? Quindi non rimane positivo con A(x) = 1/x = ln(x) ??

Nella soluzione invece rimane negativo come ln(-x)..

Help!

Grazie...

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