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-- esame 24 febbraio 2011 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=41636)

Sulla poisson sono piu daccordo

Qualcuno sa dirmi nell'es.4 che legge segue X??

bernoulli

qlkn sa dirmi cm andava svolto l'esercizio 2.1???

ESERCIZIO 1
1.VAR(X)= p *(1-p)
2.valori compresi tra 0 e 1
3.se p=0 VAR(X)= 0.
se p=1 var(x)=0.
4.grafico p(1-p) quindi parabola concava che interseca nei punti 0 e 1.
5.ha massimo in p=1/2 dove var(x)=1/4.
6.mx(t)= E(etx)= pet + (1-p)

ESERCIZIO 2
2.1 Qua ho semplicemente scritto mx(t) della binomiale con i passaggi dal libro
2.2 E(Sn)= np Var(Sn)= np(1-p)
2.3 E(Sn/n) = p Var(Sn/n) = p(1-p)/n
4.Sn/n che non è distorto perché E(sn/n) = p che è il parametro da stimare
5.si è consistente perché il limite per n che tende a infinito della varianza di Sn/n = 0.
6.io ho utilizzato l equazione 1-(var(Sn/n)/ε2 ) da cui ricavo 1-(1/160ε2) (non so se però andasse usato invece il teorema del limite centrale)
7.utilizzando sempre la formula del 2.6 trovo n>= 2.5/ ε2
8. sostituendo ε = 0.1 trovo n>= 250

Esercizio 3.
3.1 grafico a: Fy Perché la funzione nel grafico a parte da 0 e arriva ad 1 ed è monotona non decrescente
grafico b: fy Il grafico rappresenta la funzione di densità di una normale, che è la derivata prima della Fy
grafico c:derivata seconda di Fy per esclusione
3.2 Y segue la legge normale(dai grafici)
3.3 ho fatto il grafico Di Fy al contrario cioè: Fy(0)=1 e Fy(1)=0

graaaaandeee siamo ugualiii..hahah
una cosa tu sai come si fa a ricavare la legge di probabilita conoscendo la funzione generatrice??xk il libro parla di un teorema dell inversione ma non lo enuncia

Esercizio 4
4.1 x segue una legge bernoulliana di parametro p = P(Y>a)
4.2 x può assumere i valori 0 e 1 quindi il valore massimo che può assumere è 1
4.3 E(x) = p =P(y>a)
4.4 p=P(y>a)= 1- P(y<a) = 1 –Fy(a)
4.5 se a aumenta , aumenta Fy e (1-Fy) diminuisce quindi l affermazione è vera
4.6 Tn è non distorto per x perché E(tn) = E(x)=p
4.7 è anche consistente perché il limite della varianza per n che tende a infinito è 0.
4.8 Rn=1/n∑Yi
4.9 Rn è non distorto perché E(rn)= E(y)

Esercizio 5
5.1 Utilizzo Tn trovato al 4.6 come da suggerimento e trovo 5/40 =0.125 perché sono solo 5 i giorni dove la soglia è superata, dove cioè Y>a con a =soglia
5.2 uso il risultato del 2.6 cioè 1-(1/160ε2) sostituisco ε=0.1 è trovo 1- (1/1.6)=1- 0.625 = 0.325
5.3 uso il risultato del 2.8 cioè 250
5.4 la stima della concentrazione di pm 10 in un giorno è : 1648/40 = 41.2
5.5 non l ho fatto.le cose da considerar son che Y assume valori reali, e guardare il grafico però non so ,proviamo ad aprire un post magari!! =)

ma scusa nel es 5.2 , 5.3 non hai usato p=0,125

Allego il testo dell'esame, nel caso qualcuno che non avesse fatto l esame, o non lo ha, lo voglia.
p.s.Se qualcuno sa svolgere l es 5.5 ce lo dica =)

No non ho usato p= 0,125 perchè suggeriva di usare il risultato del 2.6 e dava epsylon = 0.1 avevo tutti i dati.secondo me è giusto così ma può esser m sbagli..tu come hai proceduto??

attendo conferme ed eventuali errori del mio compito xD

ma nell'esercizio 4 sei sicuro che sia bernulli? quando scriveva che X=I(0,inf)(Y) io ho pensato che fosse una uniforme con costante=1