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[informatica] Massa - Diario del Corso 2003/04
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| Ryudo |
Informazioni generali:
Lezioni
Lunedi' e Mercoledi' dalle 18.00 alle 21.15 - 21.20 in aula 201 Via Celoria 20.
Modalita' d'esame:
scritto composto da 11 esercizi, orale facoltativo solo se si vuole alzare il voto.
Durante il semestre verranno svolti tre compitini (4 domande a compitino, 3 punti a domanda), le cui date indicative sono:
- 19 Marzo
- 30 Aprile
- 9 Giugno
Libri di testo
Calcolo, autori: Marcellini-Sbordone, editore Liguori
Facoltativi gli eserciziari, sempre degli stessi autori e casa editrice.
Vi ricordo che nell'area filez
c'e' un sacco di materiale tra dispense ed esercizi.
Sito del corso:
http://www.mat.unimi.it/users/massa/
Link al programma (riferito all'anno 2002-2003) http://www.mat.unimi.it/users/massa/prog_es_0203.pdf
1 Marzo 2004
- Gli assiomi dei numeri reali e le loro conseguenze.
- Cenni di teoria degli insiemi.
- Numeri naturali, interi, razionali.
- Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
- Rappresentazione decimale dei numeri reali. (credo...non ero tanto sveglio :D)
3 Marzo 2004
"Ripasso" ed esercizi su disequazioni primo e secondo grado, disequazioni razionali fratte, disequazioni irrazionali, modulo, massimo-minimo-estremo sup/inf.
Sono stati lasciati degli esercizi di compito che trovate qui
8 Marzo 2004
- Principio di induzione
- Binomio di Newton
- Concetto intuitivo di funzione, rappresentazione cartesiana del grafico di funzione
- Funzioni lineari, potenze, esponenziali, logaritme e inverse.
- Gli esercizi me li sono persi perche' li ha dettati alla fine, se qualcuno li posta fa un piacere a tutti :)
10 Marzo 2004
- Funzioni invertibili
- Funzioni trigonometriche e loro inverse
- Numeri complessi
E' praticamente terminata la prima parte del programma .
Esercizi:
Trovare quali e quante soluzioni hanno le seguenti equazioni:
(sono coeff. binomiali, li scrivo in orizz per ovvi motivi)
1) (n 12) = (n 14)
2) (n 11) = (n 12)
A lezione e' stato svolto l'esercizio:
3) (n 4) = (n 5)
15 Marzo 2004
- Esercizi
- Cenni sulle successioni
17 Marzo 2004
Esercizi pre compitino
19 Marzo 2004
primo compitino |
| elpampero |
| Ma il 19 è Venerdì!!! in ogni caso se si dovesse saltare un compitino cosa succede? |
| bill76 |
Scusate la modalità di iscrizione al compitino?
Grazie |
| saradid |
| Il compitino sara' alle 17 circa e quasi sicuramente venerdi' 19 , durera' un'ora , in modo da permetterci poi di seguire la lezione di economia... |
| elpampero |
| Scusate, qualcuno sa dire se i pdf presenti alla pagina di Massa sono sufficienti? il prof. segue quegli appunti? |
| Pegasus83 |
| io ho già stampato tutto lo stampabile dal suo sito...:D |
| Quax |
| per caso ha detto se i compitini li puo fare solo chi e' iscritto al primo anno? |
| Simpsons |
| No tutti lo possono fare! |
| hulkmania |
Scusate son al secondo anno e ho deciso di provare a dare istituzioni :-O , volevo sapere se i compitini e l'esame si possono dare con qlss professore o devo rispettare sempre il turno in base al cognome?....
Avevo sentito che potevo frequentare e dare l'esame con uno dei 3 prof senza far nessun cambio in segreteria e/o avvisare il prof.
Roby |
| Moffone |
| Devo iscrivermi, mettere la firma o fare qualcosa per poter fare i compitini (di qualunque turno)? |
| linkjr |
Ciao a tutti,
scusate la domanda ma oggi sono arrivato a lezione già iniziata e mi è sembrato di capire che per iscriversi al primo compitino del 19/03, o comunque per segnalare la propria intenzione a farlo, occorre inviare una mail a Massa dalla propria casella di posta elettronica fornita dall'università. Qualcuno può confermare questo oppure mi sono bevuto io il cervello? |
| saradid |
| si confermo, bisogna inviare una e-mail a massa |
| Moffone |
Originally posted by saradid
si confermo, bisogna inviare una e-mail a massa
Cosa devo scrivere nella mail? |
| elpampero |
| Qualcuno mi sa dire cosa è stato fatto ieri sera? Massa segue le dispense che ci sono sul suo sito? |
| yoruno |
Beh, a questo punto tanto vale mandargli una mail, no?
Io ho scritto:
Buongiorno,
Le scrivo questa mail riguardo al compitino del 19/03, confermandoLe la mia iscrizione.
Cordiali saluti,
Nome Cognome, mat. 123456
Come usare la mail, spostato nel De Bell in quanto di interesse generale... :) |
| Moffone |
| Io avrei bisogno di un po di aiuto, c'è qualcuno che si trova a studiare in uni. Magari una sett prima del compitino a fare un di full immersion di esercizi . IO purtroppo non ho modo di seguire il corso perchè sto preparando algoritmi e mi assorbe un pochino di tempo. Fatemi sapere. Ciao Grazie |
| Bravo Yankee |
| Appunto per gli esercizi di compito...Il primo esercizio, quello con Ruffini, credo che sia -13x^2 e non -13x...me lo confermate??? |
| yoruno |
Originally posted by Bravo Yankee
Appunto per gli esercizi di compito...Il primo esercizio, quello con Ruffini, credo che sia -13x^2 e non -13x...me lo confermate??? Confermo! :D |
| Bravo Yankee |
| Nessuno ha la versione elettronica della lezione di ieri, per favore? |
| loreste |
Per Moffone
anch'io sto preparando algo e istituzioni, io sono in ferie il giovedi e venerdi (giorno d'esame) percio disponibile per un full immersion
forse anche il mercoledi (ma non so perche torno da NY) e non so in che stato per il fuso orario. |
| Bravo Yankee |
| Mi accontento anche di una semplice scansione dei vostri appunti...Alla decifratura ci penso io... |
| Pegasus83 |
| ma una cosa più "veloce" non si poteva fare per iscriversi al compitino?? che due balls...:pensa: |
| Moffone |
Originally posted by loreste
Per Moffone
anch'io sto preparando algo e istituzioni, io sono in ferie il giovedi e venerdi (giorno d'esame) percio disponibile per un full immersion
forse anche il mercoledi (ma non so perche torno da NY) e non so in che stato per il fuso orario.
Perfetto.
Per mercoledì fammi sapere. Ad ogni modo ci sentiamo la settimana del compito per metterci bene d'accordo.
Se qualcun altro (bravo :-D ) vuole aiutare due poveri studenti è ben accetto |
| de_luna |
Scusate qualcuno sta facendo gli esercizi dell'assistente di Massa? Quelli dati mercoledì??
Io non mi ricordo più come si fa Ruffini e ieri stavo impazzendo |
| saradid |
Vorrei dire una cosa riguardo la data del compito...e' di venerdi'...(che tra l'altro non e' nemmeno il giorno di matematica..)le lezioni del 15 e del 17 se abbiamo il compitino di venerdi' e visto che lavoriamo , quando le possiamo studiare?????
Non era piu' sensato fare le lezioni di lunedi' e mercoledi' e fare l'esame di lunedi' 22????, cosi' almeno nel week end si studiava un pochino????
Mi sembra sempre piu' dura questa vita!!!!
si accettano suggerimenti!!! |
| saradid |
era molto piu' sensato fare l'esame di lunedi'...
fatemi sapere...
ciao |
| BMW_M_Power |
| Ragazzi fino a quli argomenti arriverà il primo compitino? grazie |
| elpampero |
| Chi mi sa riassumere gentilmente dove siamo arrivati col programma? le dispense del prof sono un riferimento utile? |
| Ryudo |
Originally posted by elpampero
Chi mi sa riassumere gentilmente dove siamo arrivati col programma? le dispense del prof sono un riferimento utile?
leggi il primo post del thread e confronta gli argomenti svolti a lezione con quelli scritti nel programma
Le dispense sono un riassunto di quello che viene svolto a lezione, non credo siano sufficienti per prepararsi bene ma sono comunque utili secondo me. |
| Ryudo |
Originally posted by BMW_M_Power
Ragazzi fino a quli argomenti arriverà il primo compitino? grazie
dai un'occhiata ai compitini dell'anno scorso, li trovi sul sito di Massa. |
| lorybu |
| ragazzi io ho scritto a Massa dalla mail dell'università per confermare la mia presenza alla prova scritta ma non mi ha ancora dato la mail di risposta..ma risponde?? |
| Utopia |
Ciao a tutti,
oggi è la data di scadenza per spedire la mail d'iscrizione al primo compitino di matematica prof MASSA.
Gentilmente qualcuno mi puo' postare l'indirizzo del prof
e la modalita' della mail ...(ES. Cognome Nome Matricola ) ?
Grazie |
| yoruno |
| Se guardi nel thread dedicato trovi tutte le info. :) |
| de_luna |
evi scrivergli un'e-mail con il tuo nome dalla casella di posta dell'uni (iniziale nome iniziale cognome n. matricola es. mario rossi: MR123456), e penso anche il turno.
L'e-mail è:Silvio.Massa@mat.unimi.it |
| hulkmania |
Anch'io ho spedito una mail a Massa chidendogli di fare i compitini cn lui ma neanche a me ha risposto...
Deduco che se non risponde la risposta è da considerarsi affermativa.... :-D
Roby |
| yoruno |
Originally posted by hulkmania
Anch'io ho spedito una mail a Massa chidendogli di fare i compitini cn lui ma neanche a me ha risposto... Non ha mai detto che avrebbe risposto, però ti assicuro che le riceve e le legge. |
| BMW_M_Power |
scusate, perchè non state aggiornando più il diario del corso?
Se avete scritto qualche cosa da un'altra parte in proposito non l'ho letta. |
| darkstar |
| scusate ma devo mandare la mail anche se faccio il compitino con gli altri prof? |
| Sephirot |
:panico: io mi sono iscritto con rigoli tramite sifa :look:
devo confermare? :panico: |
| lorybu |
Ragazzi mi confermate che il compitino sarà strutturato sputato come quello dell'anno scorso vero??
io sto studiando facendo tutti quegli esercizi che ha dato nel Marzo 2003....sono esattamente.. 32!!
ha accennato qualcosa in classe??
io mi ricordo solo di quando ha detto :"..non faccio portare al compito i quaderni etc..(vedi Bonzini :P ) ...perchè altrimenti dovrei ogni volta inventare qualcosa di diverso e quindi preferisco darvi esercizi simili a quelli svolti assieme..."
Quindi che ne pensate??
Grazie |
| darklady |
| Quando ci sarà la giornata di esercitazioni in preparazione per il compitino?Grazie!! |
| yoruno |
Originally posted by saradid
Sul sito di massa http://users.mat.unimi.it/users/massa/sono usciti i testi e le soluzioni del primo compitino diurno e ahime' , serale :lol: *rido per non piangere* :lol: |
| de_luna |
ma Qualcuno sa quando mette i risultati???
Non è che ci tenga particolarmente, ma almeno sono sicura di non averlo passato una volta visti i risultati!! |
| saradid |
speriamo il piu' tardi possibile!!!
gia' si e' presentata la meta' della gente ... |
| mari12 |
| piccola info : ma il voto finale e' una media dei 3 compitini o se non ne passi 1 sei fuori?... |
| saradid |
| mi sembra una media dei compitini... |
| Ryudo |
Qualcuno puo' postare gli argomenti svolti ieri (22 Marzo) a lezione visto che non c'ero ?
Inoltre, dato che per problemi di lavoro ultimamente sono spesso impossibilitato a seguire, c'e' qualcuno che ha voglia e tempo di fare il newser al posto mio ?
Non richiede un grande sforzo, se c'e' qualcuno interessato mi mandi un pm o una mail a ryudo at dsy.it. |
| de_luna |
Originally posted by mari12
piccola info : ma il voto finale e' una media dei 3 compitini o se non ne passi 1 sei fuori?...
Se non mi sbaglio sono
3 compitini X 3 esercizi ognuno
ogni esercizio vale al massimo 4 punti
ogni compitini: 3*4=12 punti
12*3 compitini=36 punti
La somma dei punti da il giudizio finale (credo che dopo i 30 punti sia un 30 e lode o... boh)
Però ho sentito che forse per essere ammessi al 2° compitino bisogna avere un minimo di punteggio nel primo e così via (speriamo che non sia così)
ciao ciao |
| de_luna |
Originally posted by mari12
piccola info : ma il voto finale e' una media dei 3 compitini o se non ne passi 1 sei fuori?...
Se non mi sbaglio sono
3 compitini X 4 esercizi ognuno
ogni esercizio vale al massimo 3 punti
ogni compitini: 4*3=12 punti
12*3 compitini=36 punti
La somma dei punti da il giudizio finale (credo che dopo i 30 punti sia un 30 e lode o... boh)
Però ho sentito che forse per essere ammessi al 2° compitino bisogna avere un minimo di punteggio nel primo e così via (speriamo che non sia così)
ciao ciao |
| de_luna |
Originally posted by de_luna
Se non mi sbaglio sono
3 compitini X 3 esercizi ognuno
ogni esercizio vale al massimo 4 punti
ogni compitini: 3*4=12 punti
12*3 compitini=36 punti
La somma dei punti da il giudizio finale (credo che dopo i 30 punti sia un 30 e lode o... boh)
Però ho sentito che forse per essere ammessi al 2° compitino bisogna avere un minimo di punteggio nel primo e così via (speriamo che non sia così)
ciao ciao
scusate piccolo errore....
allora:
3 compitini X 4 esercizi ognuno
ogni esercizio vale al massimo 3 punti
ogni compitini: 4*3=12 punti
12*3 compitini=36 punti
La somma dei punti da il giudizio finale (credo che dopo i 30 punti sia un 30 e lode o... boh)
Però ho sentito che forse per essere ammessi al 2° compitino bisogna avere un minimo di punteggio nel primo e così via (speriamo che non sia così)
ciao ciao |
| Moffone |
| gli esercizi nel primo compitino erano 4, penso che saranno così anche nei successivi |
| mari12 |
| d'accordo...magari domani chiedo alla prof riguardo all'ammissione al 2 comp. ...ciao |
| hulkmania |
Il Prof. Massa lunedì ha detto ke i 4 esercizi valevano 8 punti (8*4=32) , la media dei 3 compitini da il voto totale e l'accesso non è limitato ma il secondo compitino è consigliato dai 10 punti in su....
Roby |
| saradid |
| ma quando saranno on line gli esiti??? |
| de_luna |
Originally posted by hulkmania
Il Prof. Massa lunedì ha detto ke i 4 esercizi valevano 8 punti (8*4=32) , la media dei 3 compitini da il voto totale e l'accesso non è limitato ma il secondo compitino è consigliato dai 10 punti in su....
Roby
Ma scusa la prima lezione aveva detto 12 punti ogni compitino, comunque se non c'è il minimo per l'accesso meglio, sapete quando da i risultati? |
| saradid |
allora al diurno mi sembra che i punti sono i punti sono 9*4 =36
mentre al serale sono 3* 4 = 12 ,
ma il valore e' sempre quello...
ci "regala" 6 punti ..... |
| de_luna |
| Qualcuno mi spiega perchè ha messo con voto inferiore a 10 (che tra l'altro se il max è 12 non mi sembra poco), e non dice cosa comporta?? Non dice nemmeno il voto e se posso fare il 2° compitino o no!! |
| de_luna |
| ops mi sa che il voto va in trentesimi.... |
| mari12 |
| sono entrambi divisi in voti sup o inf a 10 pero'....se la sono cavata in fretta :D |
| de_luna |
| ma allora inf a 10 non si è ammessi al 2° compitino?? wow che culo! |
| mari12 |
| veramente nn saprei con certezza Luna, e' un po' diverso dall'anno scorso ....staremo a vedere .. |
| hulkmania |
Si , in pratica chi ha voti inferiori a 10 è "sconsigliato" di svolgere il 2° compitino...
roby |
| saradid |
ma scusate , anche io faccio parte del gruppo di geni matematici...
ma se volessimo fare l'appello ( visto che ai compitini non ci vogliono piu'...) , si puo' fare quando si vuole????
del tipo si puo' fare anche in aprile ??? |
| saradid |
| cioe' nel senso...uno del primo anno puo' fare l'appello anche prima della fine del corso? |
| de_luna |
Originally posted by hulkmania
Si , in pratica chi ha voti inferiori a 10 è "sconsigliato" di svolgere il 2° compitino...
roby
sconsigliato???
significa che se faccio bene il 2° e il 3° non è detto che passo l'esame?? |
| saradid |
beh , penso di si' , non e' detto che passi....
pensa per esempio se hai preso 5
devi prendere quasi 30 in tutti e 2 per avere un 18!!!!
quindi penso proprio che se fa la media matematica e' una cosa praticamente impossibile riuscire a recuperare un voto inferiore a 10 punti.... |
| de_luna |
| Non è detto se io ho preso anche 0 punti posso passare con due 27, certo non sarà facile, però è possibile!!! |
| saradid |
beh si....pero' ...conviene????
prendere 2 27 per poi avere un 18....
a sto punto se devi faticare con 2 esami prendendo 2 voti cosi' alti ...forse e' meglio fare l'appello... |
| hulkmania |
beh certo ke se uno prende in due compitini 27 (27*2=54) ha una media del 18 (54/3) ...
solo ke non so quanto sia possibile prendene 27 nei successivi due compitini.
In teoria non si potrebbe accedere all'esame prima della fine del corso se sei al primo anno...
però domandarlo al Prof non costa nulla :-P
roby |
| elpampero |
| Io ho saltato il primo compitino ma non dovrebbero esserci problemi a fare comunque gli altri due...quindi stesso discorso per chi non l'ha fatto bene |
| saradid |
| quindi se si e' al primo anno bisogna aspettare che finisca un corso prima di poter accedere all'appello???? |
| Bravo Yankee |
| Si, è così... |
| elpampero |
| Scusate, ma cosa è stato svolto nei giorni 22 e 24 Marzo? |
| elpampero |
| Proprio nessuno mi sa aiutare vero? |
| Ryudo |
Originally posted by elpampero
Proprio nessuno mi sa aiutare vero?
vorrei saperlo anch'io perche' non posso piu' seguire ma a domande cosi' difficili in genere non risponde nessuno :roll:
Tieni presente che il programma e' uguale a quello dell'anno scorso e sul sito ci sono i pdf delle lezioni ordinati, probabilmente siamo arrivati alle successioni. |
| elpampero |
| perfetto. Ti ringrazio molto |
| puntozip |
Non so darvi il dettaglio cmq il 22 ha parlato delle successioni (divergenti/convergenti, regolari/irregolari), definizione di limite di successioni, sottosuccessioni
un pò di esempi...
Il teorema dei due carabinieri o del confronto , forme di indecisione
il 24 ha rivisto il teorema se an monotona allora regolare e il teorema del confronto e ha fatto esempi su quali successioni divergono più velocemente: tra potenza ed esponenziale (vince la seconda) tra esponenziale e fattoriale (vince la seconda) e l'ha dimostrato. Ha introdotto la definizione per ricorrenza (es. fibonacci).
Ciao |
| Ryudo |
Originally posted by puntozip
...
grazie |
| elpampero |
| Buongiorno. Qualcuno mi sa dire cosa è stato svolto ieri sera a Istituzioni? |
| puntozip |
| C'era l'esercitatore. Ha fatto esercizi sulle successioni e sui limiti. Verificare un limite (mediante definizione), stabilire se esiste e calcolarlo, limiti notevoli e teorema dei carabinieri. |
| lorybu |
| Ciao ragazzi stasera c'è ancora ammassa massa massa???? |
| QED |
Lezione del 31/03/04
Limiti notevoli:
-il numero "e"; limite notevole associato.
-forma di indecisione: 1 elevato a infinito.
-altri limiti notevoli: con ln, con esponenziale.
-esercizi di calcolo di limiti, usando limiti notevoli.
Limite di funzione:
-definizione usando le successioni.
-definizione senza successione.
-limite per difetto, per eccesso.
-Esempi.
Funzione continua:
-definizione ed esempi.
-tipi di discontinuita'.
-composizione di funzioni continue.
Successioni definite per ricorrenza:
-esempio e calcolo del suo limite. |
| QED |
Prossimi appuntamenti:
Lunedì 5/04 e Mercoledì 7/04: Prof. Massa.
Nelle due settimane finali di Aprile, dovrebbero
alternarsi il Prof. Massa e il Prof. Cassani. |
| QED |
Nella lezione di mercoledi' scorso (31/03),
il Prof. Massa ha informato che:
chi si era iscritto al 1° compitino del 19/03
e non si e' presentato,
(mi pare parlasse di una ventina di persone...)
non perde la possibilita' di iscriversi
ai compitini successivi. |
| Moffone |
| meno male! Io non vengo mai! |
| yoruno |
Originally posted by QED
Lezione del 31/03/04 Grazie, QED, utilissime informazioni per chi non segue :) |
| QED |
Lezione del 05/04
Continuita':
-richiamo e osservazione sulla continuita' uniforme.
-proprieta' di permanenza del segno.
-Teorema degli zeri (di Bolzano):
dimostrazione con metodo delle bisezioni successive.
-Teorema di Weierstrass ( max e min di funzione continua ).
-funzioni monotone: discontinuita' possibili
e esistenza limiti.
-condizioni di continuita' della funzione inversa
di fz. continua su intervallo.
Successioni definite per ricorrenza:
-Esempio: l'algoritmo di Erone (calcolo approssimato
di radice quadrata di 2).
(vedi ad es.: http://users.mat.unimi.it/users/massa/succ.pdf
pagina 12-13)
-altri esercizi e casi di comportamento.
-Esercizio-esempio sulle ipotesi per la continuita'
della fz. composta di fz. continue.
-esercizi su limiti di fz. e continuita'.
NOTIZIA sul 2° COMPITINO:
NON sara' piu' il 30/04,
ma sara' spostato a lunedi' 3/05 o mercoledi' 5/05.
Decisione definitiva:
alla prossima lezione di mercoledi' 7.
Ora e luogo probabili:
ore 18:00
aula 405 Settore Didattico via Celoria
(dove c'e' lezione).
PRECISAZIONE:
Per gli iscritti al 1° compitino, ma assenti,
che vogliono
partecipare al prossimo:
il prof. ha precisato di fargli sapere.
Riporto per comodita' l'indirizzo email:
Silvio.Massa@mat.unimi.it
Ciao |
| Mek |
E' necessario iscriversi per il secondo compitino, come per il primo , via email?
Grazie mille QED sei veramente prezioso!:-D |
| QED |
Lezione del 7/04
Derivata:
-significato fisico: velocita', accelerazione.
significato geometrico: retta tangente.
-definizione: limite finito del rapporto incrementale.
-derivata e retta tg. come approssimazione della fz.
-esempi di non derivabilita': f(x)=sgn(x), f(x)=|x|.
-proprieta': derivabilita' implica continuita'.
-eq. retta tangente al grafico: es. con parabola.
Calcolo della derivata:
-di x^n, con n intero positivo
-di x^alfa, con alfa reale
-della somma e differenza di fz. derivabili
-del prodotto di derivabili
-del reciproco e del quoziente di derivabili
-delle fz. esponenziale e logaritmo
-delle fz. seno, coseno e tangente
-della fz. composta di fz. derivabili
-della fz. inversa di fz. derivabile.
2° COMPITINO
Confermata la data:
3 Maggio
ore 18:00 ("circa...")
aula 405 via Celoria
Dovrebbe comparire un avviso sul sito:
http://users.mat.unimi.it/~massa/
PROSSIMI APPUNTAMENTI:
calendario quasi certo
19 Aprile: Cassani 21 Aprile: Massa
26 Aprile: Massa 28 Aprile: Cassani
Ciao |
| saradid |
L'avviso sul sito del prof e' stato messo....
Chi non ha superato i 10 punti non e' ammesso al secondo compitino.... |
| QED |
Originally posted by saradid
L'avviso sul sito del prof e' stato messo....
Chi non ha superato i 10 punti non e' ammesso al secondo compitino....
Non penso che gli altri non siano ammessi.
Il professore era sembrato disponibile a riguardo,
e aveva gia' invitato a non "lasciare" il corso dopo
il primo compitino...
Gli assenti al primo, o con risultato non sufficiente,
o altro, dovrebbero comunicare al professore
la propria intenzione a partecipare.
Soprattutto, ha detto, perche' ha bisogno di sapere
quante copie del testo preparare, ecc.
Meglio scrivergli.
Ciao |
| yoruno |
| Confermo che chi vuol fare il compitino avendo meno di 10 di voto nel primo può tranquillamente, basta che segnali al prof l'intenzione di presentarsi in aula. :) |
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