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Tema esame 16/07/2014 + Eventuale correzione
Clicca QUI per vedere il messaggio nel forum |
| Snakethesniper |
Pubblico qui il tema d'esame del 16/07 di statistica.
Se qualcuno vuole anche contribuire alla sua correzione è ben accetto.
http://imgur.com/W8aAK0K
http://imgur.com/0NCfA1m
Per 0.2 io ho trovato fx(x) = fx|b1 * P(B1) + fx|b2 * P(B2).
Il punto 0.1 non saprei, io l'unica cosa che ho trovato è il teorema della probabilità totale e quindi P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2), però nel testo non accenna a P(B2) quindi non saprei.
Per 1.1 ho fatto la varianza campionaria(non ricordo se nel compito era corretta) facendo la sommatoria dei vari valori Xi - 50.
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| khamus |
P(B2) = 1 - P(B1), perché sono eventi disgiunti e la cui unione forma OMEGA :)
Cioè P(B1) + P(B2) = 1 |
| Snakethesniper |
Originally posted by khamus
P(B2) = 1 - P(B1), perché sono eventi disgiunti e la cui unione forma OMEGA :)
Cioè P(B1) + P(B2) = 1
si ho visto i tuoi risultati, durante il compito però non ci ero arrivato xD
la 1.3,1.4 e 1.5 dovrei averle fatte nello stesso identico modo. Il valore di alpha infatti mi viene uguale.
la 1.6,1.7 e 1.8 non le ho fatte perchè quella parte di programma non mi è chiara, anzi, te dove l'hai studiata?
la 1.2 non ricordo, ho cercato ora online e ho trovato quella soluzione. Il punto è che su tutti gli appunti che sto guardando non trovo quella formula/conclusione. Mi potresti dire il ragionamento che c'è dietro? |
| iron |
Originally posted by Snakethesniper
si ho visto i tuoi risultati, durante il compito però non ci ero arrivato xD
la 1.3,1.4 e 1.5 dovrei averle fatte nello stesso identico modo. Il valore di alpha infatti mi viene uguale.
la 1.6,1.7 e 1.8 non le ho fatte perchè quella parte di programma non mi è chiara, anzi, te dove l'hai studiata?
puoi postare gli esercizi che hai fatto? |
| Snakethesniper |
Originally posted by iron
puoi postare gli esercizi che hai fatto?
non posso per il semplice fatto che non ci sono xD
Ho un foglio totalmente incasinato dove ci sono numeri sparsi, li usavo per tener nota di vari conti ecc, ma ho solo questo. Il procedimento cmq da quel che ricordo l'ho svolto esattamente come quelli di khamus, quindi non cambierebbe cmq molto.
la 1.4 l'ho fatta come lui però "a naso". Non sapevo se la formula fosse corretta, anche qui perchè mi manca un pezzo di ragionamento. Non so se sono gli appunti dove ho studiato o altro, ma alcune parti mi mancano. Se khamus fosse così gentile da spiegare un attimo il ragionamento dietro mi aiuterebbe molto. |
| khamus |
| Sinceramente studiare statistica e' stato un incubo... Ho studiato un po' ovunque... ho studiato da due appunti diversi, guardato videolezioni di un prof della harvard, wikipedia, altri siti online, tre libri diversi... un casino... Sinceramente se penso al rapporto tra la quantità di ore impiegate e quanto ne ho imparato, il risultato e' veramente deludente. Si potrebbe fare con molto meno se si avesse un materiale didattico decente e un programma più chiaro. |
| khamus |
Originally posted by Snakethesniper
non posso per il semplice fatto che non ci sono xD
Ho un foglio totalmente incasinato dove ci sono numeri sparsi, li usavo per tener nota di vari conti ecc, ma ho solo questo. Il procedimento cmq da quel che ricordo l'ho svolto esattamente come quelli di khamus, quindi non cambierebbe cmq molto.
la 1.4 l'ho fatta come lui però "a naso". Non sapevo se la formula fosse corretta, anche qui perchè mi manca un pezzo di ragionamento. Non so se sono gli appunti dove ho studiato o altro, ma alcune parti mi mancano. Se khamus fosse così gentile da spiegare un attimo il ragionamento dietro mi aiuterebbe molto.
La 1.4 segue lo stesso esatto ragionamento della 0.3.
Chiamiamo B1 la probabilità che l'automobilista si sposti in traffico 1, e B2 similarmente.
Conosciamo P(B1) = alfa e P(B2) = 1-alfa
Conosciamo poi u1 e u2, cioè il valore atteso del tempo necessario per il viaggio in ogniuna di queste fascie. Ma dobbiamo ottenere u, cioè il valore atteso in generale, senza sapere a priori in quale fascia si sta).
Intuitivamente: la probabilità di essere nella fascia 1 è alfa, allora moltiplichiamo alfa per u1, e (1-alfa) per u2. In questo modo otteniamo un valore atteso "Pesato".
Siamo esattamente nello stesso caso dell'esercizio 0.3, ma li era in astratto, in questo esercizio è l'applicazione concreta! |
| Snakethesniper |
Originally posted by khamus
La 1.4 segue lo stesso esatto ragionamento della 0.3.
Chiamiamo B1 la probabilità che l'automobilista si sposti in traffico 1, e B2 similarmente.
Conosciamo P(B1) = alfa e P(B2) = 1-alfa
Conosciamo poi u1 e u2, cioè il valore atteso del tempo necessario per il viaggio in ogniuna di queste fascie. Ma dobbiamo ottenere u, cioè il valore atteso in generale, senza sapere a priori in quale fascia si sta).
Intuitivamente: la probabilità di essere nella fascia 1 è alfa, allora moltiplichiamo alfa per u1, e (1-alfa) per u2. In questo modo otteniamo un valore atteso "Pesato".
Siamo esattamente nello stesso caso dell'esercizio 0.3, ma li era in astratto, in questo esercizio è l'applicazione concreta!
quello che mi confonde è perchè si moltiplica la media per la probabilità.
C'è qualche legge/formula/teorema a cui posso far riferimento per giungere a questa conclusione? |
| khamus |
Originally posted by khamus
La 1.4 segue lo stesso esatto ragionamento della 0.3.
Chiamiamo B1 la probabilità che l'automobilista si sposti in traffico 1, e B2 similarmente.
Conosciamo P(B1) = alfa e P(B2) = 1-alfa
Conosciamo poi u1 e u2, cioè il valore atteso del tempo necessario per il viaggio in ogniuna di queste fascie. Ma dobbiamo ottenere u, cioè il valore atteso in generale, senza sapere a priori in quale fascia si sta).
Intuitivamente: la probabilità di essere nella fascia 1 è alfa, allora moltiplichiamo alfa per u1, e (1-alfa) per u2. In questo modo otteniamo un valore atteso "Pesato".
Siamo esattamente nello stesso caso dell'esercizio 0.3, ma li era in astratto, in questo esercizio è l'applicazione concreta!
Comunque la correttezza di questo ragionamento "intuitivo" viene dalla legge delle probabilità totali (le uniche due possiblità sono traffico 1 o traffico 2, e sono eventi disgiunti) e dalla linearità del valore atteso.
Ok, confuso.... facciamo cosi
T = V.C che conta il tempo del viaggio, in generale, con precisione ai secondi (giusto perché cosi, per semplicità la posso trattare come discreta).
T | B1 = T condizionata al fatto che so già che il viaggio occorre in traffico 1
T | B2 = T condizionata al fatto che so già che il viaggio ocorre in traffico 2
Valore atteso di B1 = u1, Valore atteso di B2 = u2.
Pensiamo ora alla funzione di massa di probabilità di T.
Sarà una funzione f(x), giusto? f(x) non e' nient'altro che un evento, l'evento T = x, e cioè scrivere f(x) equivale a scrive P(T=x)
Allora, dal teorema delle probabilità totali, possiamo scrivere P(T=x) in funzione di T | B1 e T | B2:
P(T=x) = P(T=x | B1)P(B1) + P(T=x | B2)P(B2)
Calcoliamo ora il valore atteso di T usando questa formula della funzione di densità:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: ( f(x) *x ) (questa è la definizione di valore atteso).
Adesso al posto di f(x) usiamo la sua espressione in termini di probabilità condizionate:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: (P(T=x | B1)P(B1) + P(T=x | B2)P(B2)) * x
Spezzando questa sommatoria in due, otteniamo:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: P(T=x | B1)P(B1) * x
+
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: P(T=x | B2)P(B2) * x
Porti fuori dalle sommatorie P(B1) e P(B2), e ottieni che
E[T] = P(B1) * E[ T|B1 ] + P(B2) * E[ T|B2]
Si noti ora che T | B1 = u1, e T | B2 = u2.
https://www.dropbox.com/s/l70h0g7vp...%2015.25.17.jpg |
| Snakethesniper |
Originally posted by khamus
Comunque la correttezza di questo ragionamento "intuitivo" viene dalla legge delle probabilità totali (le uniche due possiblità sono traffico 1 o traffico 2, e sono eventi disgiunti) e dalla linearità del valore atteso.
Ok, confuso.... facciamo cosi
T = V.C che conta il tempo del viaggio, in generale, con precisione ai secondi (giusto perché cosi, per semplicità la posso trattare come discreta).
T | B1 = T condizionata al fatto che so già che il viaggio occorre in traffico 1
T | B2 = T condizionata al fatto che so già che il viaggio ocorre in traffico 2
Valore atteso di B1 = u1, Valore atteso di B2 = u2.
Pensiamo ora alla funzione di massa di probabilità di T.
Sarà una funzione f(x), giusto? f(x) non e' nient'altro che un evento, l'evento T = x, e cioè scrivere f(x) equivale a scrive P(T=x)
Allora, dal teorema delle probabilità totali, possiamo scrivere P(T=x) in funzione di T | B1 e T | B2:
P(T=x) = P(T=x | B1)P(B1) + P(T=x | B2)P(B2)
Calcoliamo ora il valore atteso di T usando questa formula della funzione di densità:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: ( f(x) *x ) (questa è la definizione di valore atteso).
Adesso al posto di f(x) usiamo la sua espressione in termini di probabilità condizionate:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: (P(T=x | B1)P(B1) + P(T=x | B2)P(B2)) * x
Spezzando questa sommatoria in due, otteniamo:
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: P(T=x | B1)P(B1) * x
+
SOMMA DI TUTTI I VALORI x che T può assumere di: P(T=x | B2)P(B2) * x
Porti fuori dalle sommatorie P(B1) e P(B2), e ottieni che
E[T] = P(B1) * E[ T|B1 ] + P(B2) * E[ T|B2]
Si noti ora che T | B1 = u1, e T | B2 = u2.
https://www.dropbox.com/s/l70h0g7vp...%2015.25.17.jpg
grazie mille, davvero gentile!
domani provo a vedermi qualcosa sugli stimatori ecc. per vedere l'ultima parte del compito che non ho fatto |
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