Soluzione esame 20 feb. 2013
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| iron |
Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?
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| iron |
Originally posted by iron
Qualcuno potrebbe postare la soluzione in modo da confrontarci?
allego il testo dell'esame. |
| maffo |
Ciao, mi unisco alla richiesta, anche perchè io mi sono trovata in difficoltà già dall'esercizio 0...(la funzione di ripartizione di una v.c. avente varianza 0 e valore atteso 7).
Per quanto riguarda gli es di cui sono + o meno sicura:
esercizio 1:
1) (x-a)/(b-a)= (x/a) (il grafico è quello di una v.c. uniforme continua);
2) L2= min[X1, X2]; F di L2 in x=1-(1-Fx(x))^2;
3) se x<0=>F(Ln(x))=0
se x>a=>F(Ln)=1
c) io ho usato la definizione di funzione di ripartizione di una v.c. uniforme continua e l'ho messa insieme a quella di minimo tra funzioni di ripartizione;se 0<x<a allora F(Ln(x))=1-(1-(x-0)/a)^n; se semplifichi le n, è uguale a 1-(1-(nx/an))^n); (non so se è chiaro);
d) FL1 è la più alta, FL2 quella in mezzo, FL3 quella più bassa;
e) FLn(x)= 1-(1-(vx)/n)^n per n->inf; ho utilizzato il limite notevole (1-1/n)^n=e^-1;
f) è sostanzialmente il grafico della funzione di ripartizione di un'esponenziale
e da qui in poi..... è tutto un po' oscuro |
| iron |
Sono usciti i risultati! Purtroppo non sono passato tu si?
In linea di massima le mie risposte sono quasi come le tue.
Qualcuno che ha fatto gli altri esercizi? |
| maffo |
| Si,ammessa... ma degli altri ero ben poco convinta |
| uLori |
| nessuno ha il tema d'esame in qualità migliore? |
| gab217 |
| Qualcuno poi potrebbe proporre le soluzioni. |
| iron |
Appena rientro a casa dal lavoro, metto le mie soluzioni.
Qualcuno ha assistito agli orali di oggi? Come sono andati? Che domande hanno fatto? |
| iron |
Ecco l'es. II
0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]
rivedo l'es. III e lo allego in serata.
Riallego la scansione con migliore qualità. |
| gab217 |
Originally posted by iron
Ecco l'es. II
0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]
rivedo l'es. III e lo allego in serata.
Riallego la scansione con migliore qualità.
Ciao iron ti chiedo alcune cose sugli es :
0) Anche secondo me v=n/a ma cosa intendeva per possiamo fare ragionevoli ipotesi di indipendenza e utilizzare l'approssimazione di poisson nello studio della variabile casuale.
1) che valore ottenevi da P(N(x) =0)?
3) ok sul tre in quanto se nell'es 2 lo stimatore è non distorto allora l'errore quadratico medio corrisponderà alla varianza dello stimatore |
| iron |
0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)
Es. III
1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0 |
| gab217 |
Originally posted by iron
0) Penso che si riferisse al fatto di usare la Poisson
1) Da P(N(x) =0) ottengo e^(-n/a)
Es. III
1) 1-(x/a)
2) E[N(x)] = n . (1 - x/a) --- var[N(x)]= n . (1 - x/a) (-x/a)
3) (x/a)^2
4) a) E[N(x)/x]=1/x . x-a/a . n // Credo che sia uno stimatore non distorto se x=1
b) N(a)/a è uno stimatore non distorto e l'errore quadratico è come quello dell'es di prima
c) la var è 0 e la media n/a quindi il grafico è simile a quello dell'es. 0
Ok ma mi spieghi come usi la poisson nel 2.0 |
| iron |
C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson. |
| gab217 |
Originally posted by iron
C'è stato un qui pro quo, nella 2.0 non uso Poisson, ne parla subito dopo nel testo e quindi gli esercizi successivi del es.2 si risolvono con Poisson.
Piuttosto mi interesserebbe sapere cosa intende il prof. quando chiede di confrontare i risultati di 3.2, 3.3 con l'approssimazione di Poisson.
Allora c'è qualcosa che non mi torna cioè se dall'es.2 usi quell'approssimazione allora E(N(x)) se approssimo a poisson è uguale a teta dove teta è uguale v * d dove v eventi e d tempo, perciò E(N(x)) non può essere uguale a n/a. Sbaglio? |
| iron |
A questo punto non saprei dire, hai modo di sentire qualche altra campana?
Qualcuno che legge ha qualche idea? |
| gab217 |
Originally posted by iron
A questo punto non saprei dire, hai modo di sentire qualche altra campana?
Qualcuno che legge ha qualche idea?
Qualcuno che è stato ammesso all'orale può dirci la sua ?
Grazie. |
| gab217 |
Originally posted by iron
Ecco l'es. II
0) v=n/a
1)E[N(x)]=Var[N(x)]=n/a
2)E[Tn]=E[1/n sum[N(x)]]= n/a -- non distorto
3)MSE[Tn]=[(Tn-E[N(x)])^2]=var[Tn]
rivedo l'es. III e lo allego in serata.
Riallego la scansione con migliore qualità.
Iron io ho fatto qst ragionamento secondo me nel 2.0 la variabile casuale N(x) approssimata alla poisson è la seguente:
N(x) = e^(-n/a*x) *(n/a*x)^k/ k!
Vorrei capire però se è corretto. |
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