[AIUTO] esercizio numeri complessi
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| ste182 |
ciao ragazzi, sto preparando l'esame(da zero) e non capisco come si risolve l'esericizio 14.3/c di minimat(argomento 14 - numeri complessi).
bisogna scrivere il numero in forma algebrica...
la soluzione è:
non capisco come si passa al primo passaggio |
| davide25 |
ancora interessato alla soluzione? o perlomeno ad una discussione su come risolverlo?
se mi dai la mail, ti giro la mia soluzione (nn so come allegare file :( ). da come la vedo io, il trucco sta nel lavorare dentro le parentesi e ricordare che ì moltiplicato per -i è uguale ad 1. |
| davide25 |
| trovato come inserire i file! :) |
| davide25 |
| nell'ultima linea l'ultimo + è un meno...chiaramente :) |
| ste182 |
ok grazie!!
avrei un altro dubbio:
ho il seguente numero complesso:
z = -1 +iradice(3)
il modulo è 2, il cos@ = -1/2 e sin@ = radice(3)/2
quindi gli argomenti sono 2pi/3 e pi/3
ma l'argomento principale qual'è? sono entrambi compresi tra pi e 2pi...
chiedo questo perchè andando a sviluppare le radici n-esime non so se prendere 2pi/3 o pi/3 |
| davide25 |
| attento al quadrante! se @=pi/3, allora sei nel primo quadrante, vero? quindi sia il cos@ che il sen@ sono positivi, vero? bene, il resto viene da se. |
| ste182 |
non ho capito...
io so che per trovare a e b devo fare:
cos@ = a/modulo
sin@ = b/modulo
quindi a=cos(-1/2) ->@= 2pi/3
invece b= sin(radice(3)/2) -> @ = pi/3
sono i due argomenti e sono giusti perchè sulle soluzioni dice che l'argomento principale è 2pi/3, non riesco a capire perchè è questo l'argomento principale e non pi/3 |
| davide25 |
appunto! il tuo "invece" non va bene, e come mai? beh perchè sin(radice(3)/2) -> (@ = pi/3 OPPURE @ = 2pi/3 oppure multipli (interi) di 2pi di questi due valori...) [seno e coseno sono funzioni periodiche!]. quindi il valore di @ che ti serve è @= 2pi/3 perchè se @= pi/3, allora il cos@=+1/2.
controlla qui per avere un quadro complessivo dei valori di seno e coseno (e nota che seno e coseno NON sono funzioni INIETTIVE!) http://didatticait.altervista.org/D...lori_angoli.php |
| ste182 |
ah ok, quindi come argomento principale devo prendere quello che "soddisfa" entrambe.. grazie
ps: il mio "invece" è giusto, avevo scritto "a" ma ho corretto con "b"... sto seguendo le formule come sul libro, perchè dici che non va bene? |
| davide25 |
esatto! ecco perchè il tuo "invece" nn andava bene, infatti prevedeva *solo* @ = pi/3 come soluzione, ma questa è una questione di dettagli :)
con chi fai l'esame? tarallo? |
| ste182 |
si, ci provo... sono un pò di indietro e non ricordo anche le cose più semplici come vedi... XD
ragazzi ho un altro dubbio:
soluzione:
perchè prende valori di k negativi??? sulla teoria e sui libri k appartiene ai numeri interi relativi.... se svolgo gli esercizi considerando valori interi, le soluzioni vengono corrette. Non capisco però perchè nelle soluzioni mettano valori negativi, come li sceglie?? |
| davide25 |
| ti è chiaro? come dici tu, i valori devono essere per K=0,1,2. Adesso, per k=2 hai che theta2=5pi/3 e per k=-1 invece theta-1=-pi/3. Ora nota che questi due misure rappresentano lo stesso angolo. 300 gradi (5pi/3) misurati in senso orario equivalgono a -60 (-pi/3) gradi misurati in senso antiorario, e quindi seno e coseno sono identici. In parole povere per k=2 o K=-1 il risultato non cambia! direi che usa il valore negativo per fare chiaro che sulla circonferenza puoi muoverti in senso orario o antiorario (scelta discutibile, me corretta). |
| ste182 |
ok grazie mille!
cmq questo esame sta diventando impossibile! troppi argomenti e modalità d'esame rigida |
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