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soluzione esame 22/02/12
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| gionavisi |
| Discutiamo qui il nostro operato nel compito cosi da aiutarci per il possibile orale |
| asgar |
| qualcuno ha risolto quello del limite che tendeva alla fgm della normale? l'esercizio III.1 |
| Marcolino87 |
purtroppo non l'ho fatto il III.
Qualcuno mi saprebbe spiegare invece come ha fatto a trovare i punti sul grafico dell'esercizio II, quello della variabile che segue Poisson?
Grazie.. |
| asgar |
Originally posted by Marcolino87
purtroppo non l'ho fatto il III.
Qualcuno mi saprebbe spiegare invece come ha fatto a trovare i punti sul grafico dell'esercizio II, quello della variabile che segue Poisson?
Grazie..
beh i punti di massimo nella poisson dovrebbero essere in corrispondenza di lambda, trovarli con la formula inversa era un po' troppo complicato! |
| Marcolino87 |
Originally posted by asgar
beh i punti di massimo nella poisson dovrebbero essere in corrispondenza di lambda, trovarli con la formula inversa era un po' troppo complicato!
certo!!!
quindi confermate che non si poteva trovare un valore numerico per la y? anche io mi sono fermato alla formula ma poi erano calcoli che non riuscivo a fare...
la x sì, era lambda! |
| Marcolino87 |
Originally posted by Marcolino87
certo!!!
quindi confermate che non si poteva trovare un valore numerico per la y? anche io mi sono fermato alla formula ma poi erano calcoli che non riuscivo a fare...
la x sì, era lambda!
uff scusate non mi son accorto di aver scritto una castroneria!!!
volevo dire che non era facile calcolare la x numericamente, la y la dava già nel grafico!!!
io ho scritto direttamente che la x era lambda e inoltre ho impostato la formula con x incognita! |
| Marcolino87 |
Nel III.2 che pagina del libro avete messo??
Di che argomento si tratta??
grazie. |
| gionavisi |
io nel esercizio II ho messo come ascisse le due λ ovvero per il primo 20 e per il secondo grafo 40. qualcuno ha fatto l'esercizio III?
per il I esercizio venivano 0,0199 per il primo e 0,009 per il secondo |
| asgar |
Originally posted by gionavisi
io nel esercizio II ho messo come ascisse le due λ ovvero per il primo 20 e per il secondo grafo 40. qualcuno ha fatto l'esercizio III?
per il I esercizio venivano 0,0199 per il primo e 0,009 per il secondo
a me veniva y0=0.089 ed y1=0.063
trovati sostituendo nella formula della normale il valore di x=μ (punto di massimo) |
| Marcolino87 |
Originally posted by asgar
a me veniva y0=0.089 ed y1=0.063
trovati sostituendo nella formula della normale il valore di x=μ (punto di massimo)
Confermo!!!
Che non erano altro che gli stessi valori di y indicati nell'esercizio II. |
| MarcoVigna17 |
esatto, fa sempre queste cose nei temi d'esame! se ti ritornano formule e valori con i primi esercizi, in genere sai che sei sulla buona strada!
ma l'esercizio III (quello del limite) e l'ultimo, come li avete risolti? io il III non sono proprio riuscito, mentre l'ultimo ho impostato il sistema ma non l'ho finito, non sapendo nemmeno se fosse il procedimento giusto! |
| asgar |
Originally posted by MarcoVigna17
esatto, fa sempre queste cose nei temi d'esame! se ti ritornano formule e valori con i primi esercizi, in genere sai che sei sulla buona strada!
ma l'esercizio III (quello del limite) e l'ultimo, come li avete risolti? io il III non sono proprio riuscito, mentre l'ultimo ho impostato il sistema ma non l'ho finito, non sapendo nemmeno se fosse il procedimento giusto!
nell'ultimo bisognava sostituire i dati che avevi già e ricavare x da:
1-Φ((x-nu)/σ√n)<=0.1
a me veniva x=528.qualcosa quindi s=529 |
| asgar |
nessuno ha trovato sul mood o sul web come risolvere il III o perlomeno dove ne parla? io ho cercato ma nulla..
se avete trovato qualcosa per cortesia postate i link e magari la pagina del libro fotocopiata per noi poveretti che non l'abbiamo! :-) |
| Danziga |
Originally posted by asgar
nessuno ha trovato sul mood o sul web come risolvere il III o perlomeno dove ne parla? io ho cercato ma nulla..
se avete trovato qualcosa per cortesia postate i link e magari la pagina del libro fotocopiata per noi poveretti che non l'abbiamo! :-)
ciao quello che bisognava fare nel punto III era la dimostrazione del teorema del limite centrale che coinvolgeva anche il fantastico sviluppo in serie di taylor-mclaurin.
la dimostrazione si trova (in forma ovviamente a me incomprensibile:?) sul capasso a pag 175 non so sul mood.
cmq io non l ho fatto ovviamente data la difficoltà , finora sembrerebbe non l abbia fatto nessuno! speriamo il prof tenga conto di questa cosa(sono gia sicuro che non sarà cosi :-D ) |
| asgar |
Originally posted by Danziga
ciao quello che bisognava fare nel punto III era la dimostrazione del teorema del limite centrale che coinvolgeva anche il fantastico sviluppo in serie di taylor-mclaurin.
la dimostrazione si trova (in forma ovviamente a me incomprensibile:?) sul capasso a pag 175 non so sul mood.
cmq io non l ho fatto ovviamente data la difficoltà , finora sembrerebbe non l abbia fatto nessuno! speriamo il prof tenga conto di questa cosa(sono gia sicuro che non sarà cosi :-D )
ovviamente! qui c'è qualcosina di abbastanza comprensibile:
http://www.ds.unifi.it/VL/VL_IT/sample/sample5.html |
| asgar |
| sul capasso non è proprio malissimo, anche se ci sono 2 passaggi in cui mi perdo.. voi a parte l'esercizio III e quello che dice all'ultima riga del tema d'esame cosa preparate per l'orale? un ripasso generale? |
| Babbuzzo |
Originally posted by asgar
sul capasso non è proprio malissimo, anche se ci sono 2 passaggi in cui mi perdo.. voi a parte l'esercizio III e quello che dice all'ultima riga del tema d'esame cosa preparate per l'orale? un ripasso generale?
Io per l'orale faccio un ripasso generale di tutto il programma, e vedrò nel dettaglio gli argomenti presenti nel compito il prof sembra molto esigente al riguardo.
Per l'esercizio III io l'ho risolto sfruttando quello scritto nel Mood a pagina 130 ovvero l'approsimazione normale di una variabile casuale di poisson, credo che questa fosse la chiave del compito infatti viene utilizzata in tutti gli esercizi.
Nel III.1 non ho utilizzato il teorema del limite centrale, ho scritto che X essendo una variabile casuale di poisson per λ che tende a + infinito può essere approssimata con una normale di valore atteso=λ e varianza=sqrt(λ ) , allora ho riscritto il limite come lim λ->+inf E(e^(t*Y)) dove Y è una variabile casuale normale standard per cui il limite è uguale alla sua funzione generatrice dei momenti e^(t^2 /2). |
| Babbuzzo |
| Ops! volevo deviazione standard = sqrt(λ ) |
| gionavisi |
mi potreste scrivere la funzione che avete usato per risolvere il primo esercizio.
ES 0
ho messo P(A)*P(B)
ES2
ho messo i valori i λ come ascisse
ES3
non ho risposto
ES4
1)λ = m*p
2) a) P(r/p)*P(p)
b) m e p'
3)λ' = p' *m
4)E(Y) = 500 = 25*λ'
5)ho messo 1000
6)r = p
ES5
ho normalizzato guardano P(X>500) e P(X>1000)
ES6
ho fatto al contrario del 5 avendo gia il ris e trovando la soglia = 529 |
| Danziga |
mh non sono molto d'accordo con le tue soluzioni dell esercizio 4... così è come ho fatto io:
[ £=lambda]
1)E(X)=VAR(X)=£=m*p
2) a)p'=p*r (come es 0)
b)legge binomiale di parametri m e p'=p*r
3)E(Y)=VAR(Y)=£'=m*p*r
4)stimare muzero, 500/25=20
5)stimare muuno, 1000/25=40
6) stimare r, muzero/muuno=0,5 oppure 500/1000=0,5
voi come avete fatto?? |
| MarcoVigna17 |
no scusate a me manca un passaggio dell'esercizio III.
ho capito che devo sostituire Z=x-lambda/sqrt(lambda) nella formula iniziale, trovando così lim E(e^Zt), che nient'altro è che la formula della funzione generatrice dei momenti. Ma da qua, come ci arrivo a dimostrare che è vera l'uguaglianza, anche sapendo che la formula della funzione generatrice dei momenti di una vc normale standard è proprio e^(t^2)/2?
cioè, qua in mezzo, cosa devo dire se me lo chiedono? Basta dire che è una vc normale standard e perciò si può approssimare così?
Invece la risposta analitica non la sa nessuno? |
| Babbuzzo |
Originally posted by MarcoVigna17
no scusate a me manca un passaggio dell'esercizio III.
ho capito che devo sostituire Z=x-lambda/sqrt(lambda) nella formula iniziale, trovando così lim E(e^Zt), che nient'altro è che la formula della funzione generatrice dei momenti. Ma da qua, come ci arrivo a dimostrare che è vera l'uguaglianza, anche sapendo che la formula della funzione generatrice dei momenti di una vc normale standard è proprio e^(t^2)/2?
cioè, qua in mezzo, cosa devo dire se me lo chiedono? Basta dire che è una vc normale standard e perciò si può approssimare così?
Invece la risposta analitica non la sa nessuno?
In effetti quello che ho utilizzato come risposta nel mio compito è corretto ma è la conseguenza di quel limite, quello che bisognava fare era proprio tutto lo svolgimento :(, purtroppo ancora non sono riuscito a svolgerlo, e temo che all'orale lo chiederà di sicuro! |
| MarcoVigna17 |
| hai detto quello che temevo tanto sentirti dire... |
| asgar |
Originally posted by Babbuzzo
Per l'esercizio III io l'ho risolto sfruttando quello scritto nel Mood a pagina 130 ovvero l'approsimazione normale di una variabile casuale di poisson, credo che questa fosse la chiave del compito infatti viene utilizzata in tutti gli esercizi.
temo che invece volesse proprio il teorema del limite centrale, che dice che la distribuzione della somma di un numero elevato di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite tende distribuirsi normalmente, di qualsiasi distribuzione sia la variabile.. nel caso particolare dell'esercizio se tu vedi Z come una somma Zn di poissoniane con E[Zi]=lambda=1 ottieni Z poissoniana con E[Z]=lambda
ovviamente non ne sono sicuro al 100% |
| Babbuzzo |
Credo che l'argomento sia l'approssimazione di una poissoniana ad una normale, che è strettamente collegato al teorema del limite centrale, in quanto se prendiamo una variabile casuale binomiale(che è una somma di bernoulliane) per n grande e p piccolo può essere approssimata ad una poissoniana di parametro lambda=n*p quindi se n tende a +infinito ci tende anche lambda per cui entrambe possono essere approssimate a una normale.
Non son sicuro al 100% nemmeno io, spero di non avere scritto stupidaggini. |
| MarcoVigna17 |
Originally posted by asgar
temo che invece volesse proprio il teorema del limite centrale, che dice che la distribuzione della somma di un numero elevato di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite tende distribuirsi normalmente, di qualsiasi distribuzione sia la variabile.. nel caso particolare dell'esercizio se tu vedi Z come una somma Zn di poissoniane con E[Zi]=lambda=1 ottieni Z poissoniana con E[Z]=lambda
ovviamente non ne sono sicuro al 100%
sisisi, teorema del limite centrale! ho trovato su degli appunti fotocopiati (non so se li avete anche voi, ma so che girano parecchio!) la dimostrazione di quel teorema, che verifica proprio il nostro esercizio.
Solo non so bene come ricondurmi al nostro caso, essendo la formula di partenza ben diversa! ora vi posto queste due pagine, però aiutatemi a capire (non mi sono chiari i primi passaggi del secondo foglio!) |
| MarcoVigna17 |
| ...e secondo foglio! |
| asgar |
non capisco perchè la derivata seconda in 0 della funzione generatrice dei momenti la trasformi in VAR(X)+E(X)^2
non dovrebbe essere solo VAR(X)?
riga 5 del foglio 2 |
| MarcoVigna17 |
è VAR(X*), cioè normalizzato. ci sarà in mezzo qualche formula inversa che non so!
A me invece non è chiaro come faccio a ricondurmi dalla formula che ho io nel testo dell'esame a questa che ho nella dimostrazione!
ah e tra l'altro, gli esiti dove saranno pubblicati domani? |
| asgar |
| sul ccdinf - avvisi credo |
| Babbuzzo |
Originally posted by asgar
non capisco perchè la derivata seconda in 0 della funzione generatrice dei momenti la trasformi in VAR(X)+E(X)^2
non dovrebbe essere solo VAR(X)?
riga 5 del foglio 2
E' così perchè VAR(X) si può ottenere come VAR(X)=E(X^2)-E(X)^2 per cui la derivata seconda in 0 della funzione generatrice dei momenti si può scrivere come E(X^2)=VAR(X)+E(X)^2 |
| MarcoVigna17 |
Originally posted by asgar
nell'ultimo bisognava sostituire i dati che avevi già e ricavare x da:
1-Φ((x-nu)/σ√n)<=0.1
a me veniva x=528.qualcosa quindi s=529
scusami ma sto fondendo in questi giorni! come faccio a ricavare x da qua? |
| asgar |
Originally posted by MarcoVigna17
scusami ma sto fondendo in questi giorni! come faccio a ricavare x da qua?
(x-nu)/(σ√n)>=Φ(0.9)
(x-nu)/(σ√n)>=1.29
(x-nu)>=1.29*(σ√n)
x>=(1.29*(σ√n))+nu |
| asgar |
Originally posted by Babbuzzo
E' così perchè VAR(X) si può ottenere come VAR(X)=E(X^2)-E(X)^2 per cui la derivata seconda in 0 della funzione generatrice dei momenti si può scrivere come E(X^2)=VAR(X)+E(X)^2
quindi la derivata seconda di fgm in 0 non è VAR(X) bensì E(X^2)? |
| Danziga |
Raga qui ce qualcuno che ha l orale domani?
io ce l ho mercoledi e mi sarebbe utile se qualcuno di quelli che hanno l orale domani dopo passasse di qua a postare le cose principali che ha chiesto! |
| spAMP |
Originally posted by Danziga
Raga qui ce qualcuno che ha l orale domani?
io ce l ho mercoledi e mi sarebbe utile se qualcuno di quelli che hanno l orale domani dopo passasse di qua a postare le cose principali che ha chiesto!
io son uno dei no di mercoledì.. :x
quindi ti chiederei che una volta effettuato l'orale facessi la stessa cosa dicendo cosa ti ha chiesto oltre agli argomenti prettamente del compito.
ciaociao |
| marcy88 |
ciao ragazzi, io ho l'orale mercoledi e dopo averlo fatto posterò molto volentieri le domande che mi faranno. (Speriamo davvero in bene).
volevo chiedervi se qualcuno è riuscito a fare l'es 5, perchè sò che bisogna normalizzarlo ma non mi ricordo bene il valore atteso e la varianza nei due casi P(X>500) e P(X>1000).
Grazie in anticipo. ;) |
| Defiant |
Io sono all'orale di domani, e vi posterò ben volentieri le domande che mi verranno rivolte. Vorrei chiedervi in compenso di postare gentilmente le vostre soluzioni dei punti dell'esercizio 5, perchè sinceramente soprattutto gli ultimi 3 punti non li riesco proprio a capire! Possibilmente anche coi valori che avete usato, che credo di aver fatto qualche casino anche nei primi due punti del 5! Un grazie già in anticipo!
Stefano |
| asgar |
| prima nel tread ho postato la mia soluzione ;) |
| Defiant |
Ho visto che hai postato il 5.5, e già quello è un grosso passo avanti per quanto mi riguarda! Potresti gentilmente postare pure il 5.3 e il 5.4 coi relativi dati? Perchè i miei dubbi principali sono appunto in questi ultimi 3 punti! Un grande grazie già in anticipo!
Stefano |
| marcy88 |
il 5.5 l'ho fatto e grazie per averlo postato.
io intendevo i primi come Defiant, perchè non sò che valori di µ e σ mettere.
un grazie in anticipo anche da parte mia..:) |
| asgar |
nel 5.1 e 5.2 non sono sicuro di che valori di media e varianza mettere, ma riguardando il 5.5, dato che la standardizzazione sotto Φ la fa con
µ=n*µ0
σ=√σ^2=σ0*√n
questi dovrebbero essere i valori corretti :) |
| marcy88 |
ok ok io ora non ricordo bene i vari esercizi del 5 perchè non ho il testo dell'esame.
ma in quelli che dipendevano dai grafici:
1) P(X>500) io visto che mi dava i valori µ-3σ=433 e µ+3σ=567, li ho messi a sistema e ho trovato µ e σ. dopo di che ho usato la standardizzazione. utilizzando la formula che mi dava nell'ultimo esercizio 5.5 come suggerimento.
2) P(X>1000) in questo caso ho avuto problemi perchè non sapevo come trovare σ.
potrebbe essere giusto come ho fatto? |
| Defiant |
Io temo che P(X>1000) sia una sorta di "tranello". Piu' che altro rileggendo il compito sia durante l'esame, che in questi giorni, la domanda 5.4 sembra veramente strana; infatti lui dice di utilizzare la "tesi della difesa" quindi a rigor di logica dovrei utilizzare il grafico a sinistra che va appunto per valori da 433 a 567. Quindi come faccio a calcolare un valore >1000 se diciamo non è compreso nel grafico della difesa?
Per questo volevo sapere se qualcuno era sicuro di averlo fatto giusto, spero non sia così come sto dicendo. C'è da dire che seguendo questo filo logico (il mio) abbiamo anche un'idea per l'altra domanda che vuole fare all'orale, cioè che probabilità avremmo nel caso usassimo la "tesi dell'accusa"; in questo in caso infatti, riusciremmo probabilmente a calcolare i valori del P(X>1000), perchè è presente nel grafico dell'accusa, mentre nel caso P(X>500) teoricamente parlando dovrebbe essere sempre vera, visto che l'accusa parte con un valore delle x del grafico ben più alto di 500.
Mi raccomando però, prendete tutto quello che ho appena scritto mooolto con le pinze, visto che non ne sono sicuro.
Per quanto riguarda invece i punti 5.1 e 5.2, lui chiedeva di ricavare il massimo del grafico; io li ho ricavati con l'apposita formula, cioè Ymax=1/σ*√2*3.14. Se si utilizzava σ0 dell'esercizio del punto 4 (come hanno detto in qualche post precedente bisognava fare 500/25 che io temo di aver cannato facendo un'altra roba), veniva fuori come il massimo dei grafici dei primi esercizi, cioè 0,089. Idem l'altro grafico, che si otteneva 0,063 mi pare.
Cmq sia ora provo a vedere che valori mi vengono utilizzando i vostri suggerimenti per il 5.3 e il 5.4!! Sicuramente saranno più sensati di quelli che sono venuti a me XD
Un grazie ancora!!
Stefano |
| asgar |
Originally posted by Defiant
[B]Io temo che P(X>1000) sia una sorta di "tranello". Piu' che altro rileggendo il compito sia durante l'esame, che in questi giorni, la domanda 5.4 sembra veramente strana; infatti lui dice di utilizzare la "tesi della difesa" quindi a rigor di logica dovrei utilizzare il grafico a sinistra che va appunto per valori da 433 a 567. Quindi come faccio a calcolare un valore >1000 se diciamo non è compreso nel grafico della difesa?
io credo che semplicemente sia P(X>1000)=0 (non è proprio zero perchè come sappiamo una infinitesima probabilità sempre c'è, ma è troppo lontano dalla curva della difesa per essere un valore significativo :) |
| Defiant |
| Eh penso pure io qualcosa di simile, però ripeto, non ne sono assolutamente certo. Boh vedremo domani, speriamo bene! |
| Danziga |
| nessun anima pia che ha voglia di dirci cosa ha chiesto oggi all orale?:D |
| bramar |
Ciao
qualcuno ha il testo del tema di esame di febbraio?
grazie |
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