esercizio su T.E Esame di CPSM (Prof. Apolloni) del 2 Aprile 2008
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| bramar |
Tema:--> soluzioni? ne discutiamo assieme?
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Un impianto di allarme di casa viene attivato e disattivato digitando un codice di n = 5 cifre.
Il forum web sul prodotto dice che la pressione di ogni tasto numerico viene effettivamente comunicata alla centralina di allarme con probabilità p = 0.998 in condizioni normali, e con probabilità q = 0.540 quando le pile non sono abbastanza cariche da garantire un funzionamento efficiente dell'apparato.
In entrambi I casi gli errori sulla trasmissione delle cifre sono indipendenti.
1. Quanto vale la probabilità che, durante il funzionamento normale delle batterie, premendo due tasti le cifre corrispondenti vengano correttamente comunicate alla centralina? E la probabilità che la pressione di almeno uno degli n tasti che
compongono il codice di attivazione venga correttamente comunicato?
2. Esprimere in funzione dei parametri sopra indicati la probabilità che, digitando correttamente il codice di attivazione, questo venga effettivamente comunicato alla centralina, nell'ipotesi che le batterie siano funzionanti.
3. Come cambia la risposta alla domanda precedente nell'ipotesi in cui le batterie non siano abbastanza cariche?
4. Sulla base dei dati numerici in vostro possesso, fornite una valutazione di massima, basata sui valori medi, del numero di volte che su 1000 attivazioni l'impianto riceva 1, 2 o almeno una cifra sbagliata in entrambe le condizioni di esercizio.
5. Un impianto di allarme di qualità superiore garantisce essere trascurabile la probabilità che si verifichino più di un errore di comunicazione nella pressione degli n tasti richiesti per comporre il codice. Nell'ipotesi che gli errori di trasmissione siano ancora indipendenti: i) come cambierebbe la risposta al quesito
2 se avessi a disposizione questo tipo di allarme? ii) quanto può valere al massimo p se la probabilità che si abbiano due errori consecutivi di trasmissione è inferiore a 10^-6?
La storia degli ultimi due anni di inserimento dell'allarme riporta le seguenti ripetizioni di codice per ottenere il corretto funzionamento: 1, 2, 1, 5, 4, 2, 3, 6, 2, 1, 3
6. Sulla base di questi dati proporre una stima puntuale di p.
7. Sulla base degli stessi dati determinare un intervallo di confidenza per p limitato a destra
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