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Soluzione 06/04/2011
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| Chobeat |
1.1 αp+β(1-p) Per il teorema delle probabilità totali.
1.2 binomiale con n=m, p=α, per k
1.3 come sopra, con p=β
1.4 Si faceva il punto 1.1 sostituendo ad α il risultato di 1.2 e a β il risultato di 1.3, si raccoglieva (M k) e veniva
1.5 a La seconda figura
1.5 b Non pervenuto, la soluzione non la sa nessuno di quelli con cui ho parlato
1.5 c Secondo molti, la figura 2
1.5 d No, si poteva guardare il grafico o se eravate potentissimi, farglielo con la funzione generatrice dei momenti.
2.1 Teorema di Bayes
A=Sm=k
P(M|A)=P(A|M)P(M)/(P(A|M)P(M)+P(A|NOTM)P(NOTM)
=α^k(1-α)^(m-k)*p/α^k(1-α)^(m-k)*p+β^k(1-β)^(m-k)*(1-p)
2.2 Si capovolge mettendo ^(-1) e si mette k=m, eliminando i pezzi che vengono elevati a 0, si semplifica il primo membro e viene.
2.3 Basta sostituire i valori nella funzione precedente.
2.4 Il grafico è speculare rispetto al grafico precendente, facendo 1-P(M|Sm=m), quindi veniva F(1)=0.23 F(2)=0.03 ecc ecc |
| AAndrea |
Anche io non sono riuscito a fare il 15b
Per il resto l'unica mia differenza sta nel 1.5.c
Secondo me era la figura 1.
Analizzo in k = 80 o più generalmente per k alto:
dato alpha maggiore di beta -il risultato dell'apparecchiatura è considerato attendibile - la probabilita' che ( Sm = 80 ) - con m fissato - dovrebbe essere direttamente proporzionale a p..
In "italiano"... il mio ragionamento è stato che se il numero di malati nella regione è alto ( p ) allora la probabilita' che prendendo un cittadino e sottoponendolo 100 volte all'apparecchiatura essa dia 80 volte 1 ( 80 volte risulti malato) è maggiore rispetto alla probabilita' che l'apparecchiatura dia 80 volte 1 con un numero minore di malati nella regione, in quanto nel primo caso è piu' alta la probabilita' che il cittadino sia malato.
se sbaglio mi corrigerete ;) |
| AAndrea |
| Nessuno ha saputo come fare il 1.5.b? |
| Deckard |
Originally posted by AAndrea
Nessuno ha saputo come fare il 1.5.b?
Ma è quello in cui bisognava calcolare alfa e beta?
Se sì io ho ragionato così: la distribuzione era una somma di binomiali (tralasciando i fattori p e 1-p) con due mode sufficientemente distanti tra loro; è lecito supporre quindi che in ciascun punto di moda solo uno tra alfa e beta influenzi significativamente il valore della funzione massa di probabilità. Poiché alfa>beta la moda in 80 corrisponde ad alfa, quella a 10 a beta. In una binomiale (o approssimando con la Poisson) la moda si ha circa nel punto p*n; p in questo caso è alfa, n è m e la moda era in 80, perciò alfa*m = 80 -> alfa = 80/100 = 0.8
Con un ragionamento analogo beta veniva 0.1, valori che corrispondevano a quelli dati in un esercizio successivo. |
| AAndrea |
Originally posted by Deckard
Ma è quello in cui bisognava calcolare alfa e beta?
Se sì io ho ragionato così: la distribuzione era una somma di binomiali (tralasciando i fattori p e 1-p) con due mode sufficientemente distanti tra loro; è lecito supporre quindi che in ciascun punto di moda solo uno tra alfa e beta influenzi significativamente il valore della funzione massa di probabilità. Poiché alfa>beta la moda in 80 corrisponde ad alfa, quella a 10 a beta. In una binomiale (o approssimando con la Poisson) la moda si ha circa nel punto p*n; p in questo caso è alfa, n è m e la moda era in 80, perciò alfa*m = 80 -> alfa = 80/100 = 0.8
Con un ragionamento analogo beta veniva 0.1, valori che corrispondevano a quelli dati in un esercizio successivo.
Si, era questo grazie!
E tu cosa hai risposto alla domanda che chiedeva quale figura corrispondeva al valore di p maggiore? |
| Chobeat |
| è quello che ho fatto anche io, ma così ignori bellamente il p e l'1-p che dovrebbero influenzare. io ho fatto lo stesso ragionamento sul valore atteso, ma lasciando le p, cosa che ovviamente non mi tornava. Ho sparato ben consapevole che fosse sbagliato ma forse non ho mancato di tanto. Il punto fondamentale è: tu gli hai giustificato la cosa e se te lo chiede all'orale, sai dirgli perché è così? |
| Deckard |
p e 1-p non influenzano significativamente l'andamento della distribuzione (purché alfa e beta siano sufficientemente distanti), solo la quota raggiunta dalla f nei vari punti.
Almeno questo è ciò che penso io, non c'è nulla di dimostrato, è solo un ragionamento intuitivo. |
| Chobeat |
| eh appunto, volevo capire questo, che poi sono le conclusioni a cui sono arrivato io e indubbiamente è quella la soluzione, però spero che non voglia che glielo spieghi all'orale. |
| AAndrea |
Ho parlato con un mio amico matematico e mi ha detto che il grafico è quello di una somma di variabili casuali bionomiali pesate, e dato che alfa è diverso da beta non è una distribuzione binomiale.
p è maggiore nel grafico a sinistra e conferma che Beta * 100 = 10 e alpha * 100 = 80 |
| bramar |
Originally posted by AAndrea
Ho parlato con un mio amico matematico e mi ha detto che il grafico è quello di una somma di variabili casuali bionomiali pesate, e dato che alfa è diverso da beta non è una distribuzione binomiale.
p è maggiore nel grafico a sinistra e conferma che Beta * 100 = 10 e alpha * 100 = 80
Qualcuno può postare il tema d'esame di aprile?
ty |
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