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Esame del 13-09
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| PulceAtomica |
Ciao ragazzi, com'è andato l'esame?
Chi può postare il testo e azzardare le prime soluzioni?
Thanks |
| lSical |
| ciao, ecco il testo :D, |
| bimbamel |
Allora:
Esercizio I
1- 1/μ exp[-x/μ]
2- μ²
3- Grafico (a) corrisponde a μ = 1/2
Grafico (b) corrisponde a μ = 2
4- P(X>1) e' l'area sottostante al grafico oltre il valore di x=1
5- P(X>x)= 1 - P(X<=x)= 1- 1 + exp[-x/μ] = exp[-x/μ]
6- All'aumentare di μ P(X>1) aumenta
7- P(X>0.1)= 1 - P(X<=0.1)= 0.82
P(X>0.5)= 1 - P(X<=0.5)= 0.37
P(X>1)= 1 - P(X<=1)= 0.135 |
| bimbamel |
Esercizio II
1- (a) = 4.6
(b) = 2.3
(c) = 0.58
2- g(0)=P(X>0)=1 perche' la funzione non e' definita tra 0 e -infinito e quindi e' sempre maggiore di zero. Probabilita' dell'evento certo = 1. Non dipende da μ
3- h(1/2)=1.2 |
| bimbamel |
Esercizio III
1- Uno stimatore per definizione non distorto e' la media campionaria ossia : (1/n)∑i=1->nXi
2- l'uguaglianza proposta e' corretta [ e' complicato scrivere tutti i passaggi....]
3- N= 6250 utilizzando Chebyshev |
| bimbamel |
Esercizio IV
1 - utilizzando lo stimatore proposto nell'esercizio III.1 μ= 745.11/1500= 0.49674 ≈ 1/2
2 - Utilizzando la soluzione dell'esercizio III.1 dove n>= 6250 , bisognerebbe eseguire altre 6250-1550= 4750 osservazioni
3 - Vedi esercizio I.7
P(X>0.1)= 1 - P(X<=0.1)= 0.82
P(X>0.5)= 1 - P(X<=0.5)= 0.37
P(X>1)= 1 - P(X<=1)= 0.135
4 - essendo la stima di μ = 1/2 posso utilizzare il risultato dell'esercizio II.3 quindi il valore minimo e' 1.2 metri ossia 120 cm
Questo e' quello che ho fatto io... spero sia tutto corretto!
Mel |
| PulceAtomica |
Originally posted by bimbamel
2- g(0)=P(X>0)=1 perche' la funzione non e' definita tra 0 e -infinito e quindi e' sempre maggiore di zero. Probabilita' dell'evento certo = 1. Non dipende da μ
Sono un baluba: ho scritto che exp(-0/m)=exp(-1) al posto di exp(-0)=1...
Dite che lo segna errore se cmq ho fatto i passaggi, sbagliando per distrazione solo questo ultimo pezzo??
Per il resto non ho dimostrato il III.2 e non ho fatto il IV, ma il resto l'ho fatto come te... Come la vedete?? |
| Lightbreeze |
Io nel III.3 ho usato il teorema del limite centrale, visto ke ha fatto fare la dimostrazione nel punto prima e ho trovato n>1764
Per il resto ho fatto tutto come te Mel. Speriamo bene ^^ |
| bimbamel |
| Avevo pensato anche io all'inizio ad usare il teorema del limite pero' scusa come hai ricavato il valore (radice-n/μ)? |
| PulceAtomica |
Off-Topic:
ho provato a cambiare il titolo, ma non me lo cambia nella discussione, l'esame è del 16-09, non il 13... ;)
Se qualche admin può intervenire, lo ringrazio
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| lSical |
Ciao, io nel II.2 ho usato il punto I.5 quindi sostiuito 0=x e quindi ho scritto che non dipende da mu in quanto avrò sempre e^0 =1 come risultato... e giusto?
poi qualcuno mi spiega come si faceva il II.3?????
il resto è tutto = tranne il IV.4 che guardando il grafico ho scritto 0.58 che poi era il valore minimo nel punto II.3... ma non so se è giusto...
nel punto III.3 io ho usato la formula a pagina 240...:? e veniva anche a me 6250 ... |
| bimbamel |
| .. la formula a pagina 240... sarebbe??? ;) |
| lSical |
| n > sigma^2 / epsilon^2*delta |
| brain |
Avevo pensato anche io all'inizio ad usare il teorema del limite pero' scusa come hai ricavato il valore (radice-n/μ)?
anche io ho fatto tutto come te,bimbamel, ma nel III.3 mi è uscito n=1681.
avevo il tuo stesso dubbio ma poi guardando bene la definizione del limite centrale ho risolto.
provo a farti capire come ho fatto io:
Zn=(Xn-E(Xn)/radice(var(Xn))
ora il nostro Xn=(1/n)∑i=1->nXi
E(Xn)=μ
var(Xn)=μ^2/n
sostituendo nella formula del tema d'esame ottengo:
P(|(Xn-μ)/radice(var(Xn))|<= eps/radice(var(Xn)))
ovvero P(|Zn|< eps/radice(var(Xn)))
sostituisco var(Xn) con μ^2/n e il gioco è fatto!
questo è ciò che ho fatto io....ma è da prendere con le pinze perche non son sicuro. prova a dare un'occhiata e dimmi se viene cosi anche a te! |
| Lightbreeze |
Io ho fatto così. Nel punto prima avevo dimostrato che la P( ...) = 2Φ(ε*radice(n)/μ) - 1 e deve essere >0,9
Quindi Φ(..) > 0,95
Ora basta ricavare dalla tabella Φ(..) > 0,95 se ε*radice(n)/μ > 1,65
Da qui ricavi n>1764 tenendo conto della limitazione per la varianza quindi μ<5
Si capisce qualcosa? |
| lSical |
Originally posted by brain
anche io ho fatto tutto come te,bimbamel, ma III.3 mi è uscita n=1681.
anche a me era venuto lo stesso dubbio ma poi guardando bene la definizione del limite centrale ho risolto.
provo a farti capire come ho fatto io:
Zn=(Xn-E(Xn)/radice(var(Xn))
ora il nostro Xn=(1/n)∑i=1->nXi
E(Xn)=μ
var(Xn)=μ^2/n
sostituendo nella formula del tema d'esame ottengo:
P(|(Xn-μ)/radice(var(Xn))|<= eps/radice(var(Xn)))
ovvero P(|Zn|< eps/radice(var(Xn)))
sostituisco var(Xn) con μ^2/n e il gioco è fatto!
questo è ciò che ho fatto io....ma è da prendere con le pinze perche non son sicuro. prova a dare un'occhiata e dimmi se ti viene cosi anche a te!
Ciao, questo serviva per dimostrare il punto III.2, ma nel esercizio III.3 che cacoli hai fatto?
grazie! |
| bimbamel |
e il valore 0.9?
Secondo l'esercizio, tu dovresti controllare per quale valore di n P(..)>=0.9 ma nella tua spiegazione non compare... |
| brain |
bhe,ma bimbamel ha detto che non sapeva che farsene del teorema del limite centrale,per questo ho svolto questo punto. :)
comunque il III.3 mi è venuto di conseguenza al III.2, ho semplicemente sostituito i valori.
epsilon=0.2
var(X)=25 considerando che la mia var(X)=μ^2/n ottengo
2*F((0.2*radice(n))/5)-1 >= 0.90
F(0.2*radice(n))/5) =0.95
F(1.64)=0.95
quindi n=1681
ehm,lo so,è spiegato da cani!
fatemi sapere che ne pensate! anche io ho i miei dubbi!:? |
| lSical |
è vero non ci avevo pensato xD... (mi ero fissato con la condizione della legge debole dei grandi numeri)
ps. qualcuno mi spiega passo passo l'esercizio II.3?
grazie! |
| brain |
bhe,nell'ese II.3 io ho guardato il grafico in figura2(b) e ho visto che in corrispondenza di μ=1/2 (ascissa) c'è 1,2 (ordinata).
tutto qui. |
| PulceAtomica |
Originally posted by brain
bhe,nell'ese II.3 io ho guardato il grafico in figura2(b) e ho visto che in corrispondenza di μ=1/2 (ascissa) c'è 1,2 (ordinata).
tutto qui.
Idem! :D |
| technorebel |
| ok ragazzi, mi trovo con molti dei vostri risultati....non ho fatto il IV per tempistiche, ho finito di ricopiare tardi e lo sapevo fare....vabbe'...sicuramente mi sono accorto di aver fatto errori di calcolo nell'esercizio 3....sentite ma se hai scritto le cose con una certa logica senza cazzate...anche se hai sbagliato alcune cose ti fa fare l'orale o ti boccia!?!?! |
| technorebel |
| bene ragazzi, ho rifatto il compito e mi sono accorto di aver usato 2,41 anziche' 2.71 come neperiano.....pensa te....dopo un compito fatto bene con quel valore li.......se mi boccia vado a Lourdes. |
| Amorphis |
| come' l'orale con Zanaboni ? cosa si chiede di solito ? |
| bimbamel |
Ciao!
qualcuno che ha fatto l'orale oggi, riesce a darci qualche informazione?
Ad esempio domande fatte sulla correzione del compito... e se le soluzioni postate sono corrette.... :)
Thanks!
Mel |
| lSical |
Ciao, le soluzioni sono corrette, al punto III.3 si doveva fare come ha fatto brain(chebycheff non aveva senso in quanto si aveva la distribuzione!!!), il resto è tutto giusto.
a me ha chiesto: grafico della normale, esponenziale, proprietà della funzione di ripartizione, tchebycheff, stimare la varianza(che non sapevo).... il resto non me lo ricordo più xD
comunque la prof. è molto brava e cerca di farti ragionare per arrivare alla risposta che vuole sentire, lo stesso se dici degli errori, insomma mi è sembrata molto calma.
Ciao!!! |
| Silvereagle |
| oltre alla zanaboni c' era De falco e ha fatto un mezzo massacro con le richieste |
| bimbamel |
| ...ho quasi paura a chiederlo, ma i bocciati sono stati tanti? |
| Silvereagle |
Originally posted by bimbamel
...ho quasi paura a chiederlo, ma i bocciati sono stati tanti?
fino alle 4 e mezza 2, una ragazza con la zanaboni e un ragazzo (il primo con de falco), gli ha chiesto vita morte e miracoli sulla normale, formule ecc |
| Amorphis |
| Scuzate ma Io non ho frequentato il corso e devo fare l'orale al 24 , ed e' la prima volta che vedo il termine "miracolo" , perche sul Mood non esiste , mi potete dare qualche indicazione di cosa si tratta ? |
| amar7 |
| Vita , morte e miracolo è un modo di dire, il termine miracolo in probabilità non esiste, l'unico miracolo che ci vorrebbe è quello di passare l'esame subito al primo colpo- |
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