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Soluzione esame 7-7-2010
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| stucchiroberto |
Qualcuno potrebbe mettere le soluzioni del tema d'esame fatto ieri? Ringrazio anticipatamente per la disponibilità.
Ciao Roberto |
| PulceAtomica |
Inizia a caricare la tua soluzione, magari è più facile invogliare gli altri! ;)
Io non ce l'ho dietro, cmq stasera da casa la pubblico, anche se non è assolutamente affidabile! :P |
| maddy |
| Qualcuno di voi può postare il tema d'esame...? Così posso dirvi le mie soluzioni... l'ultimo esercizio come l'avete fatto? |
| capi |
Io posso postare il primo punto in attesa di altre risposte...
1 k uniforme [0,k]
2 continua perchè funzione di ripartizione continua
3 grafico a e come motivazione ho scritto la funzione di massa di prob.
4 derivata della funzione di ripartizione. DUBBIO: come si comporta la funzione indicatrice nella funzione di ripartizione?
5 a/2
6 a^2/12
7a c/a
7b c/a
8 c/a |
| nothingman7 |
| come mai la 7a, 7b e 8 hanno come risultato c/a? potresti scrivere i calcoli? grazie |
| maddy |
Io ho messo:
7a: c ovvero F(c) - F(0) = c
7b: c
8: a -2c
Non sono sicura però sull'eserciziario venivano svolte così le probabilità... |
| CowBoy |
Esercizio 1:
Punto 1:
Non vorrei dire una cavolata, ma il caso particolare non è il segmento [0, 1]? Scelto così si comporterebbe come f(x)=x con le note proprietà di questo grafico.
Dire che il caso è [0, k] secondo me è troppo generico, si può notare anche dal grafico in fig.2 dove k=5 e il segmento è [0, 5].
Punto 4:
Io ho risolto semplicemente inserendo i dati disponibili dalla funzione di ripartizione, nella funzione di densità di una distribuzione uniforme qualsiasi. |
| capi |
Originally posted by nothingman7
come mai la 7a, 7b e 8 hanno come risultato c/a? potresti scrivere i calcoli? grazie
7a)Fu(c)-Fu(0)= c/a-0=c/a
7b)Fu(a)-Fu(a-c)=a/a-1/a(a-c)=c/a
8) di conseguenza.... |
| maddy |
Infatti questo esercizio immaginavo di averlo sbagliato... ma allora non dovrebbe essere
F(c) - F(0) = c-a/a - 0 ? |
| Chopsuey |
I]
.1 assume valori in un intervallo positivo
.2 continua perchè assume valori in un intervallo continuo e non solo nei punti di massa
.3 grafico a perchè accumula valori in modo uniforme
.4 ho fatto l'integrale della f e sono tornato alla Fu
.5 a/2
.6 (a^2) / 12
.7
a) 1/a * c
b) 1/a * (a-c)
c)1/a * c
II]
.3 a^2 / 3n
.4 consistente limite ecc ecc
III]
.1 2FI(r) - 1
.3 15000
IV]
.1 4,994
.2 tutti 0,4004
.3 no servono 15000 osservazioni |
| PulceAtomica |
Originally posted by maddy
Io ho messo:
7a: c ovvero F(c) - F(0) = c
7b: c
Anch'io ho messo così... sugli esercizi faceva sempre così... |
| maddy |
Eh ma abbiamo sbagliato probabilmente...
La distribuzione uniforme l'ho studiata superficialmente proprio perchè la metteva poco spesso... mi sa che si fa così...
F(c) - F(0)
La funzione di ripartizione è: F = x-a / b-a
nel nostro caso l'intervallo era [0,a] perciò:
(c - 0 / a - 0) / (0 - 0 / a - 0) ==> c/a
Mi sa che il ragionamento è questo... |
| PulceAtomica |
Originally posted by maddy
(c - 0 / a - 0) / (0 - 0 / a - 0) ==> c/a
Fatto così viene un a/0 che è una forma non determinata...
Infatti
(c - 0 / a - 0) / (0 - 0 / a - 0) = (c/a) / (0/a) = (c/a) * (a/0).... |
| maddy |
No scusami.... non c'è un / (diviso) ma un - (meno).....!!!
(c - 0 / a - 0) - (0 - 0 / a - 0) = c/a - 0
Bisogna applicare la funzione di ripartizione che ho scritto sopra...
che dici torna? |
| PulceAtomica |
Originally posted by maddy
che dici torna?
:sad: purtroppo sì.... mi sa passo al prossimo esame allora... questo è un errore non da poco... :sad: |
| PulceAtomica |
| Ma quanto bisogna fare di corretto per esser promossi a sto esame?? |
| maddy |
Eh mi sa pure io... erano gli unici punti sui quali ero incerta, perchè per il resto ero abbastanza sicura...
Comunque nn so che criteri usino per valutare, perchè io ho fatto per la prima volta l'appello di Giugno e tutt'ora mi chiedo come mai non mi abbia ammessa all'orale...
In ogni caso credo dipenda non dalla quantità di errori fatti, ma dalla gravità suppongo, perchè ho sentito di gente che non è stata ammessa con pochissimi errori... |
| PulceAtomica |
| Appunto.... e questo mi sa di erroraccio... :( |
| PulceAtomica |
| Ragionandoci è vero... l'esempio che c'è sul libro è sempre nell'intervallo [0, 1] dunque il c/a = c se a = 1... :( |
| morte2097 |
II .1 media campionaria
.2E(Tn)=E(U)=(a/2)*2=a
.3 var(Tn)=sviluppando l’integrale bla bla (1/n^2)*(n)*(a^2/12)= (1/n)*(a^2/12)
.4 lim per n ke va all’infinito e viene a 0
III
1. P(|Z|<=r)=P(-r<Z<r)=Fz(r)-Fz(-r)=Fz(r)-(1-Fz(r))=2Fz(r)-1=2ф(r)-1
2.P(|1/n∑U-a/2|<=Є)= P(|Z|<= Є/radice(var(Tn)))= P(|Z|<= P(|Z|<=(Є* RDQ(12n))/a)
RDQ(var(Tn))=RDQ((1/n^2)*nvar(U)))=RDQ(a/12n)
3. Tutta la pappardella sopra la trascrivo come 1.) 2ф(r)-1>=0.95 = ф(r)>=1.95/2 uso le tav al contrario
E 0.975 -0.5= 0.475 = 1.96 Є* RDQ(12n))/a>=1.96 = [((1.96)/0.5)*15]^2= 3457/12= n>=288.1 r=(Є* RDQ(12n))/a
IV
1. a=249.7/100= 2.497=a/2 = 4.994
2. A =2/5
B. =1-3/5= 2/5
C. non l’ho capito non credo sia 2/5 di nuovo
3. Qui io ho rifatto III.3 ma credo ke non bisognava standardizzare ma usare tchebycheff nel primo caso veniva come III.3 nel secondo caso verrebbe 1- (var(Tn)/ Є^2)>=0.95 = a/12n Є^2>=0.05 a=15 n (0.5)^2>=25 n=100
ditemi voi
la parte iniziale ho evitato di scriverla ma ho un dubbio nell’ I.8 |
| Chopsuey |
ma a me veniva 15000 usando la formula n>= var/ (Є^2*delta)
delta 1 - 0,95 = 0,05 quindi 18,75 / (0,025 * 0,05) = 15000
e l'ho usata sia nel 3.3 che nel 4.3 |
| morte2097 |
perchè delta?
la varianza devi elaborarla quindi da var(Tn) devi semplificarla per farla diventare var(U) quindi hai ke var(tn) = a/12n
Є = 0,5 a/12n(Є^2)>=0,05
ma poi xkè usare tchebycheff nel 3.3? |
| Chopsuey |
con delta intendo 0,05 ( 1 - 0,95) nelle formule viene chiamato così
ma Tn cosa c'entra? Io ho preso direttamente Var(U) e sostituito i valori, e alla fine la mia formula è identica alla tua ma girata, solo che io come varianza avevo a^2/12 non a/12
Nel 3.3 l'ho usata perchè si parlava ancora della variabile U invece che della standard Z, quindi ho preferito usare quello :) |
| morte2097 |
| si è vero è a^2 sbagliato a scrivere cmq tu non hai a che fare con 1 variabile casuale U in tal caso sarei d'accordo ma con N var casuali quindi la situazione cambia o no?n variabili casuali usi lo stimatore ke per altro è nella parte sinistra della disequazione solo ke al posto di scrivere Tn ha scritto 1/n∑U no? e cmq sull'eserciziario c'è una roba del gerenere |
| morte2097 |
| si cmq è giusto come hai detto te non avevo scritto a^2 |
| Chopsuey |
Si avevo visto anche io un esercizio dove usava la normalizzazione, tra l'altro in uno degli appelli di quest anno mi pare, però credo sia giusto lo stesso, alla fine tchebycheff da lo stesso una condizione sufficiente per n, magari un po piu altina ^_^ , però di fatto le 100 osservazioni non sarebbero bastate comunque.
Ma poi Tn io intendevo quello dell'esercizio II.2 e di conseguenza la sua varianza intendevo quella del II.3 però ho visto ora che con i numeri te intendevi la media campionaria semplice sugli Ui, che è lo stimatore del punto II.1 |
| morte2097 |
| I.8 come l'hai fatto xkè io non l'ho capito |
| Chopsuey |
| eh li anche io non c'ho capito molto, ho fatto solo c/a andando a logica ma non saprei il perchè.. |
| maddy |
| Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ? |
| bramar |
Originally posted by maddy
Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ?
ciao puoi postare il testo del tema?
ty |
| bramar |
Originally posted by maddy
Eccolo.... :-)
grazie |
| bramar |
Originally posted by maddy
Eccolo.... :-)
hai rifatto il punto IV?
quanto ti viene? io nel primo ho semplicemente diviso la somma/100 |
| bramar |
Originally posted by maddy
Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ?
assuma i valori in un intervallo di ampiezza c contenuto in [0,a] non è nient'altro che il punto 7.a perchè c <a quindi bisogna calcolare la prob tra 0 e c che è come il punto 7.a ...io l'ho vista così |
| maddy |
Io nel punto 4.1 ho fatto come gli altri, perchè non ti chiede di trovare la media, quindi 249.7/100, ma la stima del parametro "a".
Perciò data la definizione di valore atteso a/2 ho risolto l'equazione a/2 = 2.497 per trovare "a". |
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