Esercizio risolvibile (forse) con Bernulli
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| Bemipefe |
Vorrei proporvi questo esercizio e la relativa soluzione che ho provato a dare:
Una linea di montaggio produce dieci computer ogni ora. Supponiamo che ogni computer prodotto sia difettoso con probabilità 1/4, indipendentemente dagli altri. Supponendo inoltre che il macchinario sia in funzione ogni giorno per dieci ore si indichi con N il numero di computer difettosi prodotti nella giornata.
1) Calcolare la media e la varianza di N
2) Dare una maggiorazione per la probabilità che {N >= 35}
Possibile soluzione:
N = k con 0 <= k <= 10 ossia i computer difettosi possono variare da 0 o 10 in una giornata di lavoro.
L'indipendenza tra i 10 computer prodotti suggerisce uno schema di bernulli dove k è il numero di computer difettosi. ossia
(10)
( k ) * p^k * p^10-k
La media di una legge di bernulli è semplicemente n*p nel nostro caso 10*p che è anche il valore atteso sulla probabilità di rottura dei 10 computer.
La varianza è la somma da i=1 a 10 di p*(i - 10p)^2 sapendo che p è constante = 1/4 e avendo derive a portata di mano dovrebbe venire 345/8
Per il punto 2 non saprei proprio.
Purtroppo non ho le soluzioni ...attendo i vostri consigli. |
| Chobeat |
ma scusa, perchè 0 <= k <= 10 se in un giorno se ne possono produrre 100?
poi parli di bernoulli e usi la binomiale |
| Chopsuey |
mmm, 10 computer all'ora per 10 ore sono 100 computer al giorno..
e non è una bernoulliana ma una binomiale :) |
| Bemipefe |
ma scusa, perchè 0 <= k <= 10 se in un giorno se ne possono produrre 100?
Si hai perfettamente ragione...è una mia svista.
poi parli di bernoulli e usi la binomiale
Si è la legge binomiale che si ricava dallo schema di Bernoulli...scusate ma sono cotto dal caldo questi giorni.
Quindi se N = k con 0 <= k <= 100
la BINOMIALE (non la bernoulli :-D) è
(100)
( k ) * p^k * p^100-k
che porta ad una media (che poi è uguale al valore atteso) di 100p
Fino a qui il discorso mi sembra che fili. |
| Bemipefe |
...per la varianza invece si usa la formula Var(X) = np(1-p) che è la varianza la legge binomiale
Quindi nel nostro caso specifico 100p - p^2 = 100/4 - 1/8 = 199/8 che è piu o meno 24.8
Grazie comunque delle correzioni. |
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