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Orale del 7/07/2009
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| bramar |
Ciao a tutti,
sono usciti gli esiti dell'esame del 30 ....una strage..
il 7 ci sono gli orali ma dov'è il dipartimento di matematica
orale -->aula 4 del Dipartimento di Matematica |
| EviL |
Il dipartimento di matematica è in via Saldini; abbastanza vicino alla didatteca di via Venezian.
A questo URL http://www.mat.unimi.it/ trovi le informazioni precise.
Riguardo alla strage concordo: se ne riparla per me e per la maggior parte il 14 luglio.
Comunque lo scritto non era così difficile. |
| bramar |
Originally posted by EviL
Il dipartimento di matematica è in via Saldini; abbastanza vicino alla didatteca di via Venezian.
A questo URL http://www.mat.unimi.it/ trovi le informazioni precise.
Riguardo alla strage concordo: se ne riparla per me e per la maggior parte il 14 luglio.
Comunque lo scritto non era così difficile.
più che difficile era "menoso" ....tutte quelle radici... |
| sbin |
Io ho fatto anche l'esame del 15.. sinceramente secondo me era più difficile quello!
Questo fortunatamente l'ho passato.
Incrociamo le dita per l'orale! |
| EviL |
Originally posted by sbin
Io ho fatto anche l'esame del 15.. sinceramente secondo me era più difficile quello!
Questo fortunatamente l'ho passato.
Incrociamo le dita per l'orale!
Anch'io avevo fatto purtroppo l'esame del 15 e per me era l'esatto contrario.
Purtroppo è da febbraio che lo tento, bruciandomi in media 3 punti per sviste.
Per l'orale guardatevi sul dsy le domande che vengono poste e studiatevele. |
| bramar |
Originally posted by EviL
Anch'io avevo fatto purtroppo l'esame del 15 e per me era l'esatto contrario.
Purtroppo è da febbraio che lo tento, bruciandomi in media 3 punti per sviste.
Per l'orale guardatevi sul dsy le domande che vengono poste e studiatevele.
grazie speriamo bene io sono passata con il minimo quindi temo che mi faranno a pezzettini...:( |
| sbin |
Evil... non parlarmi di sviste per favore! Fino ad ora non l'ho passato per delle cavolate assurde! :-(
Infatti questa volta ho deciso di fare meno esercizi ma di ricontrollarli più volte, e per fortuna visto che gli errori di disattenzione c'erano ancora! :-)
Bramar (credo di sapere chi sei visto che eri l'unica ragazza a parte me in aula :-) ), io 6 giusti su 7 fatti... fidati... non pensare al voto per questo esame... io farò salti di gioia anche se prendenderò 18!
speriamo!
Cmq prima di martedì proverò a fare i 4 esercizi che mi mancano (taylor, integrale, serie, cauchy)... se pensate di averli fatti giusti non è che per caso postereste i risultati per favore?
Grazie |
| bramar |
Originally posted by sbin
Evil... non parlarmi di sviste per favore! Fino ad ora non l'ho passato per delle cavolate assurde! :-(
Infatti questa volta ho deciso di fare meno esercizi ma di ricontrollarli più volte, e per fortuna visto che gli errori di disattenzione c'erano ancora! :-)
Bramar (credo di sapere chi sei visto che eri l'unica ragazza a parte me in aula :-) ), io 6 giusti su 7 fatti... fidati... non pensare al voto per questo esame... io farò salti di gioia anche se prendenderò 18!
speriamo!
Cmq prima di martedì proverò a fare i 4 esercizi che mi mancano (taylor, integrale, serie, cauchy)... se pensate di averli fatti giusti non è che per caso postereste i risultati per favore?
Grazie
ma dov'eri? in aula ero l'unica presente... ma non hai dato l'esame con spoletini? |
| sbin |
Ah no scusa... ho visto che il tuo cognome inizia con la B (se non ho capito male) e pensavo fossi con la Rusconi.. non avevo calcolato il turno serale :-)
come non detto :-D |
| EviL |
Cmq prima di martedì proverò a fare i 4 esercizi che mi mancano (taylor, integrale, serie, cauchy)... se pensate di averli fatti giusti non è che per caso postereste i risultati per favore?
Grazie
L'integrale io non l'ho finito perché mi sono bloccato come un pirla. Ciò nonostante ecco lo svolgimento.
Si risolveva per sostituzione ponendo t=sqrt(x). Per cui...
t=sqrt(x)
x=t^2
dx=2tdt
/
| 2dt/(t^2-1)
/
Ed io da gran coglione ho portato fuori il 2 non riuscendo più a scomporre la frazione. Invece lasciando il due, con le frazioni parziali, lo scomponevi nella somma d'integrali:
/
| 1/(t-1) - 1/(t+1) dt
/
da cui
ln(|t-1|) - ln(|t+1|) + C
Cauchy:
Eq. a variabili separabili
I due integrali da risolvere erano
dy/2y^2
dx/(x^2+2x) che riscrivevi come dx/(x(x+2))
Il primo era -1/2y
Il secondo (1/2)ln(|x|)-1/2ln(|x+2|)+C
sostituendo il dato iniziale ottenevi:
-1/2=1/2(ln(|-1|)-ln(|-1+2|)+C
ovvero
C=-1/2
Il limite->0 (che veniva -12) era così
cos(sqrt(x)) = 1-(x/2)+((x^2)/24)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato l'1 nello sviluppo...]
-e^(-x/2) = -1+(x/2)-((x^2)/8)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato il -1 oltre a sbagliare i coefficienti..]
rimaneva (x^2)/-(x^2/12)+o(x^2)
La serie non ho saputo minimamente risolverla |
| bramar |
Limite e Cauchy uguali.....
l'integrale l'ho cannato....
Puoi postare tu le soluzioni dei 6 esercizi che hai fatto in maniera corretta? |
| sbin |
Eccomi,
ottimo.. guardando i risultati di evil mi sono accorta che ho fatto un errore idiota per il limite di funzione e quindi potevo farlo giusto:,(
ripeto che non ho rifatto gli esercizi, cmq ho la brutta sotto mano e i risultati sono questi:
1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e
2- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
3- dominio di funzione [-1,1/rad5)
4- invertibile in (-inf,-ln2] e domf^(-1) è [-1/4,0)
6- max assoluto 1-rad2 , min assoluto 1+rad2
9- serie: essendo un'eq. lineare ho semplicemente fatto il limite... che veniva 2/n^(2/3).. che tende a 0. Tendendo a 0 ed essendo 2/3>1 allora la serie converge.
Così ho fatto io.. siccome il limite di funzione è errato... deduco che questi 6 risultati siano giusti :-) |
| sbin |
Per Evil.... per la serie:
raccogli n^4 sotto la radice, svolgi tutti i calcoli e poi raccogli n.
alla fine ti viene una scomposizione che ti permette di usare il limite novevole
(1+epsilon(n))^alfa - 1 = alfa*epsilon(n) |
| EviL |
1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e
2- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
3- dominio di funzione [-1,1/rad5)
Confermo anch'io nel compito ho fatto così.
4- invertibile in (-inf,-ln2] e domf^(-1) è [-1/4,0)
Giusto. Io da coglione nel compito ho scritto ln1/2
6- max assoluto 1-rad2 , min assoluto 1+rad2
Dovrebbe essere giusto
9- serie: essendo un'eq. lineare ho semplicemente fatto il limite... che veniva 2/n^(2/3).. che tende a 0. Tendendo a 0 ed essendo 2/3>1 allora la serie converge.
Secondo me potrebbe contestarti il procedimento. Come lo giustifichi? I criteri del rapporto, del confronto o della radice non si limitano a ciò :P |
| sbin |
Io ho fatto così
"Teorema: una serie a termini non negativi non può essere indeterminata. E' quindi convergente o divergente."
Poi:
"Se la serie è convergente, allora la successione tende a zero per n che tende ad infinito."
quindi:
1- la serie deve convergere o divergere
2- la successione tende a zero... ho guardato anche che l'esponente fosse >1 .. e ho dedotto che la serie convergeva.
bho... io ho fatto così e me l'hanno considerato giusto... se non ho capito male considerano un esercizio o giusto o sbagliato |
| bramar |
Originally posted by sbin
Eccomi,
ottimo.. guardando i risultati di evil mi sono accorta che ho fatto un errore idiota per il limite di funzione e quindi potevo farlo giusto:,(
ripeto che non ho rifatto gli esercizi, cmq ho la brutta sotto mano e i risultati sono questi:
1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e
2- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
3- dominio di funzione [-1,1/rad5)
4- invertibile in (-inf,-ln2] e domf^(-1) è [-1/4,0)
6- max assoluto 1-rad2 , min assoluto 1+rad2
9- serie: essendo un'eq. lineare ho semplicemente fatto il limite... che veniva 2/n^(2/3).. che tende a 0. Tendendo a 0 ed essendo 2/3>1 allora la serie converge.
Così ho fatto io.. siccome il limite di funzione è errato... deduco che questi 6 risultati siano giusti :-)
1) uguale
2)- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
anche ha me veniva zero perchè se nn ricordo male alla fine mi rimaneva e/(n+1)^1/2 -->0 |
| sbin |
Originally posted by bramar
2)- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
anche ha me veniva zero perchè se nn ricordo male alla fine mi rimaneva e/(n+1)^1/2 -->0
si, ma non dovevi limitarti a questo, dovevi concludere dicendo che 0<1, e quindi a(n) convergeva a 0 |
| bramar |
Originally posted by sbin
si, ma non dovevi limitarti a questo, dovevi concludere dicendo che 0<1, e quindi a(n) convergeva a 0
sisi infatti ho scritto che essendo <1 convergeva :)
Poi io ho fatto anche il 5:
nn ho i miei fogli di brutta ma dovrebbe essere, se nn mi ricordo male, per la continuità b=-1 e per essere derivabilie a =1 e b=-1
Questa sera a casa guardo bene come ho risolto il tutto |
| sbin |
ottimo allora :-)
sì grazie se riesci posta anche questo esercizio perchè non l'ho fatto :-( |
| EviL |
sì grazie se riesci posta anche questo esercizio perchè non l'ho fatto :-(
a me risultava la continuità su tutto R mentre per la derivabilità
-pi*sin(pi*x) = a*x^(a-1)+b
e per x=1 doveva essere
lim f(x) = lim f(x)
x->1- x->1+
ovvero
-pi*sin(x)=a*1^(a-1)+b
0=a+b
quindi a=-b o b=-a |
| bramar |
Originally posted by EviL
a me risultava la continuità su tutto R mentre per la derivabilità
-pi*sin(pi*x) = a*x^(a-1)+b
e per x=1 doveva essere
lim f(x) = lim f(x)
x->1- x->1+
ovvero
-pi*sin(x)=a*1^(a-1)+b
0=a+b
quindi a=-b o b=-a
non mi ricordo bene cosa ho fatto ma i limiti non venivano uguali per la continuità a dx e a sx ....
anche perchè il limite del coseno(pi *x) è -1 |
| EviL |
Originally posted by bramar
non mi ricordo bene cosa ho fatto ma i limiti non venivano uguali per la continuità a dx e a sx ....
anche perchè il limite del coseno(pi *x) è -1
Vero, hai ragione :) |
| asgar |
Originally posted by sbin
1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e
scusa ma quando sì utilizza come variabile n=1,2,.. non si deve cercare il valore più vicino ad e(3 credo) invece di e stesso per calcolare il max? |
| sbin |
Originally posted by asgar
scusa ma quando sì utilizza come variabile n=1,2,.. non si deve cercare il valore più vicino ad e(3 credo) invece di e stesso per calcolare il max?
è vero porca puzzola!!!! 8-\
mi hai fatto venire un colpo.. era strano che non avessi fatto qualche cavolata :,( |
| asgar |
Originally posted by sbin
è vero porca puzzola!!!! 8-\
mi hai fatto venire un colpo.. era strano che non avessi fatto qualche cavolata :,(
mi dimentico sempre anche io :sad:
puoi dirmi come hai fatto ad arrivare al risultato nell'esercizio del dominio? il 3 se non sbaglio.. |
| sbin |
Gia.. anche io mi dimentico sempre.. figurati nella fretta dell'esame! :-(
per il dominio:
come prima cosa devi avere che 1-x^2>=0 e cioè -1<=x<=1 altrimenti la radice non avrebbe senso.
tenendo presente questo, per quanto riguarda l'esistenza del ln, avrai due casi:
x in [0,1] allora rad(1-x^2)>2x se x<+/-(1/rad5)
.. prendi solo la soluzione positiva visto che x deve essere maggiore di 0 in questo caso.
x in [-1,0)allora rad(1-x^2)>2x per ogni x in [-1,0)
facendo l'unione delle due soluzioni abbiamo che dom f = [-1,1/rad5)
spero si sia capito :-) |
| asgar |
Originally posted by sbin
Gia.. anche io mi dimentico sempre.. figurati nella fretta dell'esame! :-(
per il dominio:
come prima cosa devi avere che 1-x^2>=0 e cioè -1<=x<=1 altrimenti la radice non avrebbe senso.
tenendo presente questo, per quanto riguarda l'esistenza del ln, avrai due casi:
x in [0,1] allora rad(1-x^2)>2x se x<+/-(1/rad5)
.. prendi solo la soluzione positiva visto che x deve essere maggiore di 0 in questo caso.
x in [-1,0)allora rad(1-x^2)>2x per ogni x in [-1,0)
facendo l'unione delle due soluzioni abbiamo che dom f = [-1,1/rad5)
spero si sia capito :-)
ok perfetto, io non consideravo la differenza fra la soluzione positiva e quella negativa della radice.. grazie! |
| Counter65 |
Originally posted by EviL
Il limite->0 (che veniva -12) era così
cos(sqrt(x)) = 1-(x/2)+((x^2)/24)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato l'1 nello sviluppo...]
-e^(-x/2) = -1+(x/2)-((x^2)/8)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato il -1 oltre a sbagliare i coefficienti..]
rimaneva (x^2)/-(x^2/12)+o(x^2)
non ho ben capito come si capisce che va trattato con gli sviluppi questo esercizio :? qualcuno me lo puo spiegare?
io ero partito facendo e^(-x/2)=1 e poi usando il limite notevole del coseno.... :( |
| EviL |
Originally posted by Counter65
non ho ben capito come si capisce che va trattato con gli sviluppi questo esercizio :? qualcuno me lo puo spiegare?
io ero partito facendo e^(-x/2)=1 e poi usando il limite notevole del coseno.... :(
Regola empirica:
quando trovi un limite che -> 0 con una funzione razionale che ha al numeratore/denomitatore un polinomio e/o al numeratore/denominatore una somma di funzioni del tipo :
cos(x), sin(x), ln(1+x), e^x, ecc.
allora nello scritto ci si aspetta che si risolva tramite sviluppi di Taylor.
Taylor c'è sempre in ogni scritto: o è richiesto esplicitamente (vedi scritto del 15 giu) oppure in un limite da calcolare ->0 (vedi scritto del 30 giu).
Ogni scritto prevede sempre:
- Max, min, sup, inf di un insieme
- limite ->inf da calcolare
- dominio di una funzione
- calcolo della retta tangente nel punto x0 di una funzione f(x)
- derivabilità di una funzione
- invertibilità di una funzione ed eventuale dominio o inversa o derivata dell'inversa nel punto indicato
- max, min relativi assoluti di una funzione
- carattere di una serie
- limite ->0 o sviluppo di Taylor
- integrale indefinito/definito da risolvere per sostituzione/per parti o calcolo delle primitive su una funzione parametrica in diversi intervalli (vedi ad es. lo scritto di feb 09)
- problema di Cauchy
Basta prendere gli scritti dal 2007 ad oggi per intuirlo ;) |
| Counter65 |
| grazie per il chiarimento! |
| GiaXVI |
| ragazzi qualcuno sa con spoletini quando e dove è l'orale?? anche con spoletini è il 7??? |
| sbin |
Visto che sul sito non ci sono altre indicazioni.. direi di sì.
E che io sappia, all'orale potrebbe capitarti qualsiasi prof. |
| bramar |
Originally posted by GiaXVI
ragazzi qualcuno sa con spoletini quando e dove è l'orale?? anche con spoletini è il 7???
si anche spoletini il 7 penso sempre in via Saldini aula 4 dipartimento di matematica |
| f3d386 |
| ciao a tutti...anchio sono tra i pochi fortunati che hanno passato lo scritto...ho letto qualche post fa che qualcuno consigliava di leggere le domande dell'orale qui sul dsy e prepararsi con quelle...qualcuno le ha trovate?se si può postare il link?grazie mille... |
| gab217 |
| Qualcuno mi spiega come si risolvevano nel dettaglio gli es 7 8 9 10? Grazie ciao |
| gab217 |
Originally posted by EviL
L'integrale io non l'ho finito perché mi sono bloccato come un pirla. Ciò nonostante ecco lo svolgimento.
Si risolveva per sostituzione ponendo t=sqrt(x). Per cui...
t=sqrt(x)
x=t^2
dx=2tdt
/
| 2dt/(t^2-1)
/
Ed io da gran coglione ho portato fuori il 2 non riuscendo più a scomporre la frazione. Invece lasciando il due, con le frazioni parziali, lo scomponevi nella somma d'integrali:
/
| 1/(t-1) - 1/(t+1) dt
/
da cui
ln(|t-1|) - ln(|t+1|) + C
Cauchy:
Eq. a variabili separabili
I due integrali da risolvere erano
dy/2y^2
dx/(x^2+2x) che riscrivevi come dx/(x(x+2))
Il primo era -1/2y
Il secondo (1/2)ln(|x|)-1/2ln(|x+2|)+C
sostituendo il dato iniziale ottenevi:
-1/2=1/2(ln(|-1|)-ln(|-1+2|)+C
ovvero
C=-1/2
Il limite->0 (che veniva -12) era così
cos(sqrt(x)) = 1-(x/2)+((x^2)/24)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato l'1 nello sviluppo...]
-e^(-x/2) = -1+(x/2)-((x^2)/8)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato il -1 oltre a sbagliare i coefficienti..]
rimaneva (x^2)/-(x^2/12)+o(x^2)
La serie non ho saputo minimamente risolverla
Per Cauchy la funzione dove era definita? |
| sbin |
Passato! :-D
Volevo ringraziare i miei compagni d'avventura del dsy che con i loro post mi hanno aiutata a passare l'esame (Bramar.. mi piacevano molto le tue scarpe stamattina :-P )
Una nota sulla Rusconi, non è per niente stronza anzi! A uno che sinceramente era da mandare a casa ha dato un 18 politico.. e a me, che in base allo scritto e all'orale avrei dovuto prendere sul 20 tirato... ha dato un 22 perchè capiva che avevo seriamente studiato.
Se vede che avete studiato è molto tranquilla.. certo che se non sapete nemmeno le cose fondamentali mica può far miracoli! :-)
E ora tesi! :-D
Domande:
1- Esempio di funzione con cuspide in x=1
2- Dire il signicato di: funzione derivabile in x=7
3- Teorema delle successioni monotone con dimostrazione
Come domanda supplementare mi ha chiesto solo di dire la relazione tra derivata e continuità di una funzione |
| f3d386 |
PASSATOOOOOOOOO!!!!!!!e nella maniera più incredibile possibile!vorrei ringraziare come ogni esame chi ha condiviso la sua esperienza qui sul dsy perchè mi ha aiutato tantissimo...allora...
le mie domande erano:
1)definizione di punto di max relativo
2)esempio di funzione discontinua, integrabile, e definita in [0,1]
3)enunciare e dimostrare il teorema dei valori intermedi
le prime due le ho fatte giuste l'ultima ho toppato la dimostrazione che è stata oggetto del mio orale con Tarallo...alla fine un po' mi sono incartato ma ha visto che comunque sapevo bene i concetti e che avevo studiato seriamente...mi ha strapremiato...partivo con 7/8 allo scritto e mi ha dato 28!
spero che le mie domande risultino utili come esempio a qualcuno...
ciao a tutti! vado a godermi questo momento!!!! xD |
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