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limite esame 24 giugno 2009
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| alfoguasta |
qualcuno mi può risolvere questo limite??
il prof ha detto che si dovrebbe risolvere con Taylor e McLaurin..??
lim
x---->0 3x3 + x5
_____________
sin 2x - 2x cos x = -9 |
| el-mundo |
| potresti farlo anche con de l'hopital ma viene lunghissimo!!!!!! |
| Manuel333 |
| io l'ho fatto con de l'hopital risolto alla 4° derivata |
| alfoguasta |
| se non con de hopital come si potrebbe risolvere??? |
| alfoguasta |
| qualcuno sa come risolverlo con taylor?? |
| karplus |
Applicando Taylor viene fuori così il limite:
Facendo i conti viene proprio -9 |
| Supernick |
| si, in effetti con opital ti complichi di besta :) |
| alfoguasta |
Originally posted by karplus
Applicando Taylor viene fuori così il limite:
Facendo i conti viene proprio -9
scusate l'ignoranza..ma come si sviluppano i calcoli per avere come risultato appunto -9??
grazie |
| el-mundo |
| si in effetti neanche a me vengono! |
| el-mundo |
no no mi vengono!!!
Alfins stai attento ai segni e guarda come esce.
ciao |
| karplus |
Mea culpa, avevo dimenticato di inserire una potenza. Al denominatore compare (-4/3)*x^3.
Se fate i conti alla fine viene -9 -3x^2, sostituite zero ad x e ottenete -9 |
| el-mundo |
Originally posted by karplus
Mea culpa, avevo dimenticato di inserire una potenza. Al denominatore compare (-4/3)*x^3.
Se fate i conti alla fine viene -9 -3x^2, sostituite zero ad x e ottenete -9
ma va!
veramente
acendo i conti viene sopra 3x^3
--------
2/6 x^3
ribalti la frazione sotto e ti viene 3 (moltopl.) -3 = -9 |
| karplus |
Al posto di sin(2x) ci va 2x-(4/3)x^3, non 2x-(4/3)x come avevo scritto prima.
Il passo successivo della serie del seno é la potenza alla terza, non ancora alla prima, altrimenti viene meno il concetto di serie :D
Posto per intero lo svolgimento dell'esercizio, per essere più chiaro:
PS beh dopotutto io l'esame l'ho già passato a Gennaio, quindi mi confronto in tutta tranquillità! :D
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| kimin@ |
ma scusami karplus, il sen x non è uguale a x - x alla 3°/ 3 fattoriale??
quindi il 3! sarebbe un 6... giusto?? non riesco a capire il xkè nel secondo passaggio di quel 4/3 x alla 3° :cry::cry::cry::cry::cry: |
| kimin@ |
| u mamma mia... ritiro la domanda idiota.... xD |
| el-mundo |
karplus secondo me no ha senso il tuo ultimo passaggio. Tu alla fine devi prendere solo quelle x con lo stesso ordine quindi l' x^5 lo lasci dov'è! Fai solo un ribaltamente di - 1/3 e quindi ti viene 3*- 3/1
e fa -9
non credi?
come fai ad arrivare tu da una somma di frazioni a quel -9? |
| el-mundo |
il prof ha messo le soluzioni con i procedimenti
mi spiace maho ragione io.
ha il 3 sopra e - 1/3 sotto e ribaltando la frazione viene 3*-3 = -9
ciao |
| Ste Ramone |
qualcuno può dirmi perchè nello svoglimento del prof, sin2x viene trasformato in 2x- [(2x)^3]/6 + o(x^3) ?
o meglio, non capisco perchè al denominatore viene 6 quando nelle trasformazioni c'è un "3!".
inoltre, al numeratore
3x^3 + x^5
diventa
3x^3 + 0(x^3)
perchè tutti sono in ordine x^3, e quindi tolgo il x^5 ?
e ultima cosa, qualcuno può spiegare con un altro giro di parole il
"Per decidere a che ordine fermare le forumle c si attiene la criterio di scrivere tutit i termini che vengono cancellati da altri (qui 2x e -2x) piu il primo che non viene cancellato" ? facendomi magari un'esempio?
grazie mille :) |
| karplus |
Originally posted by el-mundo
karplus secondo me no ha senso il tuo ultimo passaggio. Tu alla fine devi prendere solo quelle x con lo stesso ordine quindi l' x^5 lo lasci dov'è! Fai solo un ribaltamente di - 1/3 e quindi ti viene 3*- 3/1
e fa -9
non credi?
come fai ad arrivare tu da una somma di frazioni a quel -9?
Originally posted by el-mundo
il prof ha messo le soluzioni con i procedimenti
mi spiace maho ragione io.
ha il 3 sopra e - 1/3 sotto e ribaltando la frazione viene 3*-3 = -9
ciao
Vedo che ti ha mandato in confusione la seconda frazione dove compare x^5; io l'ho semplificato ma é un passaggio opzionale, si può anche non farlo e "scartare" direttamente tutta la frazione (come ha fatto il prof evidentemente) perchè sostituendo a x zero tutta la seconda frazione si annulla.
Semplicemente il prof ha sostituito subito a zero, io invece ho "aspettato" e l'ho fatto dopo (prima ho semplificato, che non era obbligatorio, e solo dopo ho sostituito), ma il risultato finale é quello.
É sottinteso che fra l'ultimo e il penultimo passaggio é stata fatta la sostituzione x=0, ed è implicito che la seconda frazione é stata "scartata" perchè facendo la sostituzione viene zero.
Come vedi quindi non c'è nessun errore. E se guardi bene il famoso -9 viene anche a me facendo 3/(-1/3), semplicemente questo passaggio io l'ho omesso e dato per scontato. Ma é ovvio e implicito che la prima frazione ha come risultato -9. Più semplicemente l'espressione io l'ho fatta su un foglio e quando l'ho ricopiata a computer non ho ricopiato qualche passaggio scontato come questo.
Diciamo che ho fatto un passaggio in più e ne ho omesso un altro, ma se fai così un esercizio all'esame il prof non ti dice niente, non c'è niente di sbagliato, a uno stesso risultato puoi arrivare per vie diverse.
Se al penultimo passaggio applichi x=0 come ho fatto io viene -9, ma volendo potevi applicarlo al passaggio prima semplificando prima gli x^3 fra loro.
Originally posted by Ste Ramone
o meglio, non capisco perchè al denominatore viene 6 quando nelle trasformazioni c'è un "3!".
:shock:
Ne deduco che non hai ben chiaro cosa sia un numero fattoriale. Quel ! non é lì per bellezza. :D
Ti faccio qualche esempio così capisci al volo come interpretare questi numeri fattoriali:
1!=1
2!=2*1=2
3!=3*2*1=6
4!=4*3*2*1=24
ecc... chiaro?
Originally posted by Ste Ramone
e ultima cosa, qualcuno può spiegare con un altro giro di parole il
"Per decidere a che ordine fermare le forumle c si attiene la criterio di scrivere tutit i termini che vengono cancellati da altri (qui 2x e -2x) piu il primo che non viene cancellato" ? facendomi magari un'esempio?
grazie mille :)
In sostanza di solito guardi qual è il monomio di grado più alto e fai in modo che le tue serie arrivino più o meno vicino a quel grado. Nella pratica per gli esercizi che si fanno in questo esame di solito i primi due passi della serie bastano. |
| Ste Ramone |
Originally posted by karplus
:shock:
Ne deduco che non hai ben chiaro cosa sia un numero fattoriale. Quel ! non é lì per bellezza. :D
Ti faccio qualche esempio così capisci al volo come interpretare questi numeri fattoriali:
1!=1
2!=2*1=2
3!=3*2*1=6
4!=4*3*2*1=24
ecc... chiaro?
ahhn ecco cosa mi sfuggiva :D
e per quanto riguarda questo invece?
inoltre, al numeratore
3x^3 + x^5
diventa
3x^3 + o(x^3)
perchè tutti sono in ordine x^3, e quindi tolgo il x^5? |
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