[Rusconi/Tarallo] Risulati 15/06/09
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| sbin |
| Come non detto.. hanno sistemato il link. |
| mapenzi81 |
| scusate...qualcuno posta i risultati del suo scritto...a me non torna qualche cosa... |
| EviL |
Ti posto i miei... Vado a memoria
1) 2 Sup(E) e max e f(3/4), se non ricordo male, min e Inf(E)
2) il limite vale e^3
3) Dom f = (-inf,0)
4) l'esercizio sull'inversa derivata a me veniva 2/3
5) non derivabile per x=0
9) la serie convergeva (ho applicato il criterio della radice)
l'integrale e l'eq. diff per distrazione li ho sbagliati clamorosamente.
Cmq corretti erano:
la primitiva dell'integrale era [2log(t+1)-2t] da calcolare in 2 e 0
e l'eq diff era a variabili separabili e veniva
log(y)= log(x+1)+c |
| People |
l'integrale veniva
4 - 2ln3 |
| alexgarla |
Originally posted by mapenzi81
scusate...qualcuno posta i risultati del suo scritto...a me non torna qualche cosa...
anche a me non torna qualcosa.... a te cosa precisamente? |
| sbin |
Originally posted by EviL
la primitiva dell'integrale era [2log(t+1)-2t] da calcolare in 2 e 0
e l'eq diff era a variabili separabili e veniva
log(y)= log(x+1)+c
scusa EviL, perchè ti esce così la primitiva?
a me vine nel seguente modo tramite la separazione delle variabili:
Int(1/y) dy=Int(x+1) dx
ln|y| = ln|x+1| + c
Essendo y<0 e x=0 diventa:
ln(-y) = ln(x+1) + c
E quindi: ln2 = ln1 + c
c = ln2
E infine, esplicitando:
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
-y = x+1 + 2
y = -(x+3)
Pareri? |
| sbin |
| E Taylor come l'avete fatto? |
| mapenzi81 |
Originally posted by sbin
scusa EviL, perchè ti esce così la primitiva?
a me vine nel seguente modo tramite la separazione delle variabili:
Int(1/y) dy=Int(x+1) dx
ln|y| = ln|x+1| + c
Essendo y<0 e x=0 diventa:
ln(-y) = ln(x+1) + c
E quindi: ln2 = ln1 + c
c = ln2
E infine, esplicitando:
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
-y = x+1 + 2
y = -(x+3)
Pareri?
Confermo, anche io l'ho svolto cosi l'eq differenziale...non ricordo se negli ultimi passaggi mi viene come te...
confermo il risultato dell'integrale
la non derivabilità e il dominio come l'avete fatta?
tayolor io ho provato a svilupparlo ma avevo il cervello in pappa...non so bene cosa ne sia uscito... |
| EviL |
Originally posted by mapenzi81
la non derivabilità e il dominio come l'avete fatta?
tayolor io ho provato a svilupparlo ma avevo il cervello in pappa...non so bene cosa ne sia uscito...
Confermo il problema di Cauchy. Non ho considerato dov'era definita la soluzione e quindi l'inversione di segno nella soluzione proposta.
Taylor:
1+x+3/2*x^2+o(x^2)
5)
f(x)=(log(1+x^2)^(1/3)
f'(x)=2x/((3x^2+3)*log(x^2+1))^(2/3)
in x=0, f' si annulla al denominatore e quindi poiché i limiti in 0+ e 0- differiscono non è derivabile.
2)
(1/4)^x + (1/2)^x - 2 >= 0
Dom f=(-inf, 0]
onestamente io non sono riuscito a girarla come logaritmo e l'ho calcolata ad "occhio" |
| sbin |
Originally posted by EviL
2)
(1/4)^x + (1/2)^x - 2 >= 0
Dom f=(-inf, 0]
onestamente io non sono riuscito a girarla come logaritmo e l'ho calcolata ad "occhio"
su questa ci ho perso un sacco di tempo (pensando si usassero i logaritmi come te) e poi non sono riuscita a farla... e sul treno, al ritorno, mi è venuta un'illuminazione con tanto di incazzatura visto che era facilissimo :-(
in pratica:
(1/4)^x + (1/2)^x - 2 = (1/(2^x)^2) + (1/2^x) - 2 >= 0
se noi poniamo z = 2^x abbiamo
(1/z^2) + (1/z) - 2 >= 0
e quindi
z(2z^2 - z - 1) >= 0
da qui il sistema
z>=0
2z^2 - z - 1 <= 0
risolvo il tutto e ottengo z<=1 e z>=0
e poi riusco la x avendo
2^x>=0 e quindi x>=log0 impossibile
2^x <= 1 e quindi x<=0 SOLUZIONE
i calcoli possono essere sbagliati (non ho controllato) ma bisogna di sicuro usare il procedimento della sostituzione di variabile! :-) |
| dieguito |
Ciao a tutti,
mi direste come avete risolto il limite(o perlomeno che criterio usare)
lim per x-> infinito di (n+2/n-1)^n-1 del secondo esercizio?
thanks |
| EviL |
Originally posted by dieguito
Ciao a tutti,
mi direste come avete risolto il limite(o perlomeno che criterio usare)
lim per x-> infinito di (n+2/n-1)^n-1 del secondo esercizio?
thanks
(n+2/n-1)^n-1 =>
e^(n-1)log(n+2/n-1)
l'argomento del logaritmo, tramite manipolazioni algebriche diventa...
1 + 3/n-1 => 3/n-1
(n-1)*3/n-1 => 3
e^3 |
| bramar |
Qualcuno mi può spiegare l'esercizio 4 e il 5?
4)rad(x)+x
5)f(x)=rad3 (ln(1+x^2))
Grazie cristina |
| booms |
Originally posted by sbin
E infine, esplicitando:
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
-y = x+1 + 2
y = -(x+3)
Pareri? [/B]
Il logaritmo non è additivo, quindi non puoi sommare.
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
=
ln(-y) = ln (2 * (x+1))
-y = 2x+2
Dovrebbe essere cosi. |
| sbin |
Originally posted by booms
Il logaritmo non è additivo, quindi non puoi sommare.
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
=
ln(-y) = ln (2 * (x+1))
-y = 2x+2
Dovrebbe essere cosi.
Capito :-)
Certo che gli costerebbe tanto mettere le soluzioni dei temi su internet!
Mah! :-( |
| bramar |
Originally posted by EviL
Ti posto i miei... Vado a memoria
1) 2 Sup(E) e max e f(3/4), se non ricordo male, min e Inf(E)
2) il limite vale e^3
3) Dom f = (-inf,0)
4) l'esercizio sull'inversa derivata a me veniva 2/3
5) non derivabile per x=0
9) la serie convergeva (ho applicato il criterio della radice)
l'integrale e l'eq. diff per distrazione li ho sbagliati clamorosamente.
Cmq corretti erano:
la primitiva dell'integrale era [2log(t+1)-2t] da calcolare in 2 e 0
e l'eq diff era a variabili separabili e veniva
log(y)= log(x+1)+c
Ciao hai scritto che la serie convergeva e hai usato il criterio della radice....potresti postarlo?? grazie mille non ho capito neppure la soluzione della Rusconi :( |
| gab217 |
Originally posted by sbin
scusa EviL, perchè ti esce così la primitiva?
a me vine nel seguente modo tramite la separazione delle variabili:
Int(1/y) dy=Int(x+1) dx
ln|y| = ln|x+1| + c
Essendo y<0 e x=0 diventa:
ln(-y) = ln(x+1) + c
E quindi: ln2 = ln1 + c
c = ln2
E infine, esplicitando:
ln(-y) = ln(x+1) + ln2
-y = x+1 + 2
y = -(x+3)
Pareri?
Qualcuno mi spiega perchè viene ln(-y) e non ln(y)? |
| sbin |
Originally posted by gab217
Qualcuno mi spiega perchè viene ln(-y) e non ln(y)?
Perchè nelle condizioni iniziali la y è negativa (-2)!
Se è positiva prendi y, se è negativa prendi -y (visto che il logaritmi deve essere positivo.. quindi -(-2) diventa log2
:-) |
| sbin |
Originally posted by sbin
Perchè nelle condizioni iniziali la y è negativa (-2)!
Se è positiva prendi y, se è negativa prendi -y (visto che il logaritmi deve essere positivo.. quindi -(-2) diventa log2
:-)
ps, infatti l'int di 1/x è log|y| ... cioè log(y) se y è positivo e log(-y) se y è negativo |
| sbin |
Originally posted by bramar
Ciao hai scritto che la serie convergeva e hai usato il criterio della radice....potresti postarlo?? grazie mille non ho capito neppure la soluzione della Rusconi :(
E' stato usato il criterio del Rapporto non della Radice! :-)
E la risoluzione è quella postata dai prof.
il limite di a(n+1)/a(n) risulta 0+ che è minore di 1 e quindi, per il criterio del rapporto la serie converge! |
| bramar |
Originally posted by EviL
Confermo il problema di Cauchy. Non ho considerato dov'era definita la soluzione e quindi l'inversione di segno nella soluzione proposta.
Taylor:
1+x+3/2*x^2+o(x^2)
5)
f(x)=(log(1+x^2)^(1/3)
f'(x)=2x/((3x^2+3)*log(x^2+1))^(2/3)
in x=0, f' si annulla al denominatore e quindi poiché i limiti in 0+ e 0- differiscono non è derivabile.
2)
(1/4)^x + (1/2)^x - 2 >= 0
Dom f=(-inf, 0]
onestamente io non sono riuscito a girarla come logaritmo e l'ho calcolata ad "occhio"
Potresti spiegare meglio taylor io riesco ad arrivare (1-(x+x^2/2 +o(x^2))^-1 --> questo vuol dire 1 fratto etccc com fai a mettere tutto in linea perdendo la frazione? |
| sbin |
Originally posted by bramar
Potresti spiegare meglio taylor io riesco ad arrivare (1-(x+x^2/2 +o(x^2))^-1 --> questo vuol dire 1 fratto etccc com fai a mettere tutto in linea perdendo la frazione?
Taylor si risolveva usando (in generale):
log(1+y) = y - (y^2/2) + (y^3/3) - ..... + o(y^n)
nel caso del tema al posto della y dovevi usare x+x^2
Facendo i calcoli risulta x+(1/2)*x^2+o(x^2) (vedi tema sul sito per i calcoli).
Poi devi usare la formula generale
(1+y)^a = 1+ ay + ((a(a-1))/2)*y^2 + ((a(a-1)(a-2))/3!)*y^3..... +o(y^n)
nel tema invece della y devi usare il risultato trovato sopra!
(per le formule generali vedi il libro).
cmq i calcoli sono chiari sul tema messo online... una volta che hai capito le formule da usare |
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