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Esercizi appello 16/6
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| Simeon |
Ho guardato i primi tre esercizi dell'appello del 16/6 che han messo sul sito. Il primo e il terzo, con un po' di difficolta', sono riuscito a farli. Il secondo invece mi blocco ad un certo punto.
Qualcuno e' in grado di risolverli in modo da confrontare le soluzioni? |
| xSharKMaNx |
il secondo per quanto mi riguarda si può benissimo fare tra confronto tra infiniti ... il fattoriale va più velocemente ad infinito rispetto al 4^n per cui tale limite tende a + inf.
Il prof quando me lo ha corretto mi ha detto che bisognava usare stirling, ovvero che n! è asintotico ad e^log.... |
| Simeon |
Originally posted by xSharKMaNx
il secondo per quanto mi riguarda si può benissimo fare tra confronto tra infiniti ... il fattoriale va più velocemente ad infinito rispetto al 4^n per cui tale limite tende a + inf.
Cioe', non ho ben capito in che situazione ti trovi. E n3^n?
Io ho tentato di risolverlo col criterio del rapporto, ed arrivo ad ottenere
code:
1 n3^n +4^n
--------------- *
3^(n+1) + 4^(n+1)
E da qui non so come muovermi. |
| xSharKMaNx |
Nel confrontro tra infiniti quel limite è asintotico a n! / n^4 sapendo che il fattoriale tende più velocemente a + inf rispetto all'esponenziale la risposta è che questo limite tende a +inf.
Con il criterio del rapporto sinceramente non saprei
Guarda qua per lo Stirling
http://it.wikipedia.org/wiki/Appros...one_di_Stirling |
| Simeon |
Scusa la mia ottusita'.
Al denominatore, n*3^n + 4^n e' asintotico a 4^n? |
| xSharKMaNx |
Originally posted by Simeon
Scusa la mia ottusita'.
Al denominatore, n*3^n + 4^n e' asintotico a 4^n?
Si perchè 4^n tende più velocemente ad inf rispetto n*3^n |
| gab217 |
Se qualcuno riesce potrebbe postare come andavano risolti i vari esercizi.
Grazie
Ciao |
| Simeon |
Originally posted by xSharKMaNx
Si perchè 4^n tende più velocemente ad inf rispetto n*3^n
Ok, ti ringrazio :) |
| Simeon |
Comunque di sto tema d'esame non ne so fare praticamente mezza personalmente :\
Sto provando il 4 e non capisco se quell'e^x^2 si interpreta come (e^x)^2 o e^(x^2).
Che disastro.
EDIT: dovrebbe interpretarsi come e^(x^2), in questo caso riesco a risolvere l'esercizio. boh anche qui se qualcuno volesse postare la sua risoluzione farebbe un enorme favore :asd: |
| Simeon |
Un'ultima cosa per oggi.
Avendo la funzione
f(x)=(x^2 - 8) * e^x
E dovendone calcolare il limite per +inf e -inf, come la trasformo per non ottenere un caso di indecisione nel caso di -inf (in cui viene +inf * 0(meno))?
EDIT: se non ricordo male una cosa tipo infinito * 0 e' una forma di indecisione, ma +infinito*0 no ? |
| Nautilus |
Per +inf non ci sono problemi avresti inf*inf =inf
per -inf avresti inf/e^inf
sapendo che qualsiasi potenza di x e' comunque piu' piccola di e^x
la quantita' va a zero
Questo piccolo schema rappresenta le relazioni di grandezza
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| Simeon |
Originally posted by Nautilus
CUT
Vero, giusto! Ti ringrazio infinitamente. Tre anni che non faccio mate e non mi ricordo niente di sta roba.
Avrei un'altro boato di roba da chiedere ma preferisco limitarmi, pero' questo tema d'esame nuovo mi sembra piu' difficile di quelli degli scorsi anni. |
| Nautilus |
piu' difficile forse no.....
Sicuramente gli esercizi cosi' come erano impostati ti portano a fare facilmente errori banali.
Certo che se il metodo di valutazione del compito e' quello di decretare un esercizio giusto o sbagliato senza mezze misure .......
Per quel che mi riguarda lo trovo molto penalizzante |
| gab217 |
Originally posted by gab217
Se qualcuno riesce potrebbe postare come andavano risolti i vari esercizi.
Grazie
Ciao
Nessuno? |
| Nautilus |
ma lo sviluppo di taylor ??????
come cavolo avete fatto ?
La soluzione dell'integrale sarebbe dovuta essere
xln(x)-x ,xln(PI)-cos(x))
la serie invece Q>1
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| alessandrocar88 |
io mi sto mangiando le mani per la serie (e non solo:sad:).
ho usato il criterio della radice, quindi 1/n^5 tendeva a 1, e rimaneva solo 1/q...solo che il mio genio mi ha detto di mettere 1/|q|<1...perchè mi ero dimenticato della condizione iniziale q>=0...per questa distrazione mi gioco 1 bel punto:( |
| AAndrea |
Originally posted by Simeon
Comunque di sto tema d'esame non ne so fare praticamente mezza personalmente :\
Sto provando il 4 e non capisco se quell'e^x^2 si interpreta come (e^x)^2 o e^(x^2).
Che disastro.
EDIT: dovrebbe interpretarsi come e^(x^2), in questo caso riesco a risolvere l'esercizio. boh anche qui se qualcuno volesse postare la sua risoluzione farebbe un enorme favore :asd:
f(x)=e^x^2+x^2
Derivata: e^x^2(2x)+2x
raccolgo 2x(e^x^2+1)
dentro la parentesi è una quantità sicuramente positiva.
dunque il segno della derivata dipende da 2x>0 : x>0
ora per calcolare d(f-1) in (e+1)
bisogna mettere f(x)=e+1 e si trova e^x^2+x^2=e+1 x=1
e poi il risultato e dato da 1/ la derivata di f(x) in x=1
dunque 1/2e+2
penso sia così correggetemi se sbaglio |
| AAndrea |
| Ah mi son dimenticato ovviamente siccome la funzione è crescente per x>0 il massimo intervallo contentente 2 è [0,+infinito) |
| alessandrocar88 |
evvai almeno questo l'ho azzeccato
asd |
| gab217 |
Qualcuno potrebbe postare come si risolvevano gli es 2-3-8
Grazie
Ciao |
| Simeon |
Originally posted by gab217
Qualcuno potrebbe postare come si risolvevano gli es 2-3-8
Grazie
Ciao
Per il due e l'otto non posso aiutarti (e spero lo faccia qualcun'altro :asd:, sopratuttto l'otto).
Il 3 l'ho risolto cosi':
100^x -2*10^x -3 >=0
(10^2)^x-2*10^x-3>=0
pongo t=10^x
t=-1,3
t=-1 impossibile, dato che 10^x e' sempre >=0
t=3 -> 10^x=3 -> x=log(10) 3
per cui x>=log(10) 3 |
| lSical |
Originally posted by Simeon
Per il due e l'otto non posso aiutarti (e spero lo faccia qualcun'altro :asd:, sopratuttto l'otto).
Il 3 l'ho risolto cosi':
100^x -2*10^x -3 >=0
(10^2)^x-2*10^x-3>=0
pongo t=10^x
t=-1,3
t=-1 impossibile, dato che 10^x e' sempre >=0
t=3 -> 10^x=3 -> x=log(10) 3
per cui x>=log(10) 3
scusa, ma non viene t = 3, 5
quindi soluzione finale x<= log(10)3 e x >= log(10) 5 :? |
| gab217 |
Originally posted by Nautilus
ma lo sviluppo di taylor ??????
come cavolo avete fatto ?
La soluzione dell'integrale sarebbe dovuta essere
xln(x)-x ,xln(PI)-cos(x))
la serie invece Q>1
Io l'ho risolto in qst modo
sinx = x + x^6/3! + omega(x^7)
1/1+x^3 = 1 -x^3 +x^6 + omega (x^7)
quindi la soluzione è 1+x - x^3 + 5/6 x^6 + omega(x^7) |
| Simeon |
Originally posted by lSical
scusa, ma non viene t = 3, 5
quindi soluzione finale x<= log(10)3 e x >= log(10) 5 :?
t^2 -2t -3>0
t1,2= 2+-radice(4+12) / 2
(2 +- 4)/2 a me viene 3 e -1 |
| lSical |
mi sa che hai ragione te io avevo portato il 3 dall'altra parte xD
:D |
| Simeon |
| Qualcuno puo' chiarire l'8 per favore? Mi ricordo che quel tipo d'esercizio lo sapevo fare coi parametri A B C D ma quello non so come risolverlo. Sembra semplice. |
| Simeon |
Originally posted by Simeon
Qualcuno puo' chiarire l'8 per favore? Mi ricordo che quel tipo d'esercizio lo sapevo fare coi parametri A B C D ma quello non so come risolverlo. Sembra semplice.
:( |
| Oracle |
| c'è la soluzione on line |
| Simeon |
Originally posted by Oracle
c'è la soluzione on line
Vero, grazie! |
| alessandrocar88 |
| me la studierò a memoria, perchè da quello che ho visto, di solito gli appelli successivi sono MOOOLTO simili ;) |
| Simeon |
Comunque ci sono due cose che non capisco,
- nell'esercizio 1, y=0 e' un estremo inferiore ma non un minimo. Perche? Voglio dire, y=0 per x=+inf, e il dominio di x era x>=2. +inf fa parte del dominio oppure non viene considerato?
- nella serie di taylor lo sviluppo di 1/(1+x^3). Non dovrebbe essere semplicemente 1-x^3+x^6 + o(x^7)? Invece nella soluzione va avanti. Anche derive mi conferma la mia versione. |
| Skilotto83 |
Originally posted by Simeon
Comunque ci sono due cose che non capisco,
- nell'esercizio 1, y=0 e' un estremo inferiore ma non un minimo. Perche? Voglio dire, y=0 per x=+inf, e il dominio di x era x>=2. +inf fa parte del dominio oppure non viene considerato?
- nella serie di taylor lo sviluppo di 1/(1+x^3). Non dovrebbe essere semplicemente 1-x^3+x^6 + o(x^7)? Invece nella soluzione va avanti. Anche derive mi conferma la mia versione.
per il primo punto..Credo sia perchè appunto quel limite tende a 0+ quindi di fatto nn ariva mai a 0 e quindi è solo limite inferiore..
Quello che nn capisco è:
perchè lim x->+inf 1/x ln(x^2) fa 0+??? non è un 0 per inf che è idneterminato???
e poi.... qualcuno mi spiega come arriva dalla derivata 2/x^2 (1-lnx) a determinarne il segno???... Mi sfugge qualche passaggio... |
| lSical |
per l'esercizio 1 guarda che devi fare il confronto tra infiniti, quindi x va + veloce a infinito di log (x^2) quindi dovrebbe venire 0, ... 0+ invece non so come viene fuori...??
poi per la derivata fai solo (1-lnx)>=0 perchè 2/x^2 è sempre positivo quindo non lo consideri. |
| Skilotto83 |
ma come confronto tra infiniti scusa??
Ma è una moltiplicazione...
Sei sicuro che si possa fare sta cosa? |
| lSical |
una moltiplicazione di (1/x)*(ln x^2)= ln(x^2)/x ...
perciò puoi usare il confronto tra infiniti, non capico pero perchè viene 0+??? |
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