info esercizio
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| stucchiroberto |
Non avendo seguito il corso perchè lavoro, volevo chiedere gentilmente se qualcuno mi potesse spiegare i seguenti due esercizi:
1)
ln(1+x+x^2)-x
lim ----------------------
x->0 x^2-4x^3
|-- come ottengo questo risultato ?
|
a) ln(1+x+x^2)-x=x+x^2-1/2(x+x^2)^2+o(x^2)=
x^2-1/2x^2+0(x^2) circa 1/2x^2
b) x^2-4x^3 circa x^2
^
|--- perchè x^3 converge a zero più
rapidamente di x^2 quindi trascurabile
Giusto?
---------------------------------------------------------------------------------
2)
2n*ln(1+5/n^3/2) circa 2n*5/n^3/2=10/n^1/2 --> 0
^
|---- Perchè?
---------------------------------------------------------------------------------
Scusate ma qualcuno sa dove recuperare degli esercizi su
web oltre ai temi d'esame come preparazione per lo scritto?
Grazie!!!!!
Ciao |
| Oracle |
ciao,
ti consiglio di seguire le lezioni pubblicate on line, l'ho fatto anche io e si impara tutto quello che serve.
Il simbolo che indichi come "circa" si chiama asintotico
nel caso b x^2 va a zero più rapidamente di x^3 quindi domina
infatti x^2-4x^3 è per x->0 è asintotico a x^2, asintotico vuol dire che diviso per x^2 tende a 1
insfatti lim x->0 (x^2-4x^3 )/x^2 = 1 qdi è asintotico a x^2.
In sintesi all'infinito dominano potenze grandi in 0 potenze piccole.
Per la domanda a) sono stati usati gli sviluppi di taylor dove il ln (1+x) = x -1/2(x^2) + 1/3(x^3) +o(x^3)
comunque ti conviene guardare i vari sviluppi.
Ripeto le video lezioni sono utilissime. |
| Skilotto83 |
approfitto per chiedere qui visto che si parla di asintotici...
Mi spiegate perchè
RADQUAD [1-(1/n^2)] -1 è asintotico a -1/2n^2 ???
E' ul limite notevole ma nn lo vedo... |
| Oracle |
| perchè è un limite notevole cioè (1-qta infinitesima)^alfa - 1 è asintotico ad alfa volte la qta infinitesima. |
| Skilotto83 |
ragazzi mi serve una mano..
Ma com'è che la primitiva di 1 / 2RADQUAD(x+1)
è
RADQUAD(x+1)?? |
| xSharKMaNx |
Qual è la funzione che derivata ti da 1 / 2 radq(x) ?
Proprio f(x) = radq(x) ... dove la sua derivata è 1/2 radq(x)
ecco perchè l'integrale di 1/2radq(x+1) è radq(x+1)
Ciao Andre
Dani |
| Skilotto83 |
si dani a quello poi ci sono arrivato...
Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento? :) |
| xSharKMaNx |
Originally posted by Skilotto83
Mi manca da capire vedendo quell'integrale quale forma di risoluzione si usa per farlo al volo...io non la vedo!! Non vedo derivate sopra e sotto, non vedo integrali fondamentali..nulla..Cioè..Come si integra? Con che procedimento? :)
Come non vedi derivate ?
1/ (2radq(x+1) questa ha come primitiva 2radq(x+1)
per derivare 2radq(x+1) tu fai
1 / 2rad(argomento) * derivata dell'argomento della radice
Quindi il tuo integrale è uguale a 2radq(x+1)
Se questo non te lo ricordi ... ricorda che radq(x+1) significa anche (x+1) elevato a 1/2
Spero di non aver detto baggianate :) |
| Skilotto83 |
dubbio..
banalmente...
lim x-> + inf di [x-1-ln(x)] che fa? viene un [-inf + inf] giusto?...quindi?
thx.. |
| Oracle |
è asintotico a x perchè all'infinito il logaritmo perde rispetto a qualunque potenza di x
Qdi fa +oo
Oppure raccogli la x e vedi che fa sempre +oo |
| Skilotto83 |
ragazzi..Alcuni dubbi:
1- la derivata di SQRT(2-lnx) che è??
Cioè io la vedrei come (2-lnx)^1/2 ma mi sa che lnx è funzione composta...quindi? :)
..essendo il dominio di questa funzione tra (0,e^2), devo fare i limiti per scoprirne il comportamento..
Ora va bene il limite per x->0+ che fa +inf , ma di la' che faccio? cioè
verrebbe 2-ln(e^2) che fa?? :)
2-mi ritrovo con un dominio del tipo x^1/4 < x come cavolo fa nelle soluzioni a diventare x^3/4 > 1 ???
Io partendo da x^1/4 < x moltiplicherei per 1/x a dx e sx..E quindi mi ritrovo x^-3/4<1 e poi? non capisco il cambio di segni...
3- la derivata di (3+x)^2x^2 cos'è????...
sperando si capisca come sono messe le potenze...
non dovrebbe essere come composta e quindi 2x^2(3+x) per la derivata di 3+x = 1 ?...Quindi in definitiva 2x^2(3+x) ?
thx |
| Skilotto83 |
ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...
Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..
Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..
Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..
http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg |
| Oracle |
Originally posted by Skilotto83
ragazzi butto carne al fuoco sperando qualcuno mi possa aiutare...
Lo sviluppo di taylor di ln(1+x) è x-x^2/2.....+o(x^n)..giusto? con n = a dove arrivo a sviluppare..
Ora mi spiegate come mai nella soluzione di questo esercizio spunta un x^2???..
Capisco che abbia tirato fuori 1/2 e che abbia visto la x come x+x^2 ma proprio quella x^2 nn mi torna..me la spiegate? grazie..
http://img255.imageshack.us/my.php?image=esercmj6.jpg
Semplice e si vede pure dalla soluzione, basta che sostituisci alla x dello sviluppo x+x^2 della funzione dell'esercizio |
| Skilotto83 |
Originally posted by Oracle
Semplice e si vede pure dalla soluzione, basta che sostituisci alla x dello sviluppo x+x^2 della funzione dell'esercizio
Si ma scusa..
Ma non dovrebbe essere solo x-1/2( x+x^2)^2 ????
C'è un x^2 d troppo nella soluzione!! :)
Poi per caso sapresti aiutarmi anche sui dubbi del post precedente? :) |
| Oracle |
Ciao,
come detto devi sostituire alla x di taylor la tua x che è x-x^2
qdi diventa
x + x^2 -1/2(x+x^2)^2
la derivata del punto 3 è:
((3+x)^2x^2) 4xln(3+x) +(2x^2) 1/3+x |
| Oracle |
la derivata del punto 1 è più facile :
(1/2(2-lnx)^-1/2) 1/x |
| Skilotto83 |
si'..quella ora l'ho capita...era una banale funzione composta..
Ma mi spieghi come hai fatto quella del punto 3??
Cioè allo stesso modo almeno potrei capire una tipo questa
|x+2|e^-x
oppure
(1+x^2)^sinx
Cioè per risolverle parte sempre dal dire che la derivata di sta cosa è uguale a f(x) moltiplicata per qualcosa?
Mi spiegheresti perchè?? :D |
| Oracle |
Ciao,
se scrivi su google "regole derivazione" trovi tutto.
Comunque per una funzione con base che varia ed esponente che varia per esempio f(x) = a(x)^b(x) la puoi scrivere come e^b(x) ln a(x) che si deriva in questo modo
f(x) moltiplicato la derivata dell'eponente di e |
| Skilotto83 |
grazie!!
Ora ho capito..
Altri dubbio...
http://img185.imageshack.us/my.php?image=log1db7.jpg
Questo esercizio...
Ora qualcuno mi saprebbe spiegare in base a cosa capisco che devo usare uno sviluppo di taylor/mc laurin??
Cioè...Non potrei fare semplicemente che log(1+x^3) è asintotico a x^3 +0(x^3) e quindi ritrovarmi con 2x^3 + o(x^3) - 2x^3 + x^6 al numeratore?
Poi per puro caso si annullano ma io avrei tenuto essendo il limite ->0 la potenza piu' bassa....
O il problema è che cosi' facendo mi ritrovo cmq 0/0 indeterminata e quindi allora a quel punto penso a taylor??
E infatti per il denominatore usa un normalissimo asintotico sin(x^6) asintotico a x^6...
Qualcuno sa spiegarmi?
thx :)
Oracle salvami tu!!! :D |
| Oracle |
non si usa l'asintotico perchè non si comporta bene con le somme e bisogna usare gli o piccoli
x^3 come dici tu fa già parte dello sviluppo di taylor al primo ordine però dato che si annulla con -2x^3 conviene sviluppare al 2 ordine
al denominatore abbiamo un prodotto e quindi posso usare l'asintotico |
| Simeon |
Originally posted by Skilotto83
help!!
Una volta verificato che la funzione e' monotona nel suo I.D (in questo caso e' sempre crescente per x >= -e) si pone f(x)=2 e si ricava la x.
In questo caso f(x)=2 per x=0.
Poi per trovare (f^-1)'(2) fai 1/f'(0). 1/1/e = e.
Non so di preciso cosa non ti sia chiaro, ma questo tipo d'esercizio si svolge cosi'. |
| Skilotto83 |
...Ancora un aiutino per chi ha tempo da dedicare...
http://img100.imageshack.us/img100/9483/eqdiffbv7.jpg
Mi spiegate come cavolo riesce ad avere il valore della costante?
Io mi ritroverei con un arctg(y(x)) = x^2/2 + c
Come calcola poi la costante?? E soprattutto quel dominio della soluzione...!!
E poi....
http://img84.imageshack.us/img84/3484/eqdifflincz0.jpg
Qui non capisco invece il segno di x/y (o anche (1/x)y )...
Non bisognerebbe mettere in forma normale l'equazione spostandolo a destra? Quindi non rimane positivo con A(x) = 1/x = ln(x) ??
Nella soluzione invece rimane negativo come ln(-x)..
Help! :)
Grazie...
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