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[informatica] asintotico
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| gab217 |
| sapreste spiegarmi come faccio a calcolare l'asintotico di una funzione in un limite? Mi spiego meglio.. Ad esempio perchè sin(x) ~ x e rad3(1+1/n)+1 ~ 1/3n ??? |
| gab217 |
Per intanto ti ringrazio se qualcun altro ha qualche altro consiglio accetto volentieri.
Ciao a tutti. |
| gab217 |
| Piu che altro qualcuno saprebbe risolvere in modo guidato l'esercizio? |
| darkshadow |
Allora per capire perchè sin (x) è assintotico ad x per x->0 devi farti il grafico di y = sin x insieme a quello di y = x.
Da quello noti che sin (x) in prossimità dello 0 sono praticamente uguali.
Stesso ragionamento per gli altri. |
| gab217 |
Originally posted by darkshadow
Allora per capire perchè sin (x) è assintotico ad x per x->0 devi farti il grafico di y = sin x insieme a quello di y = x.
Da quello noti che sin (x) in prossimità dello 0 sono praticamente uguali.
Stesso ragionamento per gli altri.
ok ma come calcolo x o ad esempio nell'altro caso 1/3n? |
| jonny86 |
Ti puoi calcolare gli asintotici di qualsiasi funzione f(x) usando la scomposizione in polinomio di Taylor ossia:
Parti dal grado 0 al grado N, dove N è il grado finale che ti interessa trascurare (se ti interessa avere il polinomio trascurabile rispetto X^3 ti fermerai al grado 3).
Per il grado 0 ti calcoli f(0) e trovi il coefficiente in x^0 (cioè il coefficiente numerico).
Per i gradi successivi ti calcoli la derivata prima, seconda o che sia (rispetto al grado che sei arrivato) in 0 e ti trovi i coefficienti dei vari gradi e poi questi li moltiplichi per la x^grado e dividi il tutto per grado! (fattoriale). E ricordati l'o piccolo finale.
Es. di asintotico di sen(x) fino al grado 3:
Sen(x) = f(0) + f'(0)x/1 + [f''(0)x^2]/2 + [f'''(0)x^3]/3! + o(x^3) =>
=> 0+cos(0)x-[sen(0)x^2]/2!-[cos(0)x^3]/3! =>
il seno in 0 è 0 e il coseno in 0 è 1 quindi si hanno solo i coefficienti di grado dispari e si ottiene la seguente scomposizione finale=>
sen(x) = x - (x^3)/3! + o(x^3).
La scomposizione qua sopra è trascurabile sia per x^3 che per x^4 perchè se si prosegue con la scomposizione fino al grado 4 si trova sempre quella funzione (perchè si avrebbe ancora cos(0) ).
Ovviamente al posto dello 0 puoi mettere un altro punto e ti trovi lo sviluppo asintotico nel nuovo punto (utile per risolvere i limiti senza fare i cambi di base).
Spero di essere stato chiaro. Ciao. |
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