[Help]Dubbio su esercizio di preparazione al compitino
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| R1cky` |
Ciao ragazzi, potreste darmi una mano su come risolvere questo limite?
Grazie |
| IsaMetallo |
porco cane.. è bello tostino... la prof ha pubblicato le soluzioni su come risolverlo, ma sono belli incasinati... comincio a temere...
comunque cercherò di spiegarlo in maniera più dettagliata (la soluzione è abbastanza confusionaria secondo me (anche se ovviamente corretta, ci mancherebbe)
LN(x)·LN(2 + 2^x )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x·LN(x^4 - x)
raccogli 2^x nel secondo fattore del numeratore e x^4 all'interno dell'argomento del logaritmo del denominatore, ottenendo:
LN(x)·LN(2^x*(1+ 2^(1-x) )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x·LN(x^4 * (1- 1/(x^3))
adesso osserva che per x tendente ad infinito 2^(1-x) e 1/(x^3) tendono a 0, e dunque sono considerabili "o piccoli" delle rispettive funzioni (li tolgo subito, insieme ai prodotti con 1 per rendere la cosa più chiara, ma bisogna segnarli)
LN(x)·LN(2^x)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x·LN(x^4)
da qui applichi due volte una delle proprietà dei logaritimi:
log (a^b)= b * log(a)
ottenendo:
LN(x) * x * LN(2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x * 4 * LN(x)
da qui basta semplificare e si ottiene LN(2)/4
penso di essere stato chiaro... quello che è certo è che questi limiti non sono affatto semplici, e anche l'utilizzo dell'o piccolo (cosa che al liceo non ho mai usato) non è proprio intuitivo, anche se spesso è l'unica via di risoluzione...
auguri a tutti (e anche a me stesso) per il compitino!!!
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| R1cky` |
Ti ringrazio per la risposta, ora ho capito :)
Effettivamente io ho mooolta paura per il compitino, anche se c'è da dire che i compitini dell'annoscorso sono fattibili :) |
| xSharKMaNx |
Credo che in questo esercizio ( sperando di non dire eresie ) de l'hopital ti può essere di grande aiuto.
Trasforma tutto in derivata e poi ottieni il risultato |
| R1cky` |
| Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino :) |
| xSharKMaNx |
Originally posted by R1cky`
Eh ma il fatto è che le derivate non fanno parte del programma che c'è nel compitino :)
Ah ok
Anch'io domani sera ho il compito di istituzioni... speriamo bene :)
in bocca al lupo a tutti :) |
| HatTrick86 |
| io la vedo proprio buia....ma proprio mooooolto buia..! |
| Skilotto83 |
ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)
ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??
Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??
Grazie |
| Skilotto83 |
Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..
peer x->0-
(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè? :)
Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ?? |
| AL85 |
Originally posted by Skilotto83
ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)
ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??
Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??
Grazie
..scusa ma l'inversa non è x=[(e^y)-4]/2 ?? |
| AL85 |
Originally posted by Skilotto83
Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..
peer x->0-
(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè? :)
Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??
(8x-sin4x)/2x ?? |
| Skilotto83 |
Originally posted by AL85
..scusa ma l'inversa non è x=[(e^y)-4]/2 ??
scusa proprieta' dei logaritmi.. se Y=ln(x+2) --> x+2=2^y no?
Io faccio casino con ste cose..Ma questo è un esercizio con soluzione sul sito di rocca!!
Per l'altro dei limiti cosa vedi di strano?? |
| AL85 |
Originally posted by Skilotto83
scusa proprieta' dei logaritmi.. se Y=ln(x+2) --> x+2=2^y no?
Io faccio casino con ste cose..Ma questo è un esercizio con soluzione sul sito di rocca!!
Per l'altro dei limiti cosa vedi di strano??
ma è log2(x+2) o log(+2) ? hai scritto due cose diverse..
cmq per l'inversa si usa "e"
sul limite, se sotto la linea di frazione c'è 2X allora è giusto che tenda a 2 |
| AL85 |
8x-4x+o(x)
-------------- =
2x
x(4+o(1))
------------ = 2
x(2) |
| Skilotto83 |
| al85 hai un pm!! :) |
| xSharKMaNx |
Originally posted by Skilotto83
ragazzi un dubbio banale..
se devo calcolare inversa di per sempio f(x)=log2(x+2)
so che l'inversa è y=(2^y-2)
ora mi dite come mai il dominio è [0,2]??
Esiste un modo per capirlo o è grafica la cosa??
Grazie
allora vediamo un pò:
f(x)=log2(x+2)
y=log2(x+2)
y= log2(x)+log2(2)
2^y - 2 = x
Mi sembra strano che il dominio sia [0,2]
Oppure c'è qualcosa nella traccia di sbagliato
log2(x+2) l'argomento del log deve essere sempre > 0
x + 2 > 0 ---> x > - 2
Originally posted by AL85
ma è log2(x+2) o log(+2) ? hai scritto due cose diverse..
cmq per l'inversa si usa "e"
sul limite, se sotto la linea di frazione c'è 2X allora è giusto che tenda a 2
Stai attento... in questo momento non hai un logaritmo in base naturale, bensì è in base 2 per cui non devi utilizzare l'esponenziale per rilevare l'inversa.
Originally posted by Skilotto83
Aggiungo carne al fuoco..Se qualcuno poi avra' tempo di rispondere..
per x->0-
(8x-sin4x)/2 da' come risulato 2...perchè?
Fosse x->0 verrebbe 0..giusto? Cosa modifica il fatto che vada a 0- ??
Come dice AL nella traccia manca una x al den ?
Se si
Per x che tende a 0 hai un limite notevole sinx/x = 1
Per cui ottieni -4/2 = -2
ora non mi torna il ragionamento che fa AL per ottenere 2 |
| Skilotto83 |
anche a me viene -2 quel limite ma il risultato del prof è 2 positivo!!boh..
Per la funzione inversa..In effetti è log in base 2 ho controllato e quella è l'inversa..pero' dice che il dominio iniziale dellas funzione lo da' lui ed è x [-1,2] e dopo averla inveritia da i f^-1(y)=y^2-2 con dominio y [0,2]...
Boh!!
Ma tu sharkman vieni a fare esercizi per stasera in celoria? O arrivi diretto alle 6e30?? |
| xSharKMaNx |
Originally posted by Skilotto83
anche a me viene -2 quel limite ma il risultato del prof è 2 positivo!!boh..
Non vorrei che quel limite che tende a 0- significhi qualcosa
[QUOTE]Originally posted by Skilotto83
Ma tu sharkman vieni a fare esercizi per stasera in celoria? O arrivi diretto alle 6e30??
Se ti riferisci dopo pranzo credo di si, dipende se riesco a liberarmi dall'office.
Cmq speriamo che le tracce siano facili da comprendere |
| R1cky` |
| Allora ragazzi, com'è andata? :) |
| xSharKMaNx |
Gli esercizi erano fattibili... è stato un peccato che durante il corso non abbiamo avuto la possibilità di fare esercizi insieme ai prof... anche di venerdì visto che in settimana è un giorno libero...
Infatti ho chiesto alla prof se possiamo avere qualcuno che ci possa dare una mano facendo esercizi.
Erano 6 esercizi
1. Trovare il dominio della funzione
2. Risolvere una successione
3. Risolvere un limite
4. Sviluppo di funzioni composte
5. Trovare il p.to di minimo o max relativo assoluto
6. Trovare per quali punti a e b la funzione è continua
Settimana prox escono i risultati per cui... si può solo sperare e continuare a capire tale materia :) |
| Skilotto83 |
| si vabbè sono d'accordo sulle esercitazioni...Ma il venerdi' sera si va a figa!!... |
| xSharKMaNx |
Originally posted by Skilotto83
si vabbè sono d'accordo sulle esercitazioni...Ma il venerdi' sera si va a figa!!...
ovvio che vai a figa... ma non credo tu vada a figa dalle 18 alle 21 ahahahahah :D
Ciao andre :) |
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