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[info] Domande all'orale
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| pragers |
Dato che nel thread precedente riguardante le domande fatte all orale si è un po' perso il filo del discorso,le raccolgo tutte qua.Sarebbe bello se qualcuno poi ne postasse delle altre e poi magari potremmo cercare di rispondere insieme.
1) Dare la definizione di inf
2) Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona
3)enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale
4)fornire un esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente
5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
6)enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di serie numeriche
7)fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa
8)enunciare e dimostrare un qualsiasi teorema di permanenza del segno
9)Definizione si sup
10)esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque
11)dimostrazione criterio radice per le serie
12)Definizione 3= Sup A , dove A e un insieme contenuto in R
13)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"
14)Enunciare Il teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e spiegare perchè si chiame "Fondamentale"
15) definire f infinito di secondo ordine per x--> Infinito
16) esempio di serie irregolare
17) definire e dimostrare la relazione che intercorre fra continuità
e derivabilità di una finzione.
18) definire la scrittura lim x-->0 f(x) = - infinito
19) dare un esempio di successione non regolare
20) enunciare e dimostrare l'unicità del limite per una successione.
21) definire la scrittura lim x-->1 f(x) = infinito
22) dare un controesempio di una serie convergente
23) enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange
24)Esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque
25)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"
26)Esempio di serie che rispetta la condizione necessaria di convergenza ma non converge
27)Enunciare e dimostrare il Teorema di Lagrange
28)definire 3 = inf di an
29)definire la derivata secondo in un punto x0
30)dare un esempio di funzione monotona ma non derivabile ovunque
POSSIBILI SOLUZIONI:
2)Sen(n),Cos(n),(-1)^n/n
4)Serie armonica alternata con alpha =< 1
7)P(n) = "n è pari"
10)Funzione modulo
13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto
15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro
24)Vedi 13
25)Ancora funzione modulo
26)serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge
30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0
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| khelidan |
4)Serie armonica alternata con alpha =< 1
10)Funzione modulo
13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto
15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro
24)Vedi 13
25)Ancora funzione modulo |
| khelidan |
| Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange? |
| khelidan |
Mi è partito sto post va be aggiungo:
19)Sen(n) credo |
| pragers |
Originally posted by khelidan
Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange?
dimostra che se una funzione è continua e derivabile su un intervallo => esiste un punto della funzione la cui derivata (cioè coefficente angolare della retta tangente al punto) è uguale al coefficente angolare della retta secante alla funzione (cioè alla retta che si ottiene congiungendo i due estremi della funzione).Praticamente che esiste un punto della funzione la cui retta tangente è parallela alla retta secante della funzione! |
| pragers |
| 30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0 |
| pragers |
26)direttamente dall altro thread:
serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge |
| pragers |
| 2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma? |
| khelidan |
Originally posted by pragers
2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma?
Non potrebbe essere anche sen(n)?o coseno |
| pragers |
Originally posted by khelidan
Non potrebbe essere anche sen(n)?o coseno
gia...hai ragione...:) |
| khelidan |
| La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta..... |
| pragers |
Originally posted by khelidan
La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta.....
gia...al momento anche a me :( |
| khelidan |
| ma la 15 è giusta come lo scritta io?confermi? |
| Oracle |
sto impazzendo con le dimostrazioni, me ne ricordo si e no 2 quasi quasi mi preparo le più probabili e chi se ne frega, non posso neanche studiare nel we che sfiga.
Avete trovato altre soluzioni? |
| IlBodoz |
risposta alla 7)
P(n) = "n è pari"
La P cosi definità non è definitivamente vera ne definitivamente falsa, xchè dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) sarà vera e l'altra falsa.
Faccio un esempio:
con n=1
dire che P(n+1) è pari è un'affermazione vera, xchè sostituendo n=1, otteniamo 2, un numero naturale pari.
dire che P(n+2) è pari è un'affermazione falsa, xchè sostituendo n=1, otteniamo 3, un numero naturale dispari. |
| pragers |
Originally posted by Oracle
sto impazzendo con le dimostrazioni, me ne ricordo si e no 2 quasi quasi mi preparo le più probabili e chi se ne frega, non posso neanche studiare nel we che sfiga.
Avete trovato altre soluzioni?
per le dimm secondo me volendo qualche bigliettino si puo usare:)...all orale di gennaio i prof se ne fregavano alla grande di quelli che facevano le risposte..
per le soluzioni piu che altro mancano la 5,7 e 15 (che è in dubbio)...per il resto sono definizioni e dim da studiare... |
| pragers |
Originally posted by IlBodoz
risposta alla 7)
P(n) = "n è pari"
La P cosi definità non è definitivamente vera ne definitivamente falsa, xchè dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) sarà vera e l'altra falsa.
Faccio un esempio:
con n=1
dire che P(n+1) è pari è un'affermazione vera, xchè sostituendo n=1, otteniamo 2, un numero naturale pari.
dire che P(n+2) è pari è un'affermazione falsa, xchè sostituendo n=1, otteniamo 3, un numero naturale dispari.
Grandissimo...grazie mille...questa era una risposta critica che ci mancava :) |
| Oracle |
ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L
L'ho trovato sul web |
| IlBodoz |
Ragazzi qualcuno può spiegarmi:
la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?
la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente? |
| IlBodoz |
Originally posted by Oracle
ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L
L'ho trovato sul web
a quale domanda ti riferisci? |
| Oracle |
Originally posted by IlBodoz
a quale domanda ti riferisci?
sul programma c'è criterio sufficiente di derivabilità con l'asterisco |
| IlBodoz |
Originally posted by IlBodoz
Ragazzi qualcuno può spiegarmi:
la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?
la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente?
la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?
la 22) nel dare un controesempio di una serie convergente che devo scrivere, una serie divergente?
la 28) definire 3 = inf di an: devo modificare la definizione di estremo inferiore adattandola ad una serie numerica? voi come avete risposto?
quoto la domanda |
| khelidan |
Originally posted by IlBodoz
Ragazzi qualcuno può spiegarmi:
la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?
la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente?
Monotona è quando cresce o decresce,x^3 è monotona,x^2 no,poi si puo distinguere strettamente monotona quando la funzione non si annulla mai come y=x ,mentre se non è strettamente la funzione si puo anche annullare,è il criterio che usi per vedere se puoi calcolare l'inversa,nel compito era l'esercizio 5 mi pare!Formalmente:
x1<x2 -> f(x1)<f(x2) la funzione è strettamente monotona crescente
x1<x2 -> f(x1)=<f(x2) la funzione è monotona crescente
x1<x2 -> f(x1)>f(x2) la funzione è strettamente monotona decrescente
x1<x2 -> f(x1)=>(x2) la funzione è monotona decrescente
Sen(n) potrebbe essere un esempio,è monotona se prendo l'intervallo 0,pigreco/4 ad esempio ma definitivemente per n che va all'infinito non è monotona,oscilla
Una successione converge assolutamente quando converge il modulo della successione,mentre converge semplicemente quando converge senza considerare il modulo
la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?
Credo che tu debba riadattare la difinizione di limite a questo caso,ovvero per un x che sta in un intorno di 1,f(x) sta in un intorno di infinito,magari scritto in modo rigoroso,con i simboli matematici! ;)
la 22) nel dare un controesempio di una serie convergente che devo scrivere, una serie divergente?
questo me lo son chiesto anchio
la 28) definire 3 = inf di an: devo modificare la definizione di estremo inferiore adattandola ad una serie numerica? voi come avete risposto?
Penso proprio di si,cioè devi adattare la definizione con il 3 preso come inf o sup o quello che ti chiede come variante |
| khelidan |
Originally posted by Oracle
ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L
L'ho trovato sul web
Anchio ho trovato così,se mi capitasse la domanda risponderei che si deve esistere il limite della derivata in x0 e che il limite deve essere uguale sia da destra che da sinistra che appunto è quello che c'è scritto li in fin dei conti!Alla fine è quello che si fa negli esercizi |
| khelidan |
Originally posted by pragers
per le dimm secondo me volendo qualche bigliettino si puo usare:)...all orale di gennaio i prof se ne fregavano alla grande di quelli che facevano le risposte..
Occhio che stavolta siamo in un aula piccolissima!;) |
| Oracle |
Originally posted by khelidan
Occhio che stavolta siamo in un aula piccolissima!;)
Speriamo di non essere nel primo banco :( altrimenti vado a giugno (sempre ammesso che sono ammesso all'orale) |
| IlBodoz |
Originally posted by khelidan
la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?
Credo che tu debba riadattare la difinizione di limite a questo caso,ovvero per un x che sta in un intorno di 1,f(x) sta in un intorno di infinito,magari scritto in modo rigoroso,con i simboli matematici! ;)
3 = inf an
Penso proprio di si,cioè devi adattare la definizione con il 3 preso come inf o sup o quello che ti chiede come variante [/B]
Mi puoi proporre un paio di risposte per questi 2 quesiti?
Io per la def della scrittura del limite ho spiegato a parole che la funzione nell'avvicinarsi ad uno (uno meno o uno piu') tende verso infinito rispetto all'asse delle y ed ho proposto un paio di grafici d'esempio.
Mentre per la 3 = inf an ho spiegato che 3 è il numero <= rispetto ad an per ogni n, la quale risulta essere limitata inferiormente, e che 3 è il massimo dei minoranti della successione an |
| pragers |
Originally posted by khelidan
Anchio ho trovato così,se mi capitasse la domanda risponderei che si deve esistere il limite della derivata in x0 e che il limite deve essere uguale sia da destra che da sinistra che appunto è quello che c'è scritto li in fin dei conti!Alla fine è quello che si fa negli esercizi
gia sono d'accordo... |
| khelidan |
Originally posted by IlBodoz
Mi puoi proporre un paio di risposte per questi 2 quesiti?
Io per la def della scrittura del limite ho spiegato a parole che la funzione nell'avvicinarsi ad uno (uno meno o uno piu') tende verso infinito rispetto all'asse delle y ed ho proposto un paio di grafici d'esempio.
Mentre per la 3 = inf an ho spiegato che 3 è il numero <= rispetto ad an per ogni n, la quale risulta essere limitata inferiormente, e che 3 è il massimo dei minoranti della successione an
allora in pratica per ogni R>0 esiste h tale che 0<|1-x|<h allora f(x)>R,in parole povere,per ogni x che sta in un intorno di h,f(x) è sempre maggiore di un qualsia R positivo che vuol dire che f tende all'infinito
Per la seconda,3=<a per ogni a appartenente ad A(il nostro insieme)
inoltre preso h>0,esiste a appartenente ad A tale che 3+h>a,comunque la tua risposta è giusta anche se non rigorosa la massimo....ma scusa quando hai fatto l'orale? |
| IlBodoz |
Originally posted by khelidan
allora in pratica per ogni R>0 esiste h tale che 0<|1-x|<h allora f(x)>R,in parole povere,per ogni x che sta in un intorno di h,f(x) è sempre maggiore di un qualsia R positivo che vuol dire che f tende all'infinito
Per la seconda,3=<a per ogni a appartenente ad A(il nostro insieme)
inoltre preso h>0,esiste a appartenente ad A tale che 3+h>a,comunque la tua risposta è giusta anche se non rigorosa la massimo....ma scusa quando hai fatto l'orale?
Se Dio vuole lo faccio lunedi :D
Anche xchè se mi faccio un culo cosi per poi vedere che non ho passato lo scritto l'ammazzo |
| khelidan |
Originally posted by IlBodoz
Se Dio vuole lo faccio lunedi :D
Anche xchè se mi faccio un culo cosi per poi vedere che non ho passato lo scritto l'ammazzo
Non sei l'unico con questi pensieri! :D |
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