domande di teoria
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| kitri |
Qualcuno può aiutarmi con qst domande?
1. L'insieme delle matrici quadrate di ordine 2 rispetto al prodotto riga per colonna è un gruppo?
io credo di no, perchè non tutte le matrici quadrate di ordine 2 sono invertibili, quindi più che di un gruppo si dovrebbe trattare di un monomio...non ne sono sicura però...
2. Quando si dice che una permutazione è pari?
3. E' vero che la composizione di due permutazioni pari è ancora pari? E componendo due permutazioni dispari che tipo di permutazione si ottiene?
grazie a quelli che risponderanno... |
| jonny86 |
1) Perfettamente ragione, infatti in un gruppo ogni elemento deve essere invertibile, ma per esempio la matrice |00| |12| (scusa la scrittura eheh) ha determinante = 0 e quindi non è invertibile. Cmq al massimo può essere un monoide.
2) Una permutazione si dice pari quando può essere scomposta in un numero pari di permutazioni (trasposizioni e cioè con 2 elementi che girano e gli altri fissi). Es:
(123) = (12)*(23) infatti scrivo (1 , l'1 va in 1 ma l'1 va in 2 e scrivo (12, il 2 va in 3 ma il 3 resta fermo, quindi scrivo (123 poi il 3 va in 2 ma il 2 va in 1 quindi chiudo il ciclo e riottengo il triciclo (123). Quindi questa è pari.
Invece (1234) è dispari perchè è scomponibile in (12)*(23)*(34)... fai la prova ma dovrebbe essere così.
3) Dovrebbe essere vero, infatti le due permutazioni sono scomponibili in un numero pari di trasposizioni e quindi la loro composizione risulta essere ancora un numero pari di trasposizioni (pari + pari = pari). Mentre componendo 2 permutazioni dispari si ottiene ancora una permutazione pari: infatti ogni permutazione dispari si può scomporre in un numero dispari di trasposizioni e quindi la loro composizione è la somma di due dispari e quindi è pari.
Se ho sbagliato qualcosa... correggetemi heheh.
Ciao. |
| kitri |
Grazie!!!
ps sopra ho sbagliato a scrivere...ovviamente intendevo monoide ;-) |
| Francesko |
| ma se è un monoide qual è l'elemento neutro? la matrice di 1 no, ho provato... |
| kitri |
Dovrebbe essere la matrice identica
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| Francesko |
| e già è vero, non ci avevo pensato!! grande! |
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