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Esame 13/09/2007
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| 1v4n |
Ciao A tutti...
Volevo sapere se c'era qualche anima buona che può postare le soluzioni dell'esame...Così le discutiamo tutti insieme in modo da prepararci al meglio per l'orale....
Ciao a tutti e Grazieeee........:D |
| jeppojeps |
| Domani pomeriggio posto le mie....prima mi devo rilassare capite...oggi è stato estenuante... |
| ddrandom |
Domani sera o al max sabato posterò anche la mia...
Oggi è stato davvero devastante, non l'ho ancora smaltita ma dovrei aver fatto bene anche se ovviamente non tutto. :shock:
Piuttosto: ultimo esercizio a parte, ho fatto tutto tranne i grafici che questa volta erano almeno 4 o 5 ...
SAPETE DOVE POTER TROVARE BUON MATERIALE SUI GRAFICI DELLE VARIE DISTRIBUZIONI? intendo materiale completo-illustarto-ben spiegato su come costruire grafici... delle varie distribuzioni? :?
Ciao e grazie. |
| nitsu69 |
se riuscite a postare anche il testo dell'appello sarebbe un bel aiuto a chi, come me, deve ancora tentare la sorte.
Ciao, grazie |
| jeppojeps |
Ciao, io su wikipedia ho trovato ottimi grafici della poisson - esponenziale e normale, che ti spiegano al variare del parametro come cambia il grafico della distribuzione, forse, ripeto forse c'è anche quello della binomiale, ma non ricordo. Non resta che controllare.
Salutazioni |
| hannibal |
| intanto posto il tema d'esame |
| lfn |
ragazzi, per disegnare le funzioni è come alle superiori! si prende la funzione, si danno dei valori e si calcolano!
poi nel primo esercizio neanche serviva..
cmq io non so se l'ho passato o meno, il quarto manco ho fatto in tempo a leggerlo! :( se qualcuno postasse la soluz del IV gliene sarei immensamente grata!
il primo fatto tutto, gli altri due a metà.. ma giusto per curiosità.. lo stimatore non era distorto, pero' non era consistente .. VERO???
lfn :cool: |
| hannibal |
occazzo iniziano i problemi :sad:
a me a dire il vero è venuto consistente in media quadratica....
E[(Tm - p)^2] = [p(1-p)]/(nm) e limite per m che tende ad infinito è zero
mi sa che ho fatto una cazzata... |
| lfn |
non so dirti se è sbagliato o giusto.. e neanche il mio metodo!
visto che lo stimatore era consistente io ho interpretato:
E[(Tm - p)^2] = errore quadratico medio = Var(Tm)
lfn 8) |
| hannibal |
eh appunto.. e la varianza (semplificandola) mi dava quel risultato. Oltretutto così facendo mi si semplificava perfettamente la disuguaglianza del punto dopo.
boh vedremo |
| 1v4n |
Raga qualcuno sa dirmi come si dimostrava la diuguaglianza del II.4??
Si usava Tchebycheff??
ciaoo ciaooo.... |
| hannibal |
non credo, io ho semplicemente sostituito la formula della var che avevo appena trovato, ho semplificato tutto e mi veniva
p(1-p) >= 1/4 che è verificato perchè il massimo della funzione p(1-p) è proprio 1/4 |
| 1v4n |
| Merda... io non avevo proprio capito l'esercizio....graziee ciaoo.. |
| lfn |
@hannibal scusami mi spiegheresti come sei giunto al risultato
E[(Tm - p)^2] = [p(1-p)]/(nm) ?
perchè io non ci sono riuscita, impiccandomi di calcoli per toglier dalle balle c1 e c2!
poi volevo sapere se qualcuno ha fatto l'ultimo punto del II esercizio. Io non ho capito bene cosa intenda.. bisogna per caso usare il teorema limite centrale??
grazie!
lfn 8) |
| hannibal |
var[Tm] = var[(somm(Gi/m) - nc2)/n(c1-c2)]
poi ho applicato (spero di averle fatte giuste) due proprietà della varianza
var[Z+b] =var[Z]
var[aZ] = a^2 var[Z]
quindi si passa a
1/(n^2(c1-c2)^2) - var[somm(Gi/m)
questa varianza era stata calcolata nel punto precedente quindi basta sostituire, si semplifica e viene
p(1-p)/nm
Se ho sbagliato ho sbagliato alla grande, ed in tal caso posso anche fare a meno di passare i prossimi giorni a studiare :P
ah per quanto riguarda il 2.5... io ho usato la legge dei grandi numeri. Adesso ho un mal di testa colossale e quindi non sto a scriverla, però per capirla basta guardare la dimostrazione del teorema 6.13 (pag 240 MGB). In pratica sostituisci la E che hai trovato in precedenza, poni m=500/n (caso peggiore) e considerando ancora una volta che p(1-p) vale al massimo 1/4, verifichi che "a destra" ci può essere al massimo 0,95 (e=0,1) |
| jeppojeps |
Ciao ragazzuoli, sto preparando le soluzioni, al momento sono arrivato senza troppi casini al II.6 ma è qui che mi sono fermato, stando al teorema del limite centrale, basta prendere da una popolazione G1..................GN un campione casuale con N>30 tipicamente e l'approssimazione normale funziona, ho provato allora ad impostare come segue: occhio alla rudimentale linea di frazione........:D
Z*= somme(i=1 fino a n=500)Gi/n - E(somme(i=1 fino a n=500)Gi/n)
_________________________________________________
sqrt(Var(somme(i=1 fino a n=500)Gi/n))
dove [ somme(i=1 fino a n=500)Gi/n ] è la media campionaria
ma non credo che porti da qualche parte, forse la risposta è molto più semplice.....vorrei essere illuminato perchè al momento mi sento stanco.
Pensando al grafico di una normale standard, è nota sia la varianza che il valore atteso si potrebbe così liquidare la cosa...che ne pensate?? |
| lfn |
si si grazie mille, sono io che ho sbagliato porca zozza! :( tu l'hai passato sicuramente, i risultati precedenti sono come i miei se ti viene questo risultato ;)
ma il 2.5 non è del grafico?? che centra la legge dei grandi numeri?
forse stai parlando dell'ultimo?
io ho trovato certi errori nel mio che mi mangerei le mani.
necessito assolutamente di:
illuminazioni sul 2.4 per sapere se l'ho fatto/pensato giusto
2.5 ancora tabula rasa, e soprattutto il IV!!
grazie mille!
lfn :cool: |
| hannibal |
hai ragione... il mal di testa galoppava e non capivo più un cazzo.
Il 2.5 (quello del grafico di P(G=z)) l'ho fatto in modo un pò cazzone, ossia: ho guardato il suggerimento in cui si diceva P(G=c2n + (c1-c2)k) = P(X=k) e ho bellamente scritto sul foglio "vedere grafico esercizio 1.3"
Sul 2.6 non ho idee
sul 2.4 che dubbi hai? |
| jeppojeps |
Eccole, sono ancora parziali!!! Speriamo che abbia passato sto cavolo di scritto....ho ancora qualche dubbio sul 2.6 si accettano consigli e idee....spero di averle ricontrollate a sufficienza...ci sentiamo dopo per la seconda parte...
P.S. ci dovrebbe volere meno tempo... |
| lfn |
no no scusami, intendevo il 2.5 e il 2.6 xD anchio pensavo che il 2.5 sia come dicevi tu, ma non ne sono sicura, perchè i valori che G assume sono dati da quell'equazione, quindi per N= 0 e x = 0 va tutto bene, ma se N = 1 e X = 0, si ha 5 * 1 ( 20 - 5) * 0, e quindi per P(G = 5) = P (X= 0) non so se mi sono spiegata.. non sono sicura sia giusto, anche perchè andando avanti poi alcuni punti si sovrappongono.. quindi credo sia sbagliato anche così boh
allora il 2.6 non è riuscito a farlo nessuno?
@Jeppojeps pensavo anchio all'inizio, ma poi ho letto approssimazione normale e non standardizzata!
credo ci sia qualcos altro da fare ma non ne ho idea Y_Y
il IV ?
lfn :cool:
edit: LOL abbiamo ripostato insieme, grazie per le soluz, ora ci do' un occhiata e ti dico
ma che estensioni hanno?? non riesco a leggerle! |
| hannibal |
| sono jpg, prova ad aggiungere l'estensione |
| lfn |
grazie.. cacchio.. sto cadendo sempre più nello sconforto Y_Y
lfn :cool: |
| Bombardini10 |
| ciao ragazzi ...ma nel primo esercizio var(X) e var(Y) non venivano uguali....????? |
| jeppojeps |
Si l'ho visto l'errore, la var di n costante è 0 quindi sono uguali!
Bella!
Grazie!!!
Quando ho terminato correggo. |
| jeppojeps |
Mi sembra di essere Himler...quello della soluzione finale dei nazisti per eliminare la razza ebrea....a parte questa piccola parentesi storica, dovrei aver fatto più o meno utto mi manca solamente il 4.3, perchè sto fondendo, comunque la risposta dovrebbe essere 99,73% che beccano il controllo, questo perchè per la "legge dei tre sigma" la probabilità che una normale sia tutta dentro 3 deviazioni standard dal suo valore atteso tende alla certezza, la mia fonte è "L. Scaglianti - Il modello non deterministico - Cedam pag. 279" per il resto spero di non avere preso troppe cantonate, e comunque lo stimatore mi veniva consistente in media quadratica.....
Fatemi sapere, tornerò stasera sul tardi.
Ciao a todos!!!! |
| hannibal |
uhmmm (fortunatamente) ho fatto quasi tutto come te, l'unico dubbio è sul punto 4.2:
tu giustamente dici che p può valere al massimo 0,25... io invece ho proprio applicato i dati disponibili allo stimatore Tm
la sommatoria degli Gi/m mi diventa 4150/10, c1=20 e così via e la stima di p che mi viene è = 0,22
fanta-matematica? |
| ddrandom |
Ecco le mie soluzioni, spero che vada tutto come debba andare sapendo come de falco corregge i compiti.
Spero possano esservi di aiuto! |
| ddrandom |
Ragazzi mi potete spiegare come avete fatto a tracciare quel grafico?
soprattutto 2 cose:
1)come avete fatto a scovare le ordinate del grafico (le ascisse sono chiare)
2)io sapevo che i flessi fossero definiti in E(G)+DEVSTND(G) e ovviamente per la simetria E(G)-DEVSTND(G), non che fossero individuati dalla VAR(G)
che mi dite? |
| jeppojeps |
Grafico della normale
In effetti non mi ricordo proprio questa cosa che riguarda la posizione dei flessi, ero quasi sicuro che fosse la varianza...oltre non saprei, poi domani ricontrollo nuovamente. Le ordinate le ho calcolate guardando i valori più elevati del grafico di X, cioè quelli che accumulano più probabilità, quindi ho pensato che il valore più probabile in ascissa doveva stare in un intorno dei punti di ordinata 0,2 - 0,27 - 0,3 che sono i punti maggiori di accumulazione di X
Comunque i flessi stanno dove si trova la deviazione standard
http://upload.wikimedia.org/wikiped...ibution_pdf.png
Guardate questo grafico
Stima di p
Sono d'accordo con la stima di p=0,22 in effetti oggi pomeriggio ero talmente fuso che non riuscivo a capire come utilizzare 4150 euro e i 10 giorni grazie per l'illuminazione.
Vorrei anche io avere consegnato un tema come quello che ho corretto, purtroppo qualche casino l'ho combinato, speriamo bene va!! Ma allora la probabilità che subiscano un controllo è o no 99% praticamente? |
| ddrandom |
si, ma come hai trovato le ordinate (sulla soluzione si intravede 0,7 e 0,5) ?
no esiste fi(4000)! |
| ddrandom |
...cioè, cosa intendi per punti di accomulazione di X?
essendo noti soltanto il pto max (4000 sulle ascisse) e volendo i flessi (che stando al mood si trovano in E(X)+DEVSTND(X) e E(X)-DEVSTND(X) mentre stando al wiki i flessi sono prorpio la VAR(X) ) come trovo le ordinate?
come uso la tabella in fondo al mood? non ci trovo mica 4000!
sono fuori strada? :? |
| jeppojeps |
Allora, se guardi attentamente i grafici su wikipedia i flessi stanno dove c'è la radice della varianza, se guardi il grafico blu che ha varianza 5, i flessi si trovano a distanza dal valore atteso, poco più di 2, che è appunto la radice di 5. Per calcolare il valore atteso 4000 ho utilizzato la formula e(G) e ci ho messo dentro i valori che sarebbero e(G)= c2*n+(c1-c2)np dove n=500 c2=5 c1=20 p=0,25, mi sembra lecito dire che il dominio di una funzione di distribuzione sia R e quindi 4000 possa essere un valore ammesso, mentre il codominio sia [0,1].
Probabilmente il mio ragionamento è sbagliato, ma d'altra parte era chiesto un grafico qualitativo del guadagno dello studio con n 500 pazienti approssimato alla normale, una binomiale con media=np e varianza=np(1-p) è approssimabile a una normale che prende come parametri proprio la media e la varianza della binomiale. Ecco perchè ho tirato fuori quel grafico, che come abbiamo stabilito dovrebbe avere i flessi in posizione diversa, ma che da un punto di vista del valore atteso secondo me non fa una piega. Se provi ad osservare il grafico di G, cioè l'esercizio II.5 io ho semplicemente seguito la relazione che
P(G=c2*n+(c1-c2)*k)=P(X=k) che praticamente diceva che a seconda della variazione di k da 0 a 10 G assumeva le probabilità di X=k, ricordandoci che k indica il numero di pazienti che si dichiarano solventi che variano da 1 a 10, e che comunque un paziente si dichiari lo studio incassa sempre e comunque qualcosa. Quindi la probabilità più alta nel grafico di fg era quella con k=2 cioè che lo studio potesse incassare in media 65 euro. E quindi il valore atteso della normale deve per forza stare in un intorno dei valori 0,2 - 0,3, forse è fantamatematica....chissà probabilmente vedo un link che non c'è
Spero almeno di essere riuscito a spiegare la mia idea... |
| Dometec |
| Ecco come avrei voluto rispondere.....:) dovrebbe essere corretto... |
| Bombardini10 |
| ragazzi una cosa....ma nell'esercizio 3 in cui c'era la formula di tm che bisognava dire se era non distorto e consistente si poteva calcolare solo la media campionaria di G che veniva uguale al valore atteso di G e quindi era non distorto???alla fine il calcolo lo sapevamo dall'es 2 che p=p cambiava nella formula solo il valore atteso con la media campionaria.... |
| jeppojeps |
| Dovevi calcolare il valore atteso di Tm e vedere se veniva uguale a p per provare che Tm è non distorto, non credo che sia sufficiente per poter affermare la non distorsione di Tm dire che la media campionaria sia non distorta.... |
| Bombardini10 |
| si ma noi dall'es 2 capivamo che p=p...nella formula di Tm cambiava solo il valore atteso con la media campionaria quindi era inutile calcolare tutto...una volta che si è scoperto che la media campionaria di G veniva =al valore atteso di G.... |
| Bombardini10 |
| cmq per precisare non sto dicendo che come lo avete fatto voi è sbagliato...sto solo dicendo che si poteva solo intuire che nell'es 2 c'era la formula di p con dentro il valore atteso di G invece nella formula di Tm c'era la media campionaria di G il resto era = !quindi io ho dimostrato che la media campionaria di G veniva = al valore atteso di G quindi di conseguenza Tm veniva non distorto... |
| ddrandom |
Perfetto Dometec, ora ci siamo anche a me i flessi venivano a +- 134,qualcosa.
mi rimane solo un problema per quel grafico della normale, ossia: come hai calcolato l'ordinata del valore atteso? dal grafico si vede che dovrebbe essere circa 0,003! ma non so proprio dove andare a prenderla.
hai un'idea? |
| jeppojeps |
ragazzi una cosa....ma nell'esercizio 3 in cui c'era la formula di tm che bisognava dire se era non distorto e consistente si poteva calcolare solo la media campionaria di G che veniva uguale al valore atteso di G e quindi era non distorto???alla fine il calcolo lo sapevamo dall'es 2 che p=p cambiava nella formula solo il valore atteso con la media campionaria....
L'osservazione presa dall'esercizio 2 è molto arguta, io non me ne ero proprio accorto che alla fine erano la stessa roba, se uno ha tempo di leggere il tema d'esame in tutta calma secondo me da calcolare resta davvero poco.... :D |
| lfn |
il problema è proprio quello :P
grazie a tutti per le soluzioni.. ma quando dovevano uscire i risultati? stasera?
lfn :cool: |
| jeppojeps |
| Penso che usciranno nel primo pomeriggio, di solito se l'appello era di venerdì uscivano verso quell'ora...questo era di giovedì, a maggior ragione dovrebbero essere pronti.....sempre che la zana e il defa non avevano di meglio da fare...... :D (No, non sto alludendo a nulla....) |
| lfn |
grazie..quindi mi tocca studiare anche oggi :P anche se non l'avessi passato.. Y_Y
:D
lfn :cool: |
| Bombardini10 |
| ho sentito verso la fine del compito Defalco che diceva che i risultati uscivano o nella serata di oggi o al più tardi martedi mattina...gli orali inizieranno da mercoledi... |
| hannibal |
io non so bene COSA studiare, per ora ho rivisto:
- binomiale
- normale
- proprietà di E e var
- stimatori (definizione, consistenza, non distorsione, ecc)
- legge dei grandi numeri (anche la dimostrazione?)
- teorema del limite (idem, anche dimostrazione?)
- Tchebycheff
manca qualcosa? voi le altre distribuzioni le preparate bene? |
| lfn |
io mi sto preparando come te :)
mi hanno detto dalla "reggìa" che il teorema del limite centrale è senza dimostrazione (fonte una mia amica che l'ha passato) ma non tiposso assicurare..
le altre distribuzioni spero nella sorte di ricordarmele :D
lfn :cool: |
| khelidan |
Originally posted by lfn
io mi sto preparando come te :)
mi hanno detto dalla "reggìa" che il teorema del limite centrale è senza dimostrazione (fonte una mia amica che l'ha passato) ma non tiposso assicurare..
le altre distribuzioni spero nella sorte di ricordarmele :D
lfn :cool:
Non lo hanno mai chiesto ma mai sottovalutare de falco..... ;) Io non lo avrei mai ricordato comunque! |
| Laüra |
hannibal dove hai trovato la proprietà della varianza:
var[Z+b] =var[Z]? |
| homerfdl |
nessuno è in comelico e app defalco incolla i ris sulla porta li puo postare???
grazie!!! |
| khelidan |
| li mettono quasi contemporaneamente sul sito della zanaboni,almeno così è stato per gli ultimi due appelli |
| lfn |
solitamente li mettevano anche sul sito del CCDI no?
lfn :cool: |
| Bombardini10 |
| meno male...pensavo di non averlo passato....ora sotto per l'orale! |
| jeppojeps |
| Sapete cosa odio, passare l'esame scritto e andare all'orale per farmi inculare senza vasellina, stamattina pensavo, cavoli se almeno vedo un bel NO mi metto il cuore in pace, speriamo che stavolta mi vada meglio dell'ultima....mercoledì sarò il secondo.....già mi vedo la faccia della zana davanti che mi dice è sicuro? |
| Gospel |
| sempre meglio di quella di de falco che ti caccia dopo 2 minuti.....stavolta prego per lei |
| lfn |
oddio hanno fatto passare anche me.. sarà un suicidio totale U_U
in bocca al lupo a tutti ragazzi!
c'è qualche anima pia che martedì pomeriggio (cioè domani) verrebbe in comelico a studiare?
lfn :cool: |
| hannibal |
incredibile sono passato... adesso devo cercare di non prendere mazzate all'orale
@Laüra: pagina 47 delle dispense di statistica autogestita 2004/2005. Comunque si può dimostrare anche partendo dalla definizione di varianza |
| hannibal |
sto abbastanza impazzendo...
Quindi mi confermate che quello sbrodolamento di formule a pag 242 non lo devo fare? :) comunque non lo VOGLIO fare.
Sugli argomenti dell'esame sono messo discretamente, ma appena si sconfina ad esempio in un'altra distribuzione so giusto la fx la E e la var...
voi come siete messi? |
| rora |
qualcuno mi può confermare che le dim argomento dell'orale sono quella della disuguaglianza di chebycev - e markov, quelle sulle proprietà di valore atteso, varianza, funzione di probabilità e funzione di ripartizione e infine sulla somma di vc?
dimentico molto? |
| Bombardini10 |
| ragazzi aiuto non capisco l'esercizio 2.6 quello con la normale?!?!?ho letto che a voi la varianza di G viene 18000 ma non mi trovo...io sostituendo i valori dato mi viene Var(g)=305.....aiuto! |
| Gospel |
come può? ma ti viene la varianza
(c1 − c2)^2 * n * p * (1 − p)
? |
| Bombardini10 |
| si...scusa i dati da sostituire sono questi n=500 p=0.2 c1=20 c2=5... sto sclerando.... |
| Bombardini10 |
| se li sostituisco mi viene var(G)=305... |
| Bombardini10 |
| ma quanto sono coglione!!!!!CON LA C MAIUSCOLA!!!!sommavo al posto di moltiplicare....ho segnato un + al posto di *.....grazie lo stesso.... |
| Laüra |
Ma il grafico del 2.6 è giusto così?
Non riesco a finire l'esercizio 4..... :(
Ho fatto solo i primi due punti, il terzo proprio non lo capisco e quindi mi sono fermata lì. Ma cosa sono R e H? A quale degli esercizi precedenti fanno riferimento? Aiuto! |
| Laüra |
Originally posted by Laüra
Ma il grafico del 2.6 è giusto così?
Non riesco a finire l'esercizio 4..... :(
Ho fatto solo i primi due punti, il terzo proprio non lo capisco e quindi mi sono fermata lì. Ma cosa sono R e H? A quale degli esercizi precedenti fanno riferimento? Aiuto!
Mi sono persa il grafico... |
| lfn |
ragazzi, un favorone.. per chi ha fatto l'orale oggi..
potreste dirmi se le soluzioni proposte per il 2.6 e il quarto esercizio sono esatte?
cosa vi hanno chiesto?
grazie mille!
Lfn :cool: |
| jeppojeps |
Per quanto riguarda il 2.6 la soluzione è corretta, l'importante è che ti ricordi che i flessi stanno dove c'è la deviazione standard e non dove c'è la varianza, guardando la soluzione che ho proposto io.
Per quanto riguarda il 4 è corretta la standardizzazione e il ricercare i valori nella tabella corrispondente alla funzione di ripartizione in fondo al libro, questo nelle soluzioni di ddrandom, mentre l'ultimo punto del 4 è semplice basta sostituire i valori e calcolare valore atteso e deviazione standard, e puoi trovare il valore minimo da dichiarare, lo puoi trovare sulle mie soluzioni.
L'ho passato, mamma mia peso 50 kili in meno.... |
| lfn |
grazie mille!
e i miei complimenti! ;)
lfn :cool: |
| jeppojeps |
| Grazie, e tra l'altro ha detto che volevano lasciarmi a casa, per una castroneria che avevo scritto senza pensare....poi mi sono fatto valere!!! 27 e a casa!!!! |
| lfn |
tu.. e io che ho sbagliato praticamente metà compito? domani mi terranno tre ore sotto torchio.. mannaggia a me!!
stavo proprio fuori di melone quando ho fatto quel compito!
orca pupazzella!
lfn :cool: |
| lfn |
22! passato :D
lfn 8) |
| jeppojeps |
Tanti complimenti per averlo passato lfn, e poi dicono che solo il sesso consente di avere un orgasmo.....:D :twisted:
In questi giorni quando mi sveglio ogni tanto faccio fatica a crederci...che l'incubo è passato... |
| Dometec |
| io invece non credevo che potesse diventare un incubo....invece..... |
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