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[VETTORI]Sottospazio generato da v1 e v2
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| Pupino |
Stabilire i valori x per i quali V3 è sottospazio generato da V1 e V2.
I vettori sono
code:
1 1 0
V1 0 V2 1 V3 1
2 2 x
La profe mi ha messo in sistema questa cosa:
a + b = 0
b = 1
2a + 2b = x
x=0 quindi appartiene perchè la x = 0.
Da dove è uscito quel sistema? :( |
| walder |
perchè tu hai che il tuo vettore v3(0,1,x) può essere espresso come combinazione lineare di v1+v2, ovvero v3= a(1,0,2)+b(1,1,2), quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Hai quindi 3 equazioni che messe a sistema ti permettono di trovare i 3 valori a,b e quindi x. |
| Pupino |
Originally posted by walder
perchè tu hai che il tuo vettore v3(0,1,x) può essere espresso come combinazione lineare di v1+v2, ovvero v3= a(1,0,2)+b(1,1,2), quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Hai quindi 3 equazioni che messe a sistema ti permettono di trovare i 3 valori a,b e quindi x.
Grande! Grazie!
La cosa che non mi è chiara però è proprio come si forma il sistema... quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Come fai a capire che v3 è dato da quella roba? :pensa: |
| walder |
| perchè è "generato" da v1 e v2,ovvero è il sottoinsieme costituito da tutti i vettori che sn combinazione lineare dei (in questo caso) 2 vettori. Se la prof ti dicesse che è invece generato da 3 vettori o +, allora avresti pure una c,una d e via dicendo, ovviamente il tuo sistema avrebbe + righe. Sul libro è spiegato molto bene al capitolo 11 da 11.1.1. |
| walder |
| ah, riguardo a quello che nn avevi capito, pensa come se il tuo vettore v3 ha 3 coordinate; i vettori generati avranno 3 coordinate (a+b,b,2a+2b).Ti trovi quindi con 3 equazioni dove le coordinate del tuo v3 dovranno essere uguali ad ogni coordinata dei vettori generati.Per risolvere 3 equazioni a 3 incognite (nel nostro caso hai k) devi per forza mettere a sistema. |
| Pupino |
Grande! Ci sono! :D
Una volta che risolvo il sistema ho capito che se la x = 0 il sistema appartiene al sottospaziogenerato.
Se invece è uguale a un numero non appartiene?
E' così semplice? :? |
| walder |
| Da quanto ho capito basta che il vettore v3 si possa esprimere come combinazione lineare di v1 e v2,non ci interessa se quel valore è nullo o altro. |
| Pupino |
Originally posted by walder
Da quanto ho capito basta che il vettore v3 si possa esprimere come combinazione lineare di v1 e v2,non ci interessa se quel valore è nullo o altro.
Grazie! :D |
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