Esercizi Libro
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| Polo |
Ho appena iniziato a studiare la materia ed ho provato a a fre qualche esercizio sul libro mi sapreste dare un opinione sulla soluzione che ho trovato.
code:
Esercizio 4 pg 55 del Mood
Palline totali = M = 5
Palline nere = K = 3
Numero estrazioni = n = 2
C.R.
La probabilità che la prima pallina estratta sia nera B1:
K^1 (M - K)^1 3 x 2
P[B1] = ------------- = ------- = 6/25
M^n 25
Porbabilità che la seconda pallina estratta sia nera B2
K^1 (M - K)^1 3 x 2
P[B2] = ----------------- = ------- = 6/25
M^n 25
P[B1B2]= 3/5 * 3/5 = 9/25 = K^n / M^n
S.R.
(K)1 (M - K)1 3 x 2
P[B1] = --------------------- = --------- = 6 /20
(M)n 20
(K)1 (M - K)1 3 x 2
P[B2] = --------------------- = --------- = 6 /20
(M)n 20
(K)n 6
P[B1B2] = ------- = ------
(M)n 20
Grazie |
| linked |
Ciao,
non capisco ma nel caso CR P[B1]=3/5 ed anche P[B2]=3/5 perche' non ho ragione di credere che sia differente da B1, mentre P[B1,B2] = 3/5 * 3/5 = 9/25;
nel caso SR si dovrebbe avere ancora che P[B1]=P[B2]=3/5
ma nel caso di P[B1,B2] alllora P[B2]=2/4 (diversa prche' devo tener conto che ho gia' fatto la prima estrazione) quindi
P[B1,B2]=6/20
Non sono molto pi'u avanti di te nello studio, ma sembra naturale procedere cosi', tu come la vedi? |
| Moffone |
Per il caso con reimmisione non mi sembra da avere nulla da obbiettare.
Mentre per quello senza reimmisione direi che:
P[B1]= K/M = 3/5
P[B2]= P[B1*B2] + P[N1*B2] (alla prima e alla seconda esce bianca+ alla prima esca nera e alla seconda bianca)=K/M*(K-1)/(M-1) + (M-K)/M*K/(M-1) = 3/5*2/4 + 2/5*3/4=10/20=1/2
P[B1*B2] = 3/5*2/4 |
| imperator |
sono d'accordo con con linked...
anche x me la prima parte (CR) va risolta come ha fatto lui...
per quanto riguardo la seconda parte metterei un appunto...la probabilità condizionata:
P(B2 | B1) = P(B2 * B1) / P(B1) = (3/5 * 2/4 ) / 3/5 = 1/2
correggete pure se ho sbagliato
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| Moffone |
Originally posted by imperator
sono d'accordo con con linked...
anche x me la prima parte (CR) va risolta come ha fatto lui...
per quanto riguardo la seconda parte metterei un appunto...la probabilità condizionata:
P(B2 = 1 | B1 = 1) = P(B2 * B1) / P(B1) = (3/5 * 2/4 ) / 3/5 = 1/2
correggete pure se ho sbagliato
scusa ma non chiede mica la probabilità condizionata |
| imperator |
| mi è venuto in mente di usarla perchè ti è dato il fatto che la prima estrazione sia nera... |
| Moffone |
allora per calcolare P[B2] dovresti usare il toerema delle probablità totali (pag 47)
P[B2] = P(B2|B1)+P(B2|N1) |
| imperator |
corollario pag. 47:
P(B2) = P(B2 | B1) * P(B1) + P(B2 | B1!) * P(B1!) = 1/2 * 3/5 + 1/2 * 2/5 = 5/10
credo...spero...
NB: B1!=B1 negato/complementato |
| linked |
moffone, anche nel tuo modo i conti coincidono,ma c 'e' un errore di calcolo
P[B2]= P[B1*B2] + P[N1*B2] (alla prima e alla seconda esce bianca+ alla prima esca nera e alla seconda bianca)=K/M*(K-1)/(M-1) + (M-K)/M*K/(M-1) = 3/5*2/4 + 2/5*3/4=10/20=1/2
ma
3/5*2/4 + 2/5*3/4 = 6/20 + 6/20 = 12/20= 3/5= P[B2]
Per P[B1,B2] invece P[B2] non e' piu' 3/5 ma 2/4. |
| Moffone |
oltre a non sapere copiare dal libro (vedi teorema prob totali) non mi ricordo nemmeno come si fanno le somme di frazioni....vabbè!
Cmq ho ancora qlc dubbio sulla correttezza della parte senza reimmisione, perchè per fare i conti come abbiamo fatto (P[AB] = P[A]P[B]) occorre essere sicuri che le V.C. siano indipendenti e nel caso S.R. è molto difficile che lo siano....
Estraendo una pallina, cambio il contenuto dell'urna e quindi modifico le "proprietà" delle estrazioni successive. Considerando chq l'esperimento qui parla di 5 palle e non di 500...
2 V.C. sono indipendenti se:
1) P[AB]=P[A]P[B]
2) P[A|B]=P[A]
3) P[B|A]=P[B]
pag. 52
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| Polo |
Io ho inteso l'esercizio in un altro modo credevo la richiesta fosse B1 = evento che la prima estratta sia nera ma la seconda non lo sia.
b2 = evento che la seconda estratta sia nera ma la prima non lo sia.
quindi ne caso C.R. per esempio non mi sembra corretto affermare P[B1] = 3/5 in quanto tiene conto solo che la prima estrazione sia una pallina nera non che la seconda sia bianca...
Sbaglio io ad interpretare.... |
| Moffone |
Originally posted by Polo
Io ho inteso l'esercizio in un altro modo credevo la richiesta fosse B1 = evento che la prima estratta sia nera ma la seconda non lo sia.
b2 = evento che la seconda estratta sia nera ma la prima non lo sia.
quindi ne caso C.R. per esempio non mi sembra corretto affermare P[B1] = 3/5 in quanto tiene conto solo che la prima estrazione sia una pallina nera non che la seconda sia bianca...
Sbaglio io ad interpretare....
secondo me stai sbagliando.
Immagina se invece di prendere come esempi la prima e la seconda estrazione usasse la centomiliardesima e la centounomiliardesima.
Con il tuo ragionamento diventeresti pazzo a fare il calcolo, mentre con il campionamento con reimmisione la probabilità di successo è sempre la stessa. Se chiedesse ad asempio: la probabilità di estrarre una bianca alla 100esima estrazione, non ci sarebbere problemi, sarebbe la stessa di estrarre bianco alla prima estrazione, questo perchè il contenuto dell'urna non cambia mai.
La cosa sarebbe molto diversa , e sarebbe corretta le tua interpretazione, se la domada fosse: qual'è la probabilitàdi estrarre bianco alla prima, alla seconda e alla terza estrazione? oppure la probabiltà che nelle prime 5 estrazione di avere 3 bianche?
Spero di essermi spiegato
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| Dometec |
Originally posted by linked
Ciao,
non capisco ma nel caso CR P[B1]=3/5 ed anche P[B2]=3/5 perche' non ho ragione di credere che sia differente da B1, mentre P[B1,B2] = 3/5 * 3/5 = 9/25;
nel caso SR si dovrebbe avere ancora che P[B1]=P[B2]=3/5
ma nel caso di P[B1,B2] alllora P[B2]=2/4 (diversa prche' devo tener conto che ho gia' fatto la prima estrazione) quindi
P[B1,B2]=6/20
Non sono molto pi'u avanti di te nello studio, ma sembra naturale procedere cosi', tu come la vedi?
Sono d'accordo con quanto quotato, l'esercizio recita "B2 evento connesso al fatto che la seconda palla estratta sia nera" quindi per calcolare B2 non è necessarrio calcolare B1 o usare la probabilità condizionata. |
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