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Principio induzione
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| ste182 |
chi mi può aiutare con questo??
allora il primo passo è dimostrare che vale per n=2 giusto?
infatti 3^2 = ((3^2+1) -9)/2 --> 9=9 vera!!
ora il secondo passo è di supporre che sia vera per P(n) ma bisogna dimostrare che sia vera per P(n+1) ditemi se sbaglio...
quindi che bisogna fare? sostituire (n+1) al posto di n??
così??: 3^n+1 = ((3^n+1+1)-9)/2 ????? mi sa che sbaglio qualche passaggio... help please!!! :P |
| Polsy |
Originally posted by ste182
chi mi può aiutare con questo??
allora il primo passo è dimostrare che vale per n=2 giusto?
infatti 3^2 = ((3^2+1) -9)/2 --> 9=9 vera!!
esatto
ora il secondo passo è di supporre che sia vera per P(n) ma bisogna dimostrare che sia vera per P(n+1) ditemi se sbaglio...
quindi che bisogna fare? sostituire (n+1) al posto di n??
così??: 3^n+1 = ((3^n+1+1)-9)/2 ????? mi sa che sbaglio qualche passaggio... help please!!! :P
la formula però non è
3^(n+1)
ma
sum_{k=2}^{n+1} 3^k
quindi l'equazione che devi dimostrare è
sum_{k=2}^{n+1} 3^k = [ 3^(n+1+1) - 9 ] / 2
e devi farlo avendo come ipotesi
sum_{k=2}^{n} 3^k = [ 3^(n+1) - 9 ] / 2
che assumi come vera.
hint 1:
rigira l'equazione di n+1 in modo da ottenerne una uguale a quella con n
hint 2:
sum_{k=2}^{n+1} 3^k è riscrivibile come
[ sum_{k=2}^{n} 3^k ] + 3^(n+1) |
| anto_demeter |
Originally posted by Polsy
esatto
la formula però non è
3^(n+1)
ma
sum_{k=2}^{n+1} 3^k
quindi l'equazione che devi dimostrare è
sum_{k=2}^{n+1} 3^k = [ 3^(n+1+1) - 9 ] / 2
e devi farlo avendo come ipotesi
sum_{k=2}^{n} 3^k = [ 3^(n+1) - 9 ] / 2
che assumi come vera.
hint 1:
rigira l'equazione di n+1 in modo da ottenerne una uguale a quella con n
hint 2:
sum_{k=2}^{n+1} 3^k è riscrivibile come
[ sum_{k=2}^{n} 3^k ] + 3^(n+1)
giustissimo.....
quoto pienamente :p |
| ste182 |
Originally posted by Polsy
quindi l'equazione che devi dimostrare è
sum_{k=2}^{n+1} 3^k = [ 3^(n+1+1) - 9 ] / 2
e devi farlo avendo come ipotesi
sum_{k=2}^{n} 3^k = [ 3^(n+1) - 9 ] / 2
che assumi come vera.
hint 1:
rigira l'equazione di n+1 in modo da ottenerne una uguale a quella con n
hint 2:
sum_{k=2}^{n+1} 3^k è riscrivibile come
[ sum_{k=2}^{n} 3^k ] + 3^(n+1) [/B]
scusate la mia ignoranza in mate... ma non capisco i passaggi che devo fare...
ho fatto 3^2 + 3^3 + ... + 3^(n+1) = [3^(n+1+1) - 9)]/2
che viene: 3^2 + 3^3 + ... + 3^(n+1) = [3^(n+2) - 9)]/2 ora come si rigira in modo da ottenerne una uguale a quella con n? non capisco..
cmq grazie mille per avermi risposto:D |
| Pupino |
Originally posted by Polsy
hint 2:
sum_{k=2}^{n+1} 3^k è riscrivibile come
[ sum_{k=2}^{n} 3^k ] + 3^(n+1)
Fin qui ho capito tutto...
Ma poi come si prosegue?? :? |
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