[CALANCHI] Correzione esercizi
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| pinauz |
http://www.mat.unimi.it/users/calanchi/
esercizi del 15/05/06 esercizio 2 sulle derivate
c'è qualcuno che riscontra degli errori nelle derivate n° 7-9-13-14? io le ho rifatte più volte ma non mi vengono uguali a quelle delle soluzioni |
| ~paolo~ |
Originally posted by pinauz
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esercizi del 15/05/06 esercizio 2 sulle derivate
c'è qualcuno che riscontra degli errori nelle derivate n° 7-9-13-14? io le ho rifatte più volte ma non mi vengono uguali a quelle delle soluzioni
Ciao
ES 7
y = sinx*sin(x^2) ------> f(x)*g(h(x))
y' = f '(x)*g(h(x)) + f(x)*g '(h(x))*h '(x) =
= cosx*sin(x^2) + sinx*cos(x^2)*2x =
= cosxsin(x^2) + 2xcos(x^2)sinx
-------------------------------------------------------------
ES 9
y = 1 / xlogx -----> 1 / f(x)g(x)
y' = - 1*[f '(x)g(x)+f(x)g '(x)] / [f(x)g(x)]^2 =
= - (1*logx + x*1/x) / (xlogx)^2 =
= - (logx + 1) / (xlogx)^2
-------------------------------------------------------------
ES 13
y = log(sqrt(x^2+1)) -----> h(g(l(x)))
y' = h '(g(l(x)))*g '(l(x))*l '(x) =
= 1/sqrt(x^2+1) * 1/2*sqrt(x^2+1) * 2x =
= 1/sqrt(x^2+1) * 1/sqrt(x^2+1) * x =
= x / (x^2+1)
-------------------------------------------------------------
ES 14
y = e^(x^2*logx) = e^(f(x)g(x))
y' = e^(f(x)g(x)) * [f '(x)g(x) + f(x)g '(x)] =
= e^(x^2*logx) * [2x*logx + x^2*1/x] =
= e^(x^2*logx) * (2x*logx + x) =
= e^(x^2*logx) * x(2logx + 1) =
= x*e^(x^2*logx)(2logx + 1) |
| pinauz |
| ma tu chi sei il buon samaritano???? |
| ~paolo~ |
Originally posted by pinauz
ma tu chi sei il buon samaritano????
Diciamo che sono uno che non ha niente da fare in questo momento e gli piace la matematica :razz:
Se vuoi posso anche smettere di fare il buon samaritano :D
bye |
| pinauz |
no no anzi...
vediamo se sei preparato...
http://www.mat.unimi.it/users/calanchi/
soluzioni esercizio 3
perchè per calcolare l'inversa somma 2 e -1 al numeratore e al denominatore della funzione???? |
| ~paolo~ |
Ciao...
Scusa, ma sinceramente non capisco a quale compito dovrei fare riferimento...
Fosse quello precedente, non c'è l'esercizio sull'invertibilità...
Mi diresti per piacere il pdf che devo guardare?
Thx
Paolo |
| pinauz |
hai ragione pure tu...
esercizi del 18-05 anno 2004-05 esercizio 3 |
| ~paolo~ |
Originally posted by pinauz
hai ragione pure tu...
esercizi del 18-05 anno 2004-05 esercizio 3
Ciao.. a dir la verità non capisco perchè faccia quei passaggi..
Io avrei fatto così:
y = (x+2) / (x-1) =
= y(x-1) = x+2 =
= yx - y - x - 2 = 0 =
= x(y-1) - y - 2 = 0 =
= x(y-1) = y+2 =
= x = (y+2)/(y-1) |
| pinauz |
vediamo con questo...
http://webcen.usr.dsi.unimi.it/2002...37.8luglioA.pdf
qui non mi sono chiare un paio di cose:
esercizio 5
non mi risulta molto chiaro come integra x^2 - 3 non dovrebbe diventare x^3/3???
esercizio 6/b
al numeratore prende come infinetismo x^5 mentre al denominatore e^x2...???
perchè??? |
| ~paolo~ |
vediamo con questo...
http://webcen.usr.dsi.unimi.it/2002...37.8luglioA.pdf
qui non mi sono chiare un paio di cose:
esercizio 5
non mi risulta molto chiaro come integra x^2 - 3 non dovrebbe diventare x^3/3???
Utilizza l'integrazione per parti e considera (x^2 - 3) come la funzione già derivata, di conseguenza:
f(x)g(x) - § f '(x)g(x) =
= logx (x^3/3 - 3x) - § 1/x*(x^3/3 - 3x)dx =
= logx*(x^3/3 - 3x) - § x^2/3 - 3 dx =
= {logx*(x^3/3 - 3x)} - {x^3/9 - 3x} =
= loge*(e^3/3 - 3e) - log1*(1/3 - 3) - (e^3/9 - 3e - 1/9 + 3) =
= e^3/3 - 3e - e^3/9 + 3e +1/9 - 3 =
= (3e^3 - e^3 + 1 - 27) / 9 = (2e^3 - 26)/9
esercizio 6/b
al numeratore prende come infinetismo x^5 mentre al denominatore e^x2...???
perchè???
Mah.. in questo esercizio controlla le funzioni "più veloci" nel tendere a un valore, sia al numeratore che al denominatore, per poi farne il rapporto.
A numeratore abbiamo un'esponenziale (e^(x^3)) e una polinomiale (x^5).
Con x che tende a -inf l'esponenziale tende a 0 lentamente mentre la polinomiale tende velocemente a - inf, quindi considera la seconda come funzione "principale"
A denominatore invece abbiamo la logaritmica (log(-x)), la polinomiale (x^4) e l'esponenziale (e^(x^2)).
Stavolta il valore a cui tendono tutte, è +inf, ma la funzione più "veloce" in questo caso è l'esponenziale.
Alla fine ci ritroviamo a considerare il limite per x tendente a -inf del rapporto di x^5 e e^(x^2).
A questo punto notiano che la funzione che tende a + inf più velocemente è l'esponenziale a denominatore, di conseguenza il limite tende a 0.
Io ho cercato di interpretare la soluzione.. spero non sia errato..
Paolo |
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