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[Informatica] 2º compitino
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| the Cure |
Ciao a tutti!
Non sono frequentante
qualcuno potrebbe postare gli argomenti (gli esercizi tipo) che verranno chiesti?
Per ora penso:
-- convergenza serie (utilizzando i vari criteri), eventualmente con parametro
-- integrale
-- problema di Cauchy |
| imperator |
altri esercizi potrebbero essere:
retta tangente, asintoti obliqui, limite di funzione ( da risolvere con Taylor, de l'Hopital...), punti di max, min, flesso.
dovrebbero essere 6 esercizi per il compitino. |
| Mosco |
| e per quanto riguarda gli orali successivi qualcuno sa se chiedono anche tutte le dimostrazioni??? se le chiedono c'è da spararsi.. |
| dix979 |
| domani non mancate che fa il prototipo del compitino dalle ore 08:30 alle 10:30 rusconi poi due ore con la tarsi |
| ar70 |
ragazzi, fate un grosso favore a chi è rinchiuso in un ufficio...
postate il prototipo per favore
grazie in anticipo! :D:D:D |
| the Cure |
Davvero, anch'io ero a lavoro.
Un'anima pia potrebbe postare un paio di file a beneficio di tutti?
Ne ho discretamente bisogno... :sad: |
| Mosco |
| postatelo pleaseeeeeeeeeee!!!! |
| ar70 |
home page della prof Rusconi:
II compitino : 13/6/2006, ore 9.30, aula V1 di V. Venezian
avviso dsi.unimi.it:
II compitino : 13/6/2006, ore 13.30, aula V1 di V. Venezian
mbeh??
:?:?:?:?:?:?:?:? |
| ShutDown |
Originally posted by ar70
home page della prof Rusconi:
II compitino : 13/6/2006, ore 9.30, aula V1 di V. Venezian
avviso dsi.unimi.it:
II compitino : 13/6/2006, ore 13.30, aula V1 di V. Venezian
mbeh??
:?:?:?:?:?:?:?:?
Immagino ci sia un errore sul sito del DSI :?. Per avere una conferma ho scritto alla prof. Rusconi. Quando risponde vi farò sapere... |
| Mosco |
| Nessuno che può mettere online il prototipo del compitino??anche solo il testo degli esercizi.. |
| the Cure |
Originally posted by Mosco
Nessuno che può mettere online il prototipo del compitino??anche solo il testo degli esercizi..
Confido fiducioso nella solidarietà tra studenti :-D |
| Mosco |
Eh anche io...:-D
Riguardo le equazioni differenziali il prof tarallo ha detto che ci sono diverse cose da trovare oltre la C per far si che si totalizzi il punteggio pieno dell'esercizio.
oltre la C,e la y sostituendo al posto di C il valore,c'è il dominio e poi cosa manca??
qualcuno di voi ha qualche appunto utile sulle serie che non ci ho capito molto? |
| imperator |
la rusconi in classe ha detto che il compitino è alle nove e mezza in V1.
malo facciamo tutti assieme? I e II turno? oppure il prof. Tarallo ha stabilito un'altra aula e un'altra ora?
grazie |
| Mosco |
Qualcuno sa come si risolve questo esercizio?
Si determino massimo e minimo della funzione:
f(x)= x – ln(1+ │x^2 - 4│)
non riesco a trovare i massimi e minimi con le funzioni che hanno parametro..e guardando i vecchi temi d'esame mi sono accorto che un 80% delle funzioni che danno hanno il parametro..quindi questo esempio può tornare utile a tutti...:-o
help
:?:?:?:?:?:?:?:? |
| imperator |
ho provato a risolvere l'esercizio...
mi esce min assoluto = 3; max relativo = -radiceQuadra di 3.
l'esercizio è un po' lungo.
se mi dici che i risultati sono giusti te lo spiego..
se sono sbagliati è inutile che te lo spiego xChé allora non ho capito una mazza.
fammi sapere |
| Mosco |
i risultati che da sono:
nessun massimo o minimo assoluto.
massimi relativi: x= -2 , x=2
minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6
:?:?:?:?:? |
| ShutDown |
Originally posted by ShutDown
Immagino ci sia un errore sul sito del DSI :?. Per avere una conferma ho scritto alla prof. Rusconi. Quando risponde vi farò sapere...
La prof. ha confermato che si tratta di un errore del DSI. L'orario del compitino è alle 9:30. |
| ai618739 |
| scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie |
| Mosco |
Concordooooo...vi prego fateci sapere qualcosa...:sad::sad:
e se c'è qualcuno che è in grado di svolgere l'esercizio che ho scritto mi illumini please..:shock::shock::shock: |
| Col. Kurtz |
Originally posted by Mosco
i risultati che da sono:
nessun massimo o minimo assoluto.
massimi relativi: x= -2 , x=2
minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6
:?:?:?:?:?
Come prevedibile, in -2 e 2 abbiamo delle cuspidi (discontinuità della derivata prima). Prima di -2 la funzione è crescente, dopo è decrescente, stessa cosa per 2, quindi sono punti di massimo relativo.
Il problema dell'esercizio è stare attenti al valore assoluto: separando in due casi, otteniamo che
f(x) = x - ln(x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f(x) = x - ln(5 - x^2) se -2 < x < 2
Per trovare i punti di massimo e minimo, dobbiamo studiare il segno della derivata seconda. La derivata seconda sarà
f'(x) = 1 - (2x / x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f'(x) = 1 + (2x / 5 - x^2) se -2 < x < 2
Abbiamo che la prima cambia di segno in -1 e 3, ma -1 è fuori da (-infinito, -2] U [2, infinito), quindi non lo consideriamo, e prendiamo solo 3. Da 2 a 3 la derivata prima è negativa, da 3 in poi è positiva, quindi 3 è un punto di minimo relativo.
La seconda cambia di segno in 1 - radice(6) e 1 + radice(6), ma 1 + radice(6) è fuori dall'intervallo (-2, 2) e quindi non lo consideriamo. Da -2 a 1 - radice(6) la derivata prima è negativa, da 1 - radice(6) a 2 è positiva, quindi 1 - radice(6) è un punto di minimo relativo.
Unendo gli intervalli, ci accorgiamo che prima di -2 la derivata prima è positiva e da -2 a 1 - radice(6) è negativa, quindi -2 è un punto di massimo relativo (a derivata discontinua), e che da 1 - radice(6) a 2 la derivata è positiva, mentre da 2 a 3 è negativa, quindi anche 2 è un punto di massimo relativo.
Da notare che -2 e 2 non saltano fuori ponendo f'(x) = 0, poiché sono punti di cuspide, e Tarallo diceva a lezione che l'errore più comune è proprio non considerare i punti di cuspide come massimo e minimo relativo.
Per trovare massimo e minimo assoluto, facciamo il limite di f(x) per x che tende a +infinito e per x che tende a -infinito.
Nel primo caso avremo x->+infinito, mentre -ln(x^2 - 3) = 0 - ln (x^2 - 3) = ln(1) - ln(x^2 - 3) = ln (1 / x^2 - 3) che, per x che tende a più infinito, tende a zero.
Nel secondo avremo che x->-infinito, mentre -ln(x^2 - 3) tende sempre a zero. Quindi non abbiamo massimo o minimo assoluto. |
| Col. Kurtz |
Originally posted by ai618739
scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie
Ma che è 'sto prototipo? Io ho frequentato con Tarallo, e di "prototipi" non ne abbiamo sentito parlare. |
| Mosco |
grazie mille per la esauriente spiegazione....:-D
un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?:?
Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??
Ti ringrazio.. |
| imperator |
Mi hanno detto che la rusconi ha fatto come esercizi in classe in preparazione per la parte riguardante il secondo compitino:
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione
-serie
PS: scusate se sono ripetitivo...ma anche quelli che si sono iscritti con tarallo sono in V1 alle 9:30 a fare il compitino?
grazie |
| Antonio86 |
| Chi deve fare il compitino è in v1 che sia iscritto con Rusconi o Tarallo non cambia se non ho capito male. Mi pareva sbagliato l'orario, a lezione aveva detto che il compitino è alle 9.30. |
| Mosco |
Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....:-D
un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?:?
Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??
Ti ringrazio..
qualcuno sa rispondermi??:?:?
:sad: |
| Col. Kurtz |
Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....:-D
un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?:?
Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??
Ti ringrazio..
Beh, devi trovare la c, il dominio, e soprattutto l'intervallo di definizione.
Infatti, se avendo, ad esempio, y' = y/x + x^2 vediamo ad occhio che x = 0 non fa parte del dominio, una funzione è integrabile su un intervallo. R \ { 0 } non è un intervallo, ma l'unione di due intervalli, uno va da meno infinito a 0 estremi esclusi, l'altro da zero a più infinito estremi esclusi.
Visto che nel problema di Cauchy viene fornito un dato iniziale, possiamo sapere in quale intervallo la soluzione trovata ha senso.
Ad esempio, se avessimo che il dominio è R \ { 0 }, e come dato iniziale y(-1) = 2, sappiamo che la x per la quale abbiamo trovato la c è presa nell'intervallo che va da meno infinito a zero.
Se fosse stato y(3) = 42, avremmo dovuto prendere invece l'intervallo (0, +infinito).
Tale informazione è anche utile per decidere a priori, ad esempio, se |x| si scriverà come x o come -x, evitando di portarci avanti il modulo durante tutto il procedimento.
Ovviamente, se avessimo avuto, chessò, x != 0 e x != 1 come condizioni di esistenza, avremmo avuto tre intervalli dal quale scegliere quello giusto. |
| Mosco |
Vogliamo Col. Kurtz prof!!!!
:-D:-D:-D:-D:-D
grazie! |
| dix979 |
qualcuno sa dirmi quali saranno i sei esercizi che ci troveremo di fornte domani
forse questi, ma ne manca uno
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione utilizzando taylor
-serie |
| Antonio86 |
Probabilmente manca l'esercizio riguardante la tangente, cioè un esercizio con:
- derivata;
- sost. della x nella derivata (trovo m);
- ricerca di q sostituendo m nell'eq. y = mx + q;
- scrittura dell'eq con m e q; |
| Col. Kurtz |
Originally posted by Mosco
Vogliamo Col. Kurtz prof!!!!
Magari. Ho una paura matta. :| |
| dix979 |
quindi dovrebbe essere questo
derivata di una funzione a tratti con parametro, oppure calcolo retta tangente, oppure derivata della funzione inversa e invertibilita’ |
| Mosco |
Qualcuno saprebbe spiegarmi come faccio a capire dopo che trovo a quanto tende una serie se il termine che trovo è quello di una serie divergente o convergente che non ci ho capito una mazza??(naturalmente il termine ha dentro n ad esempio 1/n o 1/n quadro):shock:
grazie... |
| imperator |
Si tratta di una serie armonica.
se l'esponente di n è >1 la serie converge, altrimenti diverge |
| Mosco |
| ma se io ho una seria con n che va da uno a infinito di qualcosa e trovo che questo qualcosa è asintotico ad esempio a 1/3n??:? |
| Mosco |
ah ok sorry capito....:-o
la matematica mi sta fulminando..grazie mille |
| the Cure |
allora... se trovi un valore secco la serie converge.
ma senza calcolare la somma, puoi utilizzare 3 criteri:
(chiamo An il termine alla destra della sommatoria)
(An+1 è il termine ricavato sostituendo n+1 a n, cioè il termine successivo)
(il limite è inteso per n che tende a +infinito)
1: lim An
se <> 0 diverge
se = 0 prova altro
2: criterio del rapporto: lim An+1/An
se < 1 converge
se >1 diverge
se = 1 prova altro
3: criterio della radice: lim rad-n-esima(An)
se < 1 converge
se > 1 diverge
se = 1 prova altro
Il più comodo di tutti è il criterio del rapporto, spesso l'unico se ci sono termini fattoriali (n!). Quando il termine si presenta nella forma An^z è utili quello della radice. Il primo è poco esaustivo.
Spero di aver risposto alla tua domanda
se ci sono delle imperfezioni avvertitemi prima di fare cazzate...:cry: |
| imperator |
Per chiarezza: 1/kn; k>0; il termine generale si comporta cmq come 1/n;
della costante te ne freghi altamente.
The cure credo il tuo riassunto sia tutto quello che bisogna sapere x risolvere le serie |
| Col. Kurtz |
Originally posted by imperator
Per chiarezza: 1/kn; k>0; il termine generale si comporta cmq come 1/n;
della costante te ne freghi altamente.
The cure credo il tuo riassunto sia tutto quello che bisogna sapere x risolvere le serie
Manca una precisazione sulle serie alternate (cioé quelle che alternano termini positivi a termini negativi).
Se la serie è a termini alterni, ad esempio nella forma a_n * (-1)^n, è utile il criterio di Leibnitz.
La serie converge semplicemente, secondo il criterio di Leibnitz, se:
a) La serie è a termini di segno alterno
b) a_n tende a zero
c) a_n è decrescente
La prima è condizione necessaria.
La seconda è un semplice limite.
La terza condizione si verifica o dimostrando che a_(n+1) < a_n definitivamente, oppure studiando il segno della derivata prima nell'estensione continua della serie (di solito più veloce, ma non sempre applicabile: ci sono funzioni che nel continuo non sono monotone, ma nel discreto si. In tal caso bisogna trovare un'altra dimostrazione).
Molto spesso, se per alcuni valori di un parametro la serie è a termini alterni, parametro, è utile trovare prima per quali valori si ha convergenza assoluta (applicando ad esempio radice o rapporto sul valore assoluto dei termini), e poi stabilire il comportamento della serie agli estremi dei valori trovati mediante Leibnitz. |
| dix979 |
| non è che potreste svolgere un integrale definito |
| the Cure |
Originally posted by dix979
non è che potreste svolgere un integrale definito
ne propongo uno: è l'esercizio 10 del tema del 14/7/2005
c'è la soluzione ma non mi torna un passaggio:
int(da 0 a ln3) di rad(1+e^x) dx
(propone sostituzione: rad(1+e^x) = t )
diventa: int(da rad2 a 2) di (2t^2)/(t^2-1) dt
ps: forse non è molto chiaro scritto così... |
| the Cure |
Originally posted by the Cure
ne propongo uno: è l'esercizio 10 del tema del 14/7/2005
c'è la soluzione ma non mi torna un passaggio:
ps: forse non è molto chiaro scritto così...
l'ho rifatto
magari è più comodo che vada sul sito di massa a rintracciare la soluzione
e se qlc passaggio nn è chiaro te lo mostro |
| Mosco |
| Nella ricerca dei punti di massimo e minimo,per vedere se esistono massimi o minimi assoluti devo fare il lim per x -> infinito della f(x) e vedere se da un risultato finito?:? |
| dix979 |
| +- si cioè io guardo a + infinito e se ad esempio da una parte va a + o - infinito non potrà essere assoluto l'eventuale minimo o max trovato |
| homerfdl |
qualcuno mi puo spiegare come si fa lo sviluppo al ^2 grado del ln(1-2x+x^2)
grazie!!! |
| ar70 |
se ti riferisci all' esercizio del compitino, dovevi riconoscere in x^2 -2x +1 il quadrato di (x-1)
quindi diventa 2ln(x-1) che sommato a 2ln(x+1) fa
2ln(x^2-1) che è 2x^2 + o(x^2)
al denominatore avevi x^2 + o(x^2) per cui il limite tende a 2
...spero!!!
come vi è sembrato questo compitino?? |
| Col. Kurtz |
Originally posted by ar70
se ti riferisci all' esercizio del compitino, dovevi riconoscere in x^2 -2x +1 il quadrato di (x-1)
quindi diventa 2ln(x-1) che sommato a 2ln(x+1) fa
2ln(x^2-1) che è 2x^2 + o(x^2)
al denominatore avevi x^2 + o(x^2) per cui il limite tende a 2
...spero!!!
come vi è sembrato questo compitino??
Mmm, ora che ci penso, lo sviluppo di taylor centrato in zero del logaritmo, non è valido per 1 + una quantità infinitesima? (Cioé, 1 deve essere positivo, visto che in 0 - 1 il logaritmo non ha senso?)
Io ho sviluppato i due logaritmi separatamente, ovvero prendendo tutto x^2 - 2x come quantità infinitesima. Come limite mi veniva -2 (in realtà nel compitino ho dimenticato di dividere per 2 e quindi ho scritto -4, ma è colpa del black metal).
Il compitino m'è sembrato "giusto", l'unico problema è che non riesco mai a stare attento.
Infatti, ho avuto problemi sull'esercizio dei massimi e minimi perché sbagliavo la derivata in una maniera idiota. Quando me ne sono accorto, era troppo tardi e ho dovuto consegnare. :( |
| Col. Kurtz |
Originally posted by homerfdl
qualcuno mi puo spiegare come si fa lo sviluppo al ^2 grado del ln(1-2x+x^2)
grazie!!!
Ricollegandomi al discorso del post precedente, ho sviluppato come:
ln(1 - 2x + x^2) = ln(1 + x(x - 2)) = x(x - 2) - (x^2(x - 2)^2) / 2 + o(x^2).
Ovvero x^2 - 2x - (4x^2)/2 = x^2 - 2x - 2x^2
Praticamente, dell'elevamento al quadrato compariva soltanto il quadrato di -2 per x^2, gli altri termini (-x^4, 4x^3) erano tutti o(x^2), ho proprio evitato di calcolarli.
Non ho sottratto 2x^2 da x^2 perché x^2 si semplificava con quello dell'altro logaritmo. |
| darkAntAreS |
Originally posted by Col. Kurtz ln(1 - 2x + x^2) = ln(1 + x(x - 2)) = x(x - 2) - (x^2(x - 2)^2) / 2 + o(x^2).
si poteva anche fare:
ln(1 -2x + x^2) = ln(1 - x)^2 = 2ln(1 - x)
il limite poi veniva -2, semplificando sopra e sotto x^2 e dicendo che x->0...
almeno io ho fatto così :) |
| ar70 |
Originally posted by Col. Kurtz
Mmm, ora che ci penso, lo sviluppo di taylor centrato in zero del logaritmo, non è valido per 1 + una quantità infinitesima? (Cioé, 1 deve essere positivo, visto che in 0 - 1 il logaritmo non ha senso?)
:(
beh, ho dimenticato che (x^2 - 1) lo puoi vedere come (1+x^2 -2)
e quindi lo sviluppo è 2x^2 -4 + o(x^2) che è asintotico a x^2 |
| Col. Kurtz |
Originally posted by darkAntAreS
si poteva anche fare:
ln(1 -2x + x^2) = ln(1 - x)^2 = 2ln(1 - x)
il limite poi veniva -2, semplificando sopra e sotto x^2 e dicendo che x->0...
almeno io ho fatto così :)
Si, così si, vengono anche gli sviluppi fino al 3° ordine, e suppongo sia uguale anche oltre. :asd:
Diciamo che ero così fuso da non vedere il quadrato. :|
Resta il fatto che lo sviluppo di 2ln(x^2 - 1) in 0.
Cioé, lo sviluppo sarebbe, con f(x) = ln(x^2 - 1)
f(0) + f'(0)(x - 0) +...
e f(0) = ln(0 - 1), che non è definita. :| |
| ar70 |
Originally posted by Col. Kurtz
Il compitino m'è sembrato "giusto", l'unico problema è che non riesco mai a stare attento.
Infatti, ho avuto problemi sull'esercizio dei massimi e minimi perché sbagliavo la derivata in una maniera idiota. Quando me ne sono accorto, era troppo tardi e ho dovuto consegnare. :(
pensa che io nella derivata ho sbagliato il minimo comune multiplo
ho detto che dueradice di x per radice di x è uguale a DUE!!!
comunque è l'unico esercizio che non ho ricontrollato per mancanza di tempo...e ovviamente ho fatto il solito errore cretino!! spero almeno che sia l'unico...o uno dei pochi... |
| Col. Kurtz |
Originally posted by ar70
beh, ho dimenticato che (x^2 - 1) lo puoi vedere come (1+x^2 -2)
e quindi lo sviluppo è 2x^2 -4 + o(x^2) che è asintotico a x^2
Si, ma come ho scritto sopra, il primo termine dello sviluppo in 0 è f(0). :|
Forse ti sei confuso, dato che di solito non si scrive perché ln(1 + 0) = ln(1) = 0.
Preparatela che te la chiedono all'orale. |
| darkAntAreS |
passiamo alla serie?
io mi sono accorto di aver fatto una cavolata mostruosa, ma vabbè...
a mente lucida credo sia:
serie(da 1 a inf) (x - 1)^n / rad(n)
usando il criterio del rapporto si ha
lim per n->inf di ( (x-1)^(n+1) / rad(n+1) ) * ( rad(n) / (x - 1)^n )...dicendo che per n -> inf si ha rad(n+1) asintotico a rad(n) si poteva semplificare anche quello e veniva:
x - 1
per x < 2 la serie converge (mi pare, magari è il contrario)
per x > 2 la serie diverge
per x = 2 la serie diverge (diventa 1 / rad(n) che è un'armonica)
sempre se mi ricordo giusto...qualcuno conferma?
io ho cannato il caso di x = 2 e l'ho messo nella convergenza |
| Col. Kurtz |
Originally posted by darkAntAreS
passiamo alla serie?
io mi sono accorto di aver fatto una cavolata mostruosa, ma vabbè...
a mente lucida credo sia:
serie(da 1 a inf) (x - 1)^n / rad(n)
usando il criterio del rapporto si ha
lim per n->inf di ( (x-1)^(n+1) / rad(n+1) ) * ( rad(n) / (x - 1)^n )...dicendo che per n -> inf si ha rad(n+1) asintotico a rad(n) si poteva semplificare anche quello e veniva:
x - 1
per x < 2 la serie converge (mi pare, magari è il contrario)
per x > 2 la serie diverge
per x = 2 la serie diverge (diventa 1 / rad(n) che è un'armonica)
sempre se mi ricordo giusto...qualcuno conferma?
io ho cannato il caso di x = 2 e l'ho messo nella convergenza
Perché quello del rapporto? Io ho usato il criterio della radice, con il valore assoluto.
1^1/n / n^(1/2n) tende a 1, quindi il limite tende a |x - 1|.
Quindi se |x - 1| < 1, si aveva convergenza assoluta per 0 < x < 2.
Mentre per valori da 2 in poi la serie diverge, se x = 0 converge per Leibnitz.
Infatti (x - 1)^n diventava (-1)^n, e quindi avevamo una serie alternata.
n^(-1/2) tende a zero per n -> +infinito, ed inoltre è strettamente decrescente (ho preso la funzione x^(-1/2) con x reale, e la derivata prima mi veniva minore di zero per tutti gli x > 0, di conseguenza lo era per tutti gli n da 1 a + infinito).
Quindi si aveva convergenza per 0 <= x < 2.
Spero. :asd: |
| darkAntAreS |
ecco.
grazie Col. Kurtz, se non altro ora so che almeno 5 punti me li sogno :D |
| dix979 |
| 6 prego, la prof ha detto che in questo compito gli esercizi valevalo 6 e non 5 |
| Antonio86 |
Non era complesso il compito, almeno non tutto, però come al solito si fanno errori di distrazione, pensate che io nell'integrale 1/t^4 l'ho integrato come 4log(t) !!!! mentre sopra mancava 4t^3...sono il solito frettoloso... :(
Il lim lo avevo fatto giusto ma dato che sono pieno di dubbi ho scritto una cosa fuori dal mondo quindi mi sogno i punti di mac laurin.
A voi come è andata in totale? |
| darkAntAreS |
in totale? penso abastanza bene...ho sbagliato una buona metà abbondante della serie e mi sono dimenticato di mettere il dominio nell'esercizio di cauchy (o meglio, ho messo da qualche parte "per x < 0", ma non credo valga :D )...il resto penso bene, anche se probabilmente ci saranno scritte delle vaccate qua e là...
se è vero quello che ha detto dix979...beh, che dire, ho un sorrisone a 32 denti stampato sulla faccia :D |
| ar70 |
Originally posted by Col. Kurtz
Resta il fatto che lo sviluppo di 2ln(x^2 - 1) in 0.
Cioé, lo sviluppo sarebbe, con f(x) = ln(x^2 - 1)
f(0) + f'(0)(x - 0) +...
e f(0) = ln(0 - 1), che non è definita. :|
giusto... :(:(:(
spero che non me lo conti proprio del tutto sbagliato...
sulla serie ho fatto come te, l'integrale mi veniva una serie di schifezze di frazioni per cui ho lasciato li i conti per non perdere tempo
sono un pò incavolato per il limite, ho avuto la sfi...ortuna di vedere il quadrato di x-1 anzichè 1-x, se facevo così veniva 1-x^2 e quindi -2 anzichè 2
:evil::evil::evil::evil::evil: |
| Antonio86 |
| Si gli esercizi ha detto la prof.ssa Rusconi che valgono 6 punti anzichè 5, infatti il punteggio totale accumulabile era di 36 punti. |
| Col. Kurtz |
Originally posted by Antonio86
Si gli esercizi ha detto la prof.ssa Rusconi che valgono 6 punti anzichè 5, infatti il punteggio totale accumulabile era di 36 punti.
Ah, ma allora godo. :D |
| Col. Kurtz |
Originally posted by ar70
giusto... :(:(:(
spero che non me lo conti proprio del tutto sbagliato...
sulla serie ho fatto come te, l'integrale mi veniva una serie di schifezze di frazioni per cui ho lasciato li i conti per non perdere tempo
sono un pò incavolato per il limite, ho avuto la sfi...ortuna di vedere il quadrato di x-1 anzichè 1-x, se facevo così veniva 1-x^2 e quindi -2 anzichè 2
:evil::evil::evil::evil::evil:
Dai, capita. Pensa che io l'ho sviluppato abbastanza bene e mi son scordato di dividere per due.
Penso che sotto tensione certi errori, per quanto banali, siano inevitabili. |
| Antonio86 |
| La tensione poi si faceva sentire, io ero una pila elettrica, non tenevo le gambe ferme nemmeno per un attimo per l'agitazione :D |
| ShutDown |
Riusciamo a raccogliere qui il testo di tutti gli esercizi del compitino? Sicuramente sarebbe utile arrivare all'orale sapendo già gli errori commessi.
Io riporto quelli di cui sono certo:
- MASSIMO E MINIMO
f(x) = ln(1+sqrt(x)) - |x-2|
- SERIE
serie(da 1 a +inf) (x-1)^n/sqrt(n)
- INTEGRALE
int(tra 1 e 4) 1/(2+sqrt(x))^4 dx sostituzione 2+sqrt(x)=t |
| imperator |
Derivabilità di funzione:
f(x) = {x^x se 0 < X < 1
{ax + b se x >= 1
Cauchy:
{y' + y/x = x/(x^2 + 1)
{y(-1) = 1
Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito? |
| ~paolo~ |
Originally posted by imperator
Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito?
Ma l'integrale è qll riportato da ShutDown?
Io ho provato adesso a risolverlo con sostituzione e mi esce - 1/16..
Se corrisponde metto la risoluzione.. non vorei scrivere cose che possano confondervi...
Paolo |
| ShutDown |
Originally posted by imperator
Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito? [/B]
Secondo me andava lasciato con i logaritmi, ho provato a risolverlo con Mathematica e viene 13/648....
Per paolo, l'integrale che ho scritto è relativo al compitino di Informatica (Rusconi/Tarallo) |
| ~paolo~ |
Ah ok :razz:, capito...
Paolo |
| Col. Kurtz |
Originally posted by ShutDown
Secondo me andava lasciato con i logaritmi, ho provato a risolverlo con Mathematica e viene 13/648....
Per paolo, l'integrale che ho scritto è relativo al compitino di Informatica (Rusconi/Tarallo)
Logaritmi non ce n'erano. Ho appena scoperto di non aver considerato un diviso 3 nella risoluzione. Minchia, non lo passo più quest'esame. |
| imperator |
io ho provato a risolvere l'integrale tramite sostituzione...
veniva fuori:
integrale (tra 1 e 4 [venivano fuori gli stessi valori per x]) di
(2t-4)/t^4 dt che è uguale a :
(2t-4)/t^2 * 1/t^2.
integro per parti:
ln (t^2) * 1/t^2 - integr. ln (t^2) * (-2t/t^4) dt.
e qui mi sono impastato xchè:
1) ln (t^2) lo so derivare ma non integrare ( a meno che non lo consideri come ln (t^2) *1 e allora lo integro per parti; però con questa considerazione verrebbe fuori:
ln (t^2) * 1/t^2 - integr. ln (t^2) * 1 *(-2t/t^4) dt).
2) (-2t/t^4) lo so derivare ma non integrare.
non mi è venuto in mente nessun accorgimento matematico (moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni) per risolverlo
mah!? |
| ShutDown |
Originally posted by Col. Kurtz
Logaritmi non ce n'erano.
Se non c'erano logaritmi nella soluzione l'ho proprio segato in pieno...
Non ti veniva qualche cosa come nella soluzione data da imperator? |
| darkAntAreS |
int(tra 1 e 4) di 1/(2+sqrt(x))^4 dx
sostituzione 2 + sqrt(x) = t, x = (t - 2)^2, dx = 2t - 4 dt
1 -> 3
4 -> 4
int(tra 3 e 4) di (2t - 4)/(t^4) dt
spezzando l'integrale, venivano fuori 2 pezzi:
1) 2 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^3) dt
2) -4 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^4) dt
e qui mi ero fermato, chiedendomi come caspita fare...poi è arrivata la prof che, praticamente dandomi del babbo, mi fa "ma non le sa integrare le potenze?!?"
e sticazzi...
1) => 2 * int(tra 3 e 4) di t^-3 dt = 2 * [- 1/2t^2](tra 3 e 4)
2) => -4 * int(tra 3 e 4) di t^-4 dt = -4 * [- 1/3t^3](tra 3 e 4)
mettendo insieme diventava: (- 1/4^2 + 1/3^2) - 4 * (- 1/3*4^3 + 1/3^4)...che ho chiesto alla prof e mi ha detto di non star lì a risolvere...
cmq, se non ho scritto cazzate, viene: -1/16 + 1/9 + 1/3*4^2 - 4/3^4 = 7/16*9 + 1/48 - 4/81 = (63 + 27 - 64)/1296 = 26/1296 = 13/648
|
| imperator |
grazie darkAntAreS... ho una domanda: negli abissi della mia ignoranza non riesco a capire perchè hai scelto 3 e non 1 come valore.
ammetto che non mi ero neanche accorto che (3-2)^2 = 1;
avevo visto solamente che (1-2)^2 = 1; |
| Col. Kurtz |
Originally posted by darkAntAreS
int(tra 1 e 4) di 1/(2+sqrt(x))^4 dx
sostituzione 2 + sqrt(x) = t, x = (t - 2)^2, dx = 2t - 4 dt
1 -> 3
4 -> 4
int(tra 3 e 4) di (2t - 4)/(t^4) dt
spezzando l'integrale, venivano fuori 2 pezzi:
1) 2 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^3) dt
2) -4 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^4) dt
e qui mi ero fermato, chiedendomi come caspita fare...poi è arrivata la prof che, praticamente dandomi del babbo, mi fa "ma non le sa integrare le potenze?!?"
e sticazzi...
1) => 2 * int(tra 3 e 4) di t^-3 dt = 2 * [- 1/2t^2](tra 3 e 4)
2) => -4 * int(tra 3 e 4) di t^-4 dt = -4 * [- 1/3t^3](tra 3 e 4)
mettendo insieme diventava: (- 1/4^2 + 1/3^2) - 4 * (- 1/3*4^3 + 1/3^4)...che ho chiesto alla prof e mi ha detto di non star lì a risolvere...
cmq, se non ho scritto cazzate, viene: -1/16 + 1/9 + 1/3*4^2 - 4/3^4 = 7/16*9 + 1/48 - 4/81 = (63 + 27 - 64)/1296 = 26/1296 = 13/648
Ahahah, eri seduto affianco a me allora. :asd:
Io ho fatto lo stesso procedimento, mi sono dimenticato l'1/3 davanti a una delle due quando ho sostituito con i numeri, e mi son ritrovato nella merda. :( |
| darkAntAreS |
bhe, bisogna sostituire nell'espressione f(t) la x data...l'integrale deve diventare da i a j con valori di t...sapendo che t = s + sqrt(x), si sostituiscono i 2 valori di x e si trovano i corrispondenti valori di t per calcolare l'integrale...
x = 1 -> t = 2 + sqrt(x) = 2 + sqrt(1) = 2 + 1 = 3 ;) |
| darkAntAreS |
Originally posted by Col. Kurtz
Ahahah, eri seduto affianco a me allora. :asd:
Io ho fatto lo stesso procedimento, mi sono dimenticato l'1/3 davanti a una delle due quando ho sostituito con i numeri, e mi son ritrovato nella merda. :(
lol! allora sei tu il capellone! :D bei tempi quando anch'io avevo la folta chioma :D
ci vediamo all'orale allora ;) |
| Antonio86 |
| Li ho guardati e non sembrano essere andati male anzi, gli esami sono stati disastrosi...sul sito c'è scritto che l'orale è il 23 alle ore 9.30 in aula 6 del dipartimento di matematica, si trova mica in via Saldini? |
| poi_1969 |
| guarda che è il 21 l'orale |
| Antonio86 |
| si scusa ho scritto male...cmq l'aula dove si trova? |
| Antonio86 |
Grazie mille per l'informazione! :cool:
Come vi è andato il compitino? |
| LoneWolf |
Male, mi ha sturato.
Il 27 mi tocca fare lo scritto su tutto il programma.
Speriamo vada bene, a luglio voglio fare fisica generale. |
| Antonio86 |
| Mi spiace per te...alcuni esercizi non erano poi così facili, almeno per me la serie era difficile. |
| dix979 |
| io ho preso 18 ma di orale non so proprio nulla, vedremo.... |
| Antonio86 |
| Anch'io ho preso 18 e pensavo che accettassero anche quelli con 16, spero che non ci tartassano con molte domande anche se stò cercando di prepararmi al meglio (spero di riuscire a rispondere a qualsiasi domanda) e la correzione del compito me la sono fatta da me dato che gli errori erano banali ma anche letali :( avrò preso 16, dato che prima avevo 20... |
| ShutDown |
La Prof ha messo online i testi dei compitini e dell'esame: qui
Per l'esercizio del MAX e MINIMO come ci si doveva comportare? Trovato il p.to angoloso in 2 bisognava dire altro? |
| Antonio86 |
| Dopo che studi la derivata prima e dici che nell intervallo [0,2) la derivata prima è crescente e che in (2, +infinito) è decrescente, sai già dire che 2 è un punto di massimo assoluto e che 0 è un punto di minimo relativo dato che a -infinito non esiste la funzione e che da 2 a +infinito la funzione continua a decrescere. Non dovrebbe mancare altro, ho imparato a fare queste cose in troppo poco tempo perciò fidarsi è bene ma non fidarsi è meglio, aspettiamo che qualcuno mi dia una conferma :D |
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