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In questa sezione è indicizzato in textonly il contenuto del nostro forum |
[DEFALCO] Esame di Giugno
Clicca QUI per vedere il messaggio nel forum |
| Freddy3 |
C'è qualcuno che studia per questo esame?
Come siete messi?
"News" da De Falco?
:D |
| Barone |
da quello che ci ha detto ci sarà la poissoniana con generalizzazione poi sulla esponenziale. (il come verrà trattata poi è chiaramente un mistero..de falco & co. sono molto bravi a mettere ragionamenti cavillosi che sono forvianti della vera natura dellla distribuzione).
Il tema d'esame prenderà come sempre spunto dal "bartoswinsky" (si scrive cosi?)...l'esame sarà "tendenzialmente" facile x poi essere piu complesso a luglio sempre sullo stesso argomento...anche qui la parola "facile" sarebbe da definire ad hoc ;) |
| Freddy3 |
bartoswinsky?
Cos'è?
Un testo di esercizi?
Facile mi sa anche a me che è un parolone... :( :( :( |
| loresnow |
| Ciao ragazzi..ma di esercitazioni in vista dell'esame di giugno non ce ne saranno? |
| Freddy3 |
| Non credo che ne facciano purtroppo... |
| Barone |
| si è IL LIBRO di statistica (in inglese) che piace a Defalco...dice che è tra i piu completi. Chiedi a quelli della specialistica o direttamente da Defalco che è ben felice di darlo ;) |
| o_kris_o |
ma siete sicuri che si scrive "bartoswinsky"?
qualcuno ha qualche esercizio utile presi dal "bartoswinsky" che fanno riferimento all'esame di giugno?
è possibile trovare qualcosa del "bartoswinsky" in rete? |
| Barone |
in realtà non sono sicuro si scriva cosi...diciamo che non sono un esperto di russo ;)
e nemmeno di statsitica a quanto pare :asd: |
| mattcobain |
ma il libro consigliato da de falco non è il mood?!?!
mah...
e poi perché quello di luglio dovrebbe essere più complesso!?
che palle di esame, non lo passerò mai... |
| dirkpitt |
Sono anch'io tra i poveri studenti che si troveranno a giugno a "tentare" l'esame.
Sarebbero utili esempi di possibili esercizi, magari presi da questo fantomatico "bartoswinsky" (o come diavolo si scrive...), perché quelli del mood non credo servano a molto, e i vecchi temi di esame sono davvero pochi. |
| Freddy3 |
nell'area filez c'è un tema (quello del 13\04\05) in cui si parla di Poisson + Esponenziale.
A me è sembrato un buon punto di partenza almeno per ripassare quegli argomenti.
n.b.: la soluzione ed il testo si trovano in 2 thread diversi! OCIO! :) |
| Barone |
1) a me sembra che ci siamo davvero molti esempi di esami vecchi..
2) il bartoswinsky è solo un consiglio che vi do perchè defalco dice sempre che prende spunto da li per fare i temi d'esame..c'è chi l'ha passato senza averlo mai aperto..è solo un aiuto in più.non prendete i consigli x tragedie ;)
3)Luglio sarà più difficile nel senso che verranno approfonditi gli argomenti trattati a giugno..se guardate gli esami vecchi ce ne esono alcuni veramente banali e altri semi impossibili...è sempre stato così..non è una novità ;)
4)ci si becca il 6 sempre che non mi si sovrappongano due esami lo stesso giorno...saluti. |
| mattcobain |
bah allora proverò a giugno anche se non ho ancora iniziato a studiare... se devo rischiare di beccarmelo più complesso a luglio, a sto punto tento anche a giugno
uno più, uno meno, ormai sono già a 3 scritti tentati, nessuno passato...
ma qualcuno di voi si becca per fare qualche esecizio in università percaso!? |
| claudiaunimi |
Ciao desideravo chiedere...
sapreste dirmi se lo scritto è uguale sia che l'esame si faccia con Apolloni che con De Falco?
Ciao e Grazie. |
| the_wiz |
Originally posted by claudiaunimi
Ciao desideravo chiedere...
sapreste dirmi se lo scritto è uguale sia che l'esame si faccia con Apolloni che con De Falco?
Ciao e Grazie.
Sono completamente diversi ( e vengono generalmente fatti in orari diversi...) |
| fema82 |
Sinceramente non so se è già stato detto o chiesto ad qualcuno...
E' vero che con De Falco è possibile usare appunti o quant'altro durante il compito?
Grazie, ciao |
| o_kris_o |
Ragazzi vi va di segnalare qui tutti i temi d'esame passati che hanno le argomentazioni del prossimo appello?
Come gia segnalato: appello del 13/4/2005, poi? |
| o_kris_o |
ma l'appello del 13/4/2005 è "bernoulli + esponenziale", non sono riuscito a trovare neanche un tema d'esame "poisson + esponenziale".
Qualcuno ha trovato qualche esercizio di questo tipo? |
| Freddy3 |
qualcuno ha la soluzione del tema del 17/02/05? Potremmo farla noi e confrontarci sul forum coi i risultati.
Che ne dite? :cool: |
| bubba |
Io sono fermo sull'esercizio III comunque vi posto i risultati riguardanti i primi 2 esercizi che mi sembra abbiano un senso... allora
I.
Innanzi tutto prendo in considerazione una poisson sostituendo n al posto di x in modo da ottenere la probabilità P(N=n) , quindi sostituisco n a 0 per ottenere i seguenti risultati
L = lambda
.1
P(N=0) = e^(-L) ; P(N <= 0) = 0 ; P(N > 0) = [e^(-L) * L^n]/n!
.2
E(N)= L
.3
L = ln h con h=P(N = 0)
.4
Per il grafico sostanzialmente nell'asse delle ascisse ho trovato questi valori sostituendo nella possion
valori (x;y) : [0;e^(-10)] [1;10e^-10] [2;{10^2*e^-10}/2!] [3;{10^3*e^-10}/3!] [4;{10^4*e^-10}/4!]....
II.
.1
Risolvendo gli integrali tra 0 e +inf
r = rho con D ; v = nu (spero si dica così)
r = ve^(-vx) ; E[D] = 1/v ; m(Y) = v/(v - Y) per y<v
.2
per il grafico basta sostituire v=2 nella formula trovata di r che altro non è che la funzione densità e calcolare nei punti di x. I risultati portano ad una esponenziale
sulle y trovo 2e^-2, 2e^-3 etc etc
.3
E[Sn]= n/v quindi v= n/E[Sn]
.4
considerando il valore atteso che esprime la funzione generatrice dei momenti sostituisco il valore di Sn e arrivo al risultato
m(Y) = nE[e^YD] utilizzando anche la generatrice dei momenti che avevo trovato precedentemente
III.
.0
trovo E[N(t)] = vt come definito dalla poisson considerando che vt = L
quindi E[N(t)/t] = v
e Var[N(t)/n] = v/t
poi non sò più andare avanti a stimare...
aspetto correzioni e/o illuminazioni....grazie a tti per l'interesse e per la comprensione di eventuali errori :D |
| freccia |
Ciao, posto le soluzioni dei primi 2 esercizi (sono quasi sicuro che sono giusti)
TEMA D’ESAME 17/2/2005
ESERCIZIO 1
Distribuzione di POISSON, cioè discreta, quindi N può assumere come valore solo i numeri naturali maggiori di zero.
1.1)
- P(N<=0) = P(N<0)+P(N=0)
P(N<0) è impossibile quindi P(N<=0) = P(N=0)= 1/(e^(Lambda))
- P(N=0) = 1/e^(Lambda)
- P(N>0) = 1 – P(N<=0) = 1 – 1/(e^(Lambda))
1.2)
- E(N) = lambda (pagina 103 MGB)
1.3)
- 1/(e^(Lambda)) = P(N=0) per cui Lambda = Ln[1 / P(N=0)]
1.4)
- Grafico della densità di Poisson: col crescere di x i valori di f(x) decrescono
f(x=0)=(1/(e^10)).
Il grafico cresce fino a x=8, rimane inalterato con x=9, x=10, poi inizia a decrescere
ESERCIZIO 2
Distribuzione ESPONENZIALE con parametro lambda=v
2.1)
- Calcolo la derivata e ottengo che è uguale a : v*e ^ (-vx)
- E[D] = 1/y
- mD(y) = v / (v-y)
2.2)
- Grafico di una funzione decrescente che interseca l’asse delle ordinate (x=0) nel punto y=2 e decresce sull’asse delle x a + infinito
2.3)
- E[S(n)] = E(nD)=nE(D)=n/v da cui si ricava v --> v = n / E[Sn]
2.4)
- mSn(y) = E (e^(ys))= E (e^(nyD))= (E (e^(yD)))^n= (mD)^n = [ v / (v-y)] ^ n
Stanotte posto anche il terzo e il 4 esercizio.
Se ho sbagliato qualcosa o volete chiarimenti su come l'ho risolto non esitate!!! |
| freccia |
Ecco il 3 e il 4 (sono quasi sicuro che siano giusti)
ESERCIZIO 3
3.0)
- E[N(t)/t] = 1/t * E[N(t)] = v
- Var[N(t)/t] = v/t
3.1)
- P[N(tmax)=0]= Cn/n
- e^(-v*tmax)=Cn/n ==> ln (n/Cn) + 1/tmax
3.2)
v = n / E[Sn]
3.3)
v = E[ N(T)] / T
ESERCIZIO 4
P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04
T >= var (N(T)/T) / e^2
Quindi: T >= v / (0.01 * v)^2 * t
da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1
Cioè: 4,76 anni = 2500000 minuti
Fatemi sapere cosa ne pensate!
Ciao. |
| bubba |
- P(N<=0) = P(N<0)+P(N=0)
P(N<0) è impossibile quindi P(N<=0) = P(N=0)= 1/(e^(Lambda))
Su questo non ne sono così sicuro...mi sembra strano che la funzione di ripartizione sia uguale alla funzione densità...
- E[D] = 1/y
qui hai sbagliato a mettere la y ci voleva la v ma sono sicuro sia una svista :D
per il resto sembra ok....ci avevo pensato al 3.1 come Cn/n ma mi sembrava troppo semplice....però il tutto torna....mi sembra...quindi grazie per il post :D |
| bubba |
P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
T >= var (N(T)/T) / e^2
Potresti spiegare questo passaggio?? non comprendo come tramite tchebycheff passi alla varianza...e poi quell'e^2 come fà a trasformarsi poi? nel frattempo cerco di capire....grazie :D |
| bubba |
ESERCIZIO 4
P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04
T >= var (N(T)/T) / e^2
Quindi: T >= v / (0.01 * v)^2 * t
da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1
Cioè: 4,76 anni = 2500000 minuti
ok penso di esserci solo mi sembra manchi qualcosa....
partendo da
P(|N(T)/T - v| <= v*0.01) >= 1 - 0.1
il calcolo di T dovrebbe essere
T >= Var[N(T)/T]/(0.01 * v)^2 * 0.1
Quindi essendo la Var = v/t sostituendo i valori io ho come risultato questo
T >= 0.04/[(0.01 * 0.04)^2 * 0.1 * 0.1]
che è uguale a 40000000....
non capisco se ho sbagliato io qualcosa....attendo lumi.... |
| freccia |
Originally posted by bubba
Potresti spiegare questo passaggio?? non comprendo come tramite tchebycheff passi alla varianza...e poi quell'e^2 come fà a trasformarsi poi? nel frattempo cerco di capire....grazie :D
Hai messo uno 0,1 di troppo:
Non: T >= 0.04/[(0.01 * 0.04)^2 * 0.1 * 0.1]
ma: T >= 0.04/[(0.01 * 0.04)^2 * 0.1 ]
scusami per il ritardo nel risponderti |
| freccia |
| Intendevo la tua ultima domanda, ho quotato il post sbagliato |
| bubba |
| correggo quanto affermato in precedenza...ricontrollando i calcoli il risultato postato da freccia è esatto.. :D |
| gaffiere |
domanda: ma siamo sicuri che l'argomento sarà la poissoniana?
è la prima volta (e spero l'unica) che mi presento all'esame ... sperem
saluti
Gaffiere |
| Polsy |
Originally posted by gaffiere
domanda: ma siamo sicuri che l'argomento sarà la poissoniana?
è la prima volta (e spero l'unica) che mi presento all'esame ... sperem
saluti
Gaffiere
300%
l'ha detto de falco in persona, e ha detto anche di spargere la voce
l'appello di luglio invece pare sia un approfondimento degli argomenti trattati in quello di giugno |
| o_kris_o |
Io mi sto concentrando su Poisson, esponenziale, normale, Tchebycheff e relazione tra poissoniana ed esponenziale.
Quest'ultima mi lascia perplesso.
Altri argomenti? |
| the_wiz |
La normale, SEMPRE !!!
e il teorema centrale della statistica.
Inoltre, non saltate bernoulliana e binomiale.
E già che ci siete, dipendenza-indipendenza |
| gaffiere |
| praticamente il programma :) |
| Barone |
| esatto...ha anche aggiunto che dire che ci sarà la poissoniana non significa che ci sarà cosi come la conosciamo noi o sul libro..potrebbe essere presa molto alla larga partendo da altre funzioni particolari che in certe condizioni diventano esponenziali o poissoniane..ad esempio nell'ultimo o nel penultimo se uno era molto attento scopriva che si poteva approssimare una bernoulliana ad una normale poichè il condizionamento del campione era insignificante rispetto al campione stesso.. (tipo prendo 10000000 milioni di persone e ti chiede di calcolare la P senza reimmissione...però invece di estrarre senza reimmisione l'ennesimo valore lo faccio come se fosse con reimmissione poichè 10000000 milioni o 10000000 milioni + 1 sono la stessa cosa...spero di ricordare giusto..cmq aspettatevi cose del genere..il male è dietro l'angolo :asd: ). |
| o_kris_o |
Se ha detto che c'è Poisson, ma non come la conosciamo noi, sarà la binomiale che diventa Poisson.
Se ha detto che c'è l'esponenziale, ma non come la conosciamo noi, sarà la binomiale che diventa Poisson e poi diventa esponenziale.
Ragioniamoci sopra invece di andare in panico |
| gaffiere |
Originally posted by o_kris_o
Se ha detto che c'è Poisson, ma non come la conosciamo noi, sarà la binomiale che diventa Poisson.
Se ha detto che c'è l'esponenziale, ma non come la conosciamo noi, sarà la binomiale che diventa Poisson e poi diventa esponenziale.
Ragioniamoci sopra invece di andare in panico
già già... il fatto è mantenere la calma al momento opportuno. vabbeh, per ora buon esercizio a tutti! |
| o_kris_o |
Certo che il libro non è davvero all'altezza della situazione, e quello degli esercizi svolti nemmeno.
Se qualcuno trova in rete qualcosa di buono sui possibili argomenti posti il link !!!
Grazie |
| Barone |
Originally posted by o_kris_o
Ragioniamoci sopra invece di andare in panico
io non sono nel panico ;)
:D |
| gaffiere |
come non quotare barone???
io sento puzza di m€rd@... :( |
| Eruyomë |
Confermo anch'io che il prossimo appello sarà sulla Poisson quindi studiare tutte le approssimazioni con Esponenziale, Binomiale, Normale, etc....
Uè |
| gaffiere |
3.1)
- P[N(tmax)=0]= Cn/n
- e^(-v*tmax)=Cn/n ==> ln (n/Cn) + 1/tmax
due domande:
1) per il primo risultato è stato ottenuto direttamente tramite il ragionamento, niente calcolo, esatto? ;)
2)
qui non dovrebbe essere e^(-v*tmax)=Cn/n ==> ln (n/Cn) * 1/tmax al posto di una somma? ed è qui che è stato riutilizzato il risultato dell'esercizio 1... |
| freccia |
Originally posted by gaffiere
due domande:
1) per il primo risultato è stato ottenuto direttamente tramite il ragionamento, niente calcolo, esatto? ;)
2)
qui non dovrebbe essere e^(-v*tmax)=Cn/n ==> ln (n/Cn) * 1/tmax al posto di una somma? ed è qui che è stato riutilizzato il risultato dell'esercizio 1...
1) Si!
2) Si, ho scritto + al posto di * |
| gaffiere |
| perfetto, grazie mille! |
| gaffiere |
emh... :oops: sono fermo al quarto esercizio... qualche anima pia me lo spiega? capisco la parte del P(ecc ecc) >= 1-0.1 però non capisco come salti fuori quella varianza e l' e ...
grazie a tutti anticipatamente...
see ya
Gaffiere |
| gaffiere |
forse ho trovato... domani mattina verifico
see ya
Gaffiere |
| freccia |
Originally posted by gaffiere
emh... :oops: sono fermo al quarto esercizio... qualche anima pia me lo spiega? capisco la parte del P(ecc ecc) >= 1-0.1 però non capisco come salti fuori quella varianza e l' e ...
grazie a tutti anticipatamente...
see ya
Gaffiere
La varianza salta fuori dalla legge dei grandi numeri.
Quella "e" è un "epsilon". |
| gaffiere |
infatti :)
trovato! tu parti da Chebycheff, esegui la maggiorazione, e tramite legge grandi numeri trovi T, giusto?
saluti Gaffiere
p.s.: come siete messi? |
| Petrik22 |
maluccio:cry:
Originally posted by gaffiere
trovato! tu parti da Chebycheff, esegui la maggiorazione, e tramite legge grandi numeri trovi T, giusto?
continuo a non capire... qualcuno potrebbe spiegarlo passaggio per passaggio?
mercoledì la vedo dura...:cry: |
| joe.satriani |
Ho provato anche io a svolgere il tema che risulta essere molto interessante riguardo le distribuzioni di poisson ed esponenziale, fare altri temi sarà sicuramente vantaggioso per tutti.
anche io avrei qualche dubbio sui passaggi dell'esercizio IV e chiederei a qualcuno di spendere qualche parola in più.:?:?:?
avrei anche un'altra domanda: al punto 0) dell'esercizio III non dovrebbe essere
var[N(t)/t] = var[N(t)]/t quindi vt/t = v?
ottimo forum, grazie a tutti.:approved: |
| freccia |
Originally posted by joe.satriani
avrei anche un'altra domanda: al punto 0) dell'esercizio III non dovrebbe essere
var[N(t)/t] = var[N(t)]/t quindi vt/t = v?
[/B]
[(1/t^2)]* [(v)*(t)] = v/t
Ciao |
| freccia |
Originally posted by gaffiere
infatti :)
trovato! tu parti da Chebycheff, esegui la maggiorazione, e tramite legge grandi numeri trovi T, giusto?
saluti Gaffiere
p.s.: come siete messi?
Esatto! |
| freccia |
Vediamo se così è più chiaro:
ESERCIZIO 4
epsilon=v*0,01
Abbiamo : P(|N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
TChebycheff:
P(|Z-v|<= epsilon) >=1- [Var(Z) / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T)/T / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T)/T / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= 1 – 0,1
1-[Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= 1 – 0,1
-[Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= – 0,1
[Var(N(T) / epsilon^2 * T] <= 0,1
T >= [Var(N(T) / epsilon^2 * 0,1]
Var(N(T))=v
Come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04
T >= [v / epsilon^2 * 0,1]
T >= [(v) / (0.01 * v)^2 * 0,1]
T >= [v / (0.01 * v)^2 * 0,1]
da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1
cioè: T >= 2500000
4,76 anni = 2500000 minuti
Ciao |
| wlf3d_it |
due domande:
Qualcuno saprebbe dirmi qual è la formula della funzione di ripartizione di una variabile casuale di poisson?
che relazione c'è tra l'esponenziale e la poissoniana? (sul libro c'è un paragrafo sull'argomento ma volevo sapere se c'era qualcos'altro da sapere pag.131 3.4.2)
grazie! |
| gaffiere |
scusami ma sono di frettissima
relazione poissoniana esponenziale: una nel discreto l'altra nel continuo... la si potrebbe vedere la prima come il numero di successi in un intervallo di tempo, la seconda come l'intervallo di tempo che deve trascorrere per avere un altro successo.
correggetemi se ho detto una castroneria.
scappo
see ya
Gaffiere |
| freccia |
Originally posted by wlf3d_it
due domande:
Qualcuno saprebbe dirmi qual è la formula della funzione di ripartizione di una variabile casuale di poisson?
che relazione c'è tra l'esponenziale e la poissoniana? (sul libro c'è un paragrafo sull'argomento ma volevo sapere se c'era qualcos'altro da sapere pag.131 3.4.2)
grazie!
La variabile casuale esponenziale negativa è posta in relazione alla variabile casuale poissoniana in quanto:
se il numero di successi entro un predeterminato intervallo di tempo è distribuito come una poissoniana (con parametro lambda)
allora l'intervallo di tempo intercorrente tra due successi è distribuito come una esponenziale negativa con parametro lambda.
Funzione di ripartizione di Poisson:
Fx(x)= P[X<=x]=sommatoria da k=0 a x di [(lambda^K / k!)*(e^(-lambda))] = e^(-lambda) * sommatoria da k=0 a x di (lambda^K / k!) per ogni x >= 0 |
| gaffiere |
| qualcuno sà quanti saremo a fare quest'esame? |
| gaffiere |
è uscito l'avviso dell'ora e luogo dell'esame...
Si avvisano gli studenti che l'esame di CPS si terrà il 7/6 dalle ore 10.30 alle ore 13.30 in aula 400 in via Celoria.
http://www.dsi.unimi.it/avviso.php?...tudenti;id=4179
p.s.: dove cavolo è l'aula 400? in quale palazzina?
è un po' che non frequento via Celoria... |
| joe.satriani |
| perche non svolgiamo un altro tema prima dell'esame, così da darci qualche ulteriore chance? |
| gaffiere |
| sto' provando a fare quello di gennaio di quest'anno... |
| darkman13 |
| Ciao potresti postare le soluzioni già che ci sei? |
| freccia |
| ma gli appunti del corso ombra di febbraio 2006 con il prof. Tamascelli non sono in rete? |
| gaffiere |
Originally posted by darkman13
Ciao potresti postare le soluzioni già che ci sei?
guarda sono nell'area filez...
mi sembrano corrette, ma conta che io sono messo male... |
| freccia |
Temi d'esame del 7-04-2004 e del 24-6-2004: poiisson ed esponenziale, risolte al corso ombra di febbraio 2006.
.......................... Cercasi disperatamente soluzioni......................... |
| gaffiere |
ciao freccia, ho provato a cercare in giro anche tra i temi che avevo fotocopiato, ma nada. c'è da dire che non ho tutti i temi che sono in copisteria...
domani mattina riprendo in mano la teoria, mentre nel pomeriggio esercizi. mal che vada si può provare a risolverli noi, ma io la vedo davvero grigia (per quanto mi riguarda): non so' se è pessimismo pre-esame o triste realtà.
see ya |
| joe.satriani |
io ho trovato un tema interessante, quello del 9/4/2003, io l'ho preso in copisteria e non sò se ci sia in rete.
Non è molto complicato, però tratta poisson e le approssimazioni.
Se qualcuno riuscisse a postarlo possiamo risolverlo insieme... se vi và... |
| bubba |
Temi d'esame del 7-04-2004 e del 24-6-2004: poiisson ed esponenziale, risolte al corso ombra di febbraio 2006
io le dovrei avere visto che c'ero...solo che le devo ricontrollare...se tutto è ok le sistemo e le posto al volo a dopo ;) |
| gaffiere |
Ottimo bubba! :)
io ho appena finito di dare una ripassata alla teoria: lasciamo perdere :P
sto' pure combattendo con il sonno... |
| bubba |
| ok per il primo lo ho....adesso controllo svolgendolo al volo...più tardi lo posto...quindi prendila con calma....puoi anche riposarti :P per il secondo però mi manca la traccia...se qualcuno la potesse postare al volo posso controllare anche il compito ;) a dopo... |
| joe.satriani |
potreste postare anche la traccia del 24-6-2004?
grazie. |
| gaffiere |
quella del 26.4 non la trovo :(
qualcuno ha fatto quello del 7.4?
io mi sono incartato sul punto 3 dell'esercizio 3...
ad occhio S*_n è un somma standardizzata, giusto?
per risolvere stavo dando un'occhio a pag 242 di MGB
venghino siori venghino: si accettano suggerimenti :) |
| gaffiere |
| ammesso di fare giusto quello ceh si fà: con quanti esercizi svolti si passa? |
| bubba |
potreste postare anche la traccia del 24-6-2004?
grazie.
si ok lo farò....dovete solo avere un pò di pazienza che controllo che tutto sia giusto...in pratica devo rifare il compito :P comunque inizio con le soluzioni del primo
Es I
I.1
potete copiare le funzioni generiche che sono sul mood facendo però attenzione che lambda per tutto il compito avrà valore 1/mi quindi
f(x) = 1/mi * e^(-x/mi) ; F(x) = 1 - e^(-x/mi) ;
m(t) = (1/mi)/[(1/mi) - t] con t<1/mi
I.2
E[x] = mi ; var[x] = mi^2 ; E[-x] = -(1/Lambda) = - mi ; var[-x] = mi^2
I.3
E(e^t(-x)) = Lambda/(Lambda + t) ; lo ottenete facilmente svolgendo l'integrale trà 0 e infinito
Es II
II.1
E[D] = E[x] + E[-y] = E[x] - E[y] = mi - mi = 0 ;
II.2
var[D] = var[x] + var[-y] - 2Cov[x - y] = var[x] + var[-y] =
= mi^2 * mi^2 = 2mi^2
Per calcolarlo svolgete il quadrato della varianza di d e arrivate a trovare la covarianza, ma questa è zero perchè per definizione le 2 variabili sono indipendenti quindi...
II.3
E[e^tD] = E[e^t(x-y)] = E[e^tx * e^-ty] = E[e^tx]E[e^-ty] = dato che sono delle variabili indipendenti mx(t) * m-y(t) =
Lambda^2 / (Lambda^2 - t^2)
p.s per mx e m-y si intendono x e -y come pedici rispettivamente :D
Es.III
III.1
E[Sn] = E[sommatoria 1-n Di] = n E[D] = 0
III.2
Var[Sn] = n Var[D] = 2n mi^2
deviaz standard = mi *(2n)^1/2
III.3
m(t) = (1/ 1 + (t^2/2 * 1/n))^n
per trovarla dovete sostituire i valori di Sn* nel calcolo del valore atteso, separare poi Sn da t e da sigma sostituendo z= t/sigma, risolvete il valore atteso semplificando la moltiplicatoria e notando che avete E[e^zDi] che è uguale a m(z), ora m(z) = alla generatrice trovata nel II.3 con z al posto di t quindi sostituendo 1/mi a lambda e semplificando otterrete il risultato
III.4
basta portare il risultato al limite e notare che è un limite notevole quindi
Lim (1/ 1 + (t^2/2 * 1/n))^n = e^(t^2/2)
Es. IV
IV.1
P(Sn = 0) = 0 siamo in un modello continuo quindi chiedere la probabilità di un risultato preciso è = a zero
IV.2
Dobbiamo standardizzare la Sn quindi ottenere la Sn* che si potrà poi normalizzare quindi
P(|Sn|<= rH) = P(|Sn|/s <= rH/s) = P(|Sn*|<= rH/s) =
F(rH/s) - F(-rH/s) ~ Phi(rH/s) - Phi(-rH/s) = 2Phi(rH/s) -1 =
= 2Phi[rH/((2n)^1/2 * mi)] -1
P.s s = sigma di Sn
IV.3
Qui si chiede in pratica P(|Sn|>L) con L= H/2 e m=50
quindi standarsizzando come prima otterremo
1-P(|Sn*|<=L/s) = 2(1 - Phi( H/2 * 1/(120^1/2)*mi )
questo risultato lo pongo uguale a 1/5 visto che è il mio errore prodotto negli anni di lavoro (10errori/50anni)
da qui otterrò
0.9 = (1 - Phi( H/2 * 1/(120^1/2)*mi ) e controllando sulla tabella del mood D2 cerco il primo valore che è = a 0.9 , 0.9015 che mi permette di trovare la x= 1.209,
quindi H/mi = (1.209)(2*(120^1/2)) ~ 26.49
P.s s = sigma di Sn
Spero sia tutto chiaro se avete quanche dubbio fatemelo sapere...ah prima che me ne dimentichi tra gli appunti al puno II.2 io ho non la covarianza ma la varianza ma non mi è riuscito di dimostrare la cosa invece sono riuscito a dimostrarla con la covarianza e penso sia la strada giusta...comunque questo è tutto adesso vado a cercare il compito che manca sperando di trovare il tutto....sciau...:D
per il secondo compito pazientate nella serata al massimo domattina posto le soluzioni ;) |
| gaffiere |
molte grazie bubba! :D
ma su un tema come questo, con quanti es si passa? |
| bubba |
p.s non ho trovato il tema che manca se qualcuno lo ha lo può postare? altrimenti non sò come fare per risistemare gli esercizi....attendo rinforzi
per il numero di esercizi a dire il vero non saprei di preciso comunque immagino che siano almeno fino alla metà del terzo fatti in maniera giusta o comunque con una logica....comunque considera che effettivamente non è poi così difficile questo come compito...io mi sono fatto fregare solo dal IV.2 perchè pensavo di dover utilizzare tchebycheff invece bisognava utilizzare la standardizzazione che era stata fatta precedentemente....detto ciò attendo qualche anima pia che posti il compito mancante...ma se non ricordo male quello che avevamo svolto noi in aula era un compito che poi era stato leggermente modificato per l'esame.... |
| gaffiere |
io purtroppo non ce l'ho :(
dopo provo a cercarlo ancora... |
| freccia |
| ho postato il tema del 24-06-2004 in filez |
| bubba |
| preso al volo :D a dopo per le soluzioni ;D |
| freccia |
Grazie Bubba!!
Questi sono i temi d'esame che parlano di Poisson e/o Esponenziale:
13/4/2005
17/2/2005
24/6/2004
7/4/2004
9/4/2003
15/1/2003
17/4/2002
10/10/2001
11/7/2001
Ne avete individuati altri? |
| gaffiere |
perfetto! :)
ragazzi non è che riuscite a postare nell'area filez quelli che mancano?
qualcuno l'ho recuperato, ma domani non so' se riesco a passare in copisteria a prendere i più vecchi :(
grazie mille comunque per lo sbattimento! |
| freccia |
purtroppo non ho lo scanner, quelli dal 2000 al 2003 li avevo presi in copisteria anche io.
mi spiace |
| gaffiere |
'pito, tnx lo stesso
per ora mi mancano le soluzioni di 24/6/2004 - 17/4/2002
mentre mi manca tutto, anche il testo di 17/2/2005 - 11/7/2001
ma quello di febbraio 2005 non è in filez? sono diventato orbo io? :shock:
a questo punto domani proverò a fare un po' i temi, mal che vada mi guardo le soluzioni ... odio arrivare in questa condizione all'esame... ma meglio dare un'occhiata alla soluzioni no? ;) |
| freccia |
TEMA D’ESAME 17/2/2005
ESERCIZIO 1
Distribuzione di POISSON, cioè discreta, quindi N può assumere come valore solo i numeri naturali maggiori di zero.
1.1)
- P(N<=0) = P(N<0)+P(N=0)
P(N<0) è impossibile quindi P(N<=0) = P(N=0)= 1/(e^(Lambda))
- P(N=0) = 1/e^(Lambda)
- P(N>0) = 1 – P(N<=0) = 1 – 1/(e^(Lambda))
1.2)
- E(N) = lambda (pagina 103 MGB)
1.3)
- 1/(e^(Lambda)) = P(N=0) per cui Lambda = Ln[1 / P(N=0)]
1.4)
- Grafico della densità di Poisson: col crescere di x i valori di f(x) decrescono
f(x=0)=(1/(e^10)).
Il grafico cresce fino a x=8, rimane inalterato con x=9, x=10, poi inizia a decrescere
ESERCIZIO 2
Distribuzione ESPONENZIALE con parametro lambda=v
2.1)
- Calcolo la derivata e ottengo che è uguale a : v*e ^ (-vx)
- E[D] = 1/v
- mD(y) = v / (v-y)
2.2)
- Grafico di una funzione decrescente che interseca l’asse delle ordinate (x=0) nel punto y=2 e decresce sull’asse delle x a + infinito
2.3)
- E[S(n)] = E(nD)=nE(D)=n/v da cui si ricava v --> v = n / E[Sn]
2.4)
- mSn(y) = E (e^(ys))= E (e^(nyD))= (E (e^(yD)))^n= (mD)^n = [ v / (v-y)] ^ n
ESERCIZIO 3
3.0)
- E[N(t)/t] = 1/t * E[N(t)] = v
- Var[N(t)/t] = v/t
3.1)
- P[N(tmax)=0]= Cn/n
- e^(-v*tmax)=Cn/n ==> v= ln (n/Cn) * 1/tmax
3.2)
v = n / E[Sn]
3.3)
v = E[ N(T)] / T
ESERCIZIO 4
epsilon=v*0,01
Abbiamo : P(|N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
TChebycheff: P(|Z-v|<= epsilon) >=1- [Var(Z) / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T)/T / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T)/T / epsilon^2]
P(|N(T)/T – v |<= epsilon) >=1- [Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= 1 – 0,1
1-[Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= 1 – 0,1
-[Var(N(T) / epsilon^2 * T] >= – 0,1
[Var(N(T) / epsilon^2 * T] <= 0,1
T >= [Var(N(T) / epsilon^2 * 0,1]
Var(N(T))=v
Come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04
T >= [v / epsilon^2 * 0,1]
T >= [(v) / (0.01 * v)^2 * 0,1]
T >= [v / (0.01 * v)^2 * 0,1]
da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1
cioè: T >= 2500000
4,76 anni = 2500000 minuti |
| gaffiere |
| grazie mille freccia alla fine avrò un po' da fare domani... e speriamo in bene |
| bubba |
Soluzioni 24/06/2004
Es.I
I.1
f(x) = (e^-vd * vd^x)/x!
per il grafico i valori sono [(e^-2,0);(2e^-2,1);(2e^-2,2);((4/3)e^-2,3);((2/3)e^-2,4)]
I.2
E[x(d)] = vd
var[x(d)] = vd
I.3
Il rapporto vale 1 chiaramente :D
I.4
a: I punti massa sono ricavabili sostituendo cx a y (sarà più chiaro dopo...spero)
b: E[cx] = cE[x] = cv
var[cx] = v(c^2)
c: NO non segue una poisson lo si evince dai punti massa...fate attenzione che inserendo una costante non si altera di poco la distribuzione (nell'es 5 sarà più chiaro)
I.5
a: P(y>2) = 1- P(y<=2) = 1- P(y=0) - P(y=1) - P(y=2) =
1 - e^-2 - 0 - 2e^-2
b:Per questo grafico i punti massa saranno
[(e^-2,0);(0,1);(2e^-2,2);(((2/3)*2^1/2)e^-2,3);(2e^-2,4)]
e li potete trovare considerando ad esempio per il punto 0
P(y=0) = P(2x=0) = P(x=0) = e^-2 e così via
Qui spero sia chiaro che i punti massa dell'esercizio precedente non seguano una poisson..
Es.II
II.1
Se fisso E = r*sigma(d) ottengo facilmente una minorante tramite tchebycheff
P(|D - E[D]|<E )>= 1 - (var[D]/E^2)
II.2
a:E[Dmedio] = E[D] ; var[Dmedio] = 1/n*var[D]
b:Per dimstrare questo punto basta sostituire a var[D]
n*var[Dmedio] visto che lo abbiamo appena trovato e poi è facile dimostrare tramie tchebycheff considerando S*n^1/2 = r
Es.III
III.1
Quello che c'è da specificare sono le condizioni di una poisson in pratica cioè che suddivido l'intervallo (0,t) in tanti intervallini in modo che possa avvenire al massimo un evento all'interno dell'intervallo...questo è quello che io avevo tra gli appunti
P(#[(x,x+h)]=1) = h+o(h)
P(#[(x,x+h)]>1) > o(h)
(x1, y1)(x2, y2) = Phi(insieme vuoto)
III.2
f(K) = 1/K! * v^k* e^-v
III.3
a: y = 2X(1)
b: E[y] = 2v
c: var[y] = 4v = 2^2 var[x]
d: P(X(1)>1) = 1 - P(X(1)<=1) = 1- e^-v - 2e^-v = 1- e^-2 - 2e^-2 = 1 -3e^-2 dato che v = 1000/500
III.4
a: Per stimare uso la madia campionaria di y quindi 1/10 *32 = 3.2 data da 1/n che sono le passegiate conteggiate e 32 dato dalla somma dei valori dati nel tema
b: mancante...scusate ma è troppo tardi è stò sbiellando...domattina ci penso e lo posto comunque dovrebbe essere sulla falsa riga di quanto fatto...magari usando la varianza campionaria
III.5
si risolve con tchebycheff
P(|Ymedio - miy|< 1/2 sigmay)>= 0.95
0.05 = 1/n(S^2) e dato che S= 1/2 allora
n= 4/0.05 = 80
è tutto o quasi adesso vado a durmì...se riuscite postate voi quello che manca e che mi è sfuggito....a domani... ;) |
| joe.satriani |
ciao bubba, innanzitutto grazie per tutto quello che stai facendo... vorrei porti qualche domanda sul tema del 7-4-2004:
:?:?:?
I.3
E(e^t(-x)) = Lambda/(Lambda + t) ; lo ottenete facilmente svolgendo l'integrale trà 0 e infinito
L'integrale di E(e^t(-x)) o di e^t(-x) dà quel risultato?
Sarebbe sbagliato considerare
E(1/(e^tX)) = 1/E(e^tX) = (lambda - t)/t
III.3
m(t) = (1/ 1 + (t^2/2 * 1/n))^n
per trovarla dovete sostituire i valori di Sn* nel calcolo del valore atteso, separare poi Sn da t e da sigma sostituendo z= t/sigma, risolvete il valore atteso semplificando la moltiplicatoria e notando che avete E[e^zDi] che è uguale a m(z), ora m(z) = alla generatrice trovata nel II.3 con z al posto di t quindi sostituendo 1/mi a lambda e semplificando otterrete il risultato
arrivato in
m(z) = (lam^2)/(lam^2 - z^2)
devo sostituire lam = 1/mi e z = t/s => s = mi*n^1/2
giusto? io però così non riesco ad arrivare al tuo risultato.
IV.2
Dobbiamo standardizzare la Sn quindi ottenere la Sn* che si potrà poi normalizzare quindi
P(|Sn|<= rH) = P(|Sn|/s <= rH/s) = P(|Sn*|<= rH/s) =
F(rH/s) - F(-rH/s) ~ Phi(rH/s) - Phi(-rH/s) = 2Phi(rH/s) -1 =
= 2Phi[rH/((2n)^1/2 * mi)] -1
P.s s = sigma di Sn
che distribuzione si intende con Phi(...)
Grazie ancora. |
| bubba |
I.3
Allora l'integrale di E[e^tx] = L*integ e^-x(L-t) che quindi darà [-L/Lt*e^-x(L-t)] trà 0 e infinito quindi risolvendo l'integrale definito avrai L/L-t mentre se consideri -x dovrai cambiare l'integrale definito appena esposto e otterrai il risultato
III.3
questo è il passaggio dopo aver standardizzato quindi questa è m di Sn*
m(t) = E[e^t*(Sn/SigmaSn)] = E[e^Sn*(t/SigmaSn)] ora pongo
t/SigmaSn = z, chiaramente z= t/(2n^1/2)*mi
quindi avremo E[e^zSn] = E[moltiplicatoria 1-n e^zDi] = moltiplicatoria*E[1-n e^zDi] = [mDi(z)]^n = (L^2/L^2-z^2)^n = (1/1-(z^2*mi^2)) = soluzione postata...spero sia + chiaro
IV.2 per Phi si intende la approssimazione normale....
Spero sia + chiaro ora...te ne convincerai facendo i calcoli comunque ;) ciao ciao a dopo :D |
| bubba |
| signori visto che siamo agli sgoccioli...vi auguro un buon in bocca al lupo e speriamo che il compito sia fattibile :lode: |
| gaffiere |
crepi il lupo bubba... crepi il lupo... :help:
ma i temi postati voi siete riusciti a risolverli tutti in scioltezza? alcuni mi hanno fatto letteralmente rimanere :sbonk: senza saper dove girarmi... sarà che ora sono cotto, sarà che ho proprio l'impressione (poco impressione e molto reale) di non ricordarmi na mazza, ma spero tanto che il tema di domani sia un tema for dummies... :D
ci si vede in celoria... ma questa fantomatica aula 400? è sopra l'edificio della clup?
see ya
Gaffiere
p.s.: in bocca al lupo a tutti anche da parte mia |
| bubba |
ma questa fantomatica aula 400? è sopra l'edificio della clup? sembra proprio di si comunque io altri temi non ne ho risolti speriamo sia facile....buon lavoro a tutti ;) |
| joe.satriani |
| in bocca al lupo anche da parte mia!!!!! |
| freccia |
| Come avete risposto? qualcuno se la sente di postare le proprie soluzioni per un confronto? |
| Tosh |
vi va di risolvere insieme il compito? e' sia che uno passi o meno all'orale? :-)
Come avete dimostrato il limite della fun generatrice? |
| bubba |
| bon penso/spero sia andato bene...per oggi abbiate pietà...sono appena tornato a casa e non ho voglia di rifare il compito...comunque tranne l'ultimo punto io l'ho risolto tutto....a domani per il confronto delle soluzioni.....buona serata a voi ;) |
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