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Esame 21 Aprile
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| linolia83 |
| Allora ragazzi come vi è sembrato l'esame?? voi avete sentito per quando li corregge gli scritti e quando inizia gli orali? |
| ZeroByte |
| I risultati degli scritti dovrebbero essere disponibili per mercoledì (pomeriggio se non ricordo male). Gli orali immagino inizino subito dopo, nel giro di qualche giorno. Secondo me, i primi 3 esercizi erano fattibili, mentre per gli altri due non ho avuto nemmeno il tempo per pensarci su. (Anche se rileggendo il testo dell'ultimo esercizio, avendo a disposizione i risultati del quarto, doveva essere piuttosto semplice) |
| bubba |
| per ciò che mi riguarda ho fatto i primi 3 esercizi fino al terzo punto escluso in pratica mi sono bloccato nel trovare la varianza....per il resto non dico che non fosse fattibile ma sicuramente era molto lungo...per gli altri punti la varianza era fondamentale e quindi mi sono fermato...oggi vedrò di riguardare il compito e di fare i restanti esercizi per il resto i risultati usciranno mercoledì come ha detto zero byte.....se comunque avete voglia di postare ci si potrebbe confrontare sugli esercizi svolti e quelli rimanenti non svolti :D.... |
| Simone_155 |
direi che un esame più difficile il De Falco non lo poteva inventare...direi poi che il meglio di se l'ha dato nell'esercizio III punti 4 e 5...beh, spettacolare!!!
Ma come cavolo si facevano???E soprattutto bel suggerimento ti da!!!!Pag 300 dell'MGB...ma se quel libro è incomprensibile???Beh, c'è qualcuno che è stato in grado di risolvere quei due maledetti punti? |
| Polsy |
io sono arrivata al 4.1 compreso, quelli dopo non li avevo nemmeno letti perchè non c'era + tempo... era lunghissimo!!! :mad:
io la varianza di Tm l'ho trovata così: ho portato fuori l' 1/m (al quadrato ovviamente) e la somma (erano eventi indipendenti) e poi mi sono calcolata la varianza dei singoli Yi con la formula della definizione (quella con la sommatoria) e mi veniva fuori una cosa alquanto lunga e brutta
l'errore quadratico medio invece, una volta trovata la varianza, era semplice perchè c'è la formuletta
errore_quadratico_medio = varianza + (distorsione)^2
nel punto 5 io ho detto che quel limite è uguale al quadrato della distorsione, dato che la varianza di Tm mi veniva cosa_lunga_e_brutta/m e quindi per m->infinito valeva 0
sulla consistenza ho detto che Tm è semplicemente consistente perchè per m->infinito la varianza vale zero, mentre non ha consistenza quadratica perchè l'errore quadratico medio non è nullo, ho scritto cazzate?
ora sono andata avanti a risolvere gli ultimi 2 esercizi ma credo di aver sbagliato qualcosa perchè il 4.4 mi viene 1/4 e il 5.2 mi viene 1/2 :?
cmq per fortuna che de falco aveva detto che questo tema sarebbe stato facile come quello di febbraio... :roll: |
| bubba |
stò cercando di risolvere il compito rimanente....io come dicevo ero fermo alla varianza.....vi risulta che possa essere come io l'ho appena trovata dopo aver fatto tutti i calcoli?
Var=mp[alfa](1-p)(1-[alfa])(1-2[alfa])^2
per ricavarla ho sostituito alla varianza di una bernulliana (npq) il valore di p che avevo trovato dal valore atteso (1-(1-2p)[alfa]) e conseguentemente lo stesso per il valore q e per m al posto di n....dopo un pò di calcoli sono giunto qui....ricontrollerò comunque con la formula del momento secondo....comunque andrò avanti così per il momento....se qualcuno di voi mi potesse illuminare in caso sarebbe benaccetto :D....comunque alla fine magari faccio una ripassata in word....non trovo i caratteri :( |
| bubba |
scusate ho scritto 2 castronerie....1 la varianza di una bernulliana non è (npq) ma (pq) con cui ho fatto confusione....e vi prego di perdonarmi....la seconda distrazione stà nella m che moltiplica tutto....beh correggo la m divide il tutto perchè è (m^2/m) quindi
Var={p[alfa](1-p)(1-[alfa])(1-2[alfa])^2}/m
scusate ancora :P |
| linolia83 |
valore atteso (1-(1-2p)[alfa]) ???
ma non era (p+(1-2p)[alfa]) ?? |
| ZeroByte |
Effettivamente anche a me viene lo stesso risultato di linolia83 per il valore atteso.
Mentre per quanto riguarda Var[Tm] a me viene (1/m) * [p + (1-2p)alfa] - (1/m) * [p + (1-2p)alfa]^2 |
| linolia83 |
| si anche a me cosi' la varianza.....mi sembrava la + logica pero' non ho certezze, qualcuno faccia luce! |
| ZeroByte |
| Su quei risultati sono sicuro al 99% che siano giusti, anche perché quando il Prof più avanti dice "si controlli che la distorsione dello stimatore Tm è p - E[Tm] = (2p - 1)alfa" facendo i conti effettivamente viene. Ma non c'è nessun altro che può postare i risultati successivi? Thanks!! |
| Polsy |
a me la varianza di Tm veniva [ (1-p-a+2pa) (p+a-2pa) ] / m
dove con a intendo alfa
la varianza delle singole Y l'ho trovata facendo la sommatoria per y da 0 a 1 di (y-E(Y))^2*P(Y=y)
sostituendo i valori veniva
(-p-a+2pa)^2 (1-p-a+2pa) + (1-p-a+2pa)^2 (p+a-2pa)
raccolgo (1-p-a+2pa) (p+a-2pa) e ottengo
(1-p-a+2pa) (p+a-2pa) (1-p-a+2pa+p+a-2pa)
l'ultima parentesi semplificando diventa 1
la varianza di Tn è 1/m^2 * somme da 1 a m della varianza di Y
quindi var(Tm)=var(Y)/m |
| the_wiz |
py=p+(1-2p)a dove a è alfa
Ed è anche la media di Y (bernoulliana)
La somma di Yì è la binomiale quindi m((p+(1-2p)a) che moltiplicato per 1/m (la media di Tn) è non distorto per a=0
Così come la consistenza (solo per a=0)
O almeno, io ho risolto così... |
| ZeroByte |
Originally posted by Polsy
a me la varianza di Tm veniva [ (1-p-a+2pa) (p+a-2pa) ] / m
dove con a intendo alfa
la varianza delle singole Y l'ho trovata facendo la sommatoria per y da 0 a 1 di (y-E(Y))^2*P(Y=y)
sostituendo i valori veniva
(-p-a+2pa)^2 (1-p-a+2pa) + (1-p-a+2pa)^2 (p+a-2pa)
raccolgo (1-p-a+2pa) (p+a-2pa) e ottengo
(1-p-a+2pa) (p+a-2pa) (1-p-a+2pa+p+a-2pa)
l'ultima parentesi semplificando diventa 1
la varianza di Tn è 1/m^2 * somme da 1 a m della varianza di Y
quindi var(Tm)=var(Y)/m
Allora, per quanto riguarda E[Tm] e Var[Tm] non dovrebbero esserci problemi (la mia varianza e la tua sono in realtà la stessa cosa per fortuna, se non ho sbagliato a fare i conti!!). Per l'errore quadratico medio invece, come avete fatto? |
| Polsy |
Originally posted by ZeroByte
Per l'errore quadratico medio invece, come avete fatto?
errore_quadratico_medio = varianza + (distorsione)^2 |
| bubba |
| ragazzi per quello che mi riguarda non ho fatto altro che svolgere la moltiplicazione della varianza che ha postato polsy quindi ritengo che pressappoco la varianza sia giusta...la media a me risulta uguale alla vostra quindi siamo sulla stessa lunghezza d'onda....per il punto 5 III io rispondo che il limite è zero e la consistenza a me sembrerebbe quadratica...che in più sia semplice è sottinteso nella quadratica...io mi sono poi perso nell'esercizio IV 1 nel senso che ho adocchiato un qualcosa di simile nel compito di febbraio nell'esercizio 5 ma non riesco ad ottenere qualcosa che possa servirmi magari se ci date uno sguardo voi....l'esercizio è quello che si rivolge alla dimostrazione di una disequazione.... |
| linolia83 |
ma voi sapete ragazzi dove si puo' trovare spiegato decentemente da qualke parte tutto quello che c'è das pag 300 a 302??
cmq per quanto riguarda i numeri a me il IV.4: veniva 0.25
e il V.2: 0.25+0.25=0.50 a voi risulta?? e anche se non vi risulta che significato hanno visto che ne dobbiamo eventualmente discuterne all'orale? |
| Polsy |
Originally posted by linolia83
ma voi sapete ragazzi dove si puo' trovare spiegato decentemente da qualke parte tutto quello che c'è das pag 300 a 302??
cmq per quanto riguarda i numeri a me il IV.4: veniva 0.25
e il V.2: 0.25+0.25=0.50 a voi risulta?? e anche se non vi risulta che significato hanno visto che ne dobbiamo eventualmente discuterne all'orale?
anche a me viene così...quando l'ho letta 50% mi pareva altina come percentuale che gli exit polls diano la vittoria al partito sbagliato...però siamo sotto l'ipotesi che p=1/2, il che significa che quando le 2 coalizioni hanno praticamente lo stesso numero di elettori l'affidabilità degli exit polls se ne va a $donnine_di_facili_costumi
dejavù? |
| linolia83 |
| pero' conoscendolo me lo aspettavo avrebbe messo una roba simile dopo le elezioni..ne ero troppo sicuro..il problema è sotto che forma l'avrebbe buttata giù...et voilà..ecco svelato il mistero.. |
| Simone_155 |
Ragazzi ma voi avete idea di dove si possa trovare una teoria decente (quindi non MGB 300,301,302 perchè lì non si capisce un tubo...) da cui studiare per i punti III.4 e III.5?
E poi vi chiedo:
-cos'è uno "stimatore asintoticamente normale del parametro p" (il Defa diceva che la statistica Sm è quella roba lì...)?
-perchè, per grandi valori di m, la statistica Tm può essere approssimata con una distribuzione normale? Io pensandoci su ho creduto che fosse per il Teorema Limite Centrale, ma non ne sono poi più tanto sicuro...voi che dite? |
| Decs |
Ciao a tutti...
volevo chiedervi se potevate postare anche solo i risultati dell'esercizio I, II e III.
Comunque ormai posso solo dire che da DeFalco ci si può aspettare di tutto...ma come si poteva risolvere tutto il compito in soli 3 ore (scarse) ????
Infatti, personalmente, sono arrivato al III.4 (non completo) e devo dire che, anche se ho fatto bene la prima parte, l'orale rimane un sogno....l'esercizio IV e V non li ho proprio toccati....
saluti |
| Polsy |
Originally posted by Simone_155
Ragazzi ma voi avete idea di dove si possa trovare una teoria decente (quindi non MGB 300,301,302 perchè lì non si capisce un tubo...) da cui studiare per i punti III.4 e III.5?
magari...
E poi vi chiedo:
-cos'è uno "stimatore asintoticamente normale del parametro p" (il Defa diceva che la statistica Sm è quella roba lì...)?
la mia interpretazione:
Sm è uno stimatore (non distorto) di p dal momento che il suo valore atteso è p
è asintoticamente normale perchè è la media campionaria di un campione casuale di grandezza m estratto da una densità (la funzione di probabilità delle X) con media e varianza finita, per cui si può applicare il teorema centrale della statistica
-perchè, per grandi valori di m, la statistica Tm può essere approssimata con una distribuzione normale? Io pensandoci su ho creduto che fosse per il Teorema Limite Centrale, ma non ne sono poi più tanto sicuro...voi che dite?
secondo me perchè è la media campionaria di una distribuzione con media e varianza finita (le Y), per cui come sopra si puà applicare il teorema centrale della statistica
ovviamente l'affidabilità delle mie risposte è una variabile aleatoria bernoulliana con media 1/2 e varianza 1/4 |
| Polsy |
Originally posted by Decs
Ciao a tutti...
volevo chiedervi se potevate postare anche solo i risultati dell'esercizio I, II e III.
io x ora non ho a disposizione lo scanner, domani posto la mia soluzione
Comunque ormai posso solo dire che da DeFalco ci si può aspettare di tutto...ma come si poteva risolvere tutto il compito in soli 3 ore (scarse) ????
non posso che quotare
Infatti, personalmente, sono arrivato al III.4 (non completo) e devo dire che, anche se ho fatto bene la prima parte, l'orale rimane un sogno....l'esercizio IV e V non li ho proprio toccati....
saluti
guarda secondo me siamo tutti + o - nella stessa situazione, per cui non ho ancora perso le speranze :P
vorrei sapere in quanti sono arrivati al 5° esercizio... |
| Decs |
...per quanto riguarda i risultati...nn avresti voglia di scriverli a parole?
...così mi faccio un'idea di come sono messo... ;) |
| bubba |
allora io sono riuscito ad arrivare....non sò se in maniera giusta....all'esercizio IV 3 che non ho svolto....comunque ho utilizzato la approssimazione normale per calcolare Sm in questo modo
Sm<1/2 => (Sm - E(Sm))/[(Var(Sm))^1/2] < (1/2 - E(Sm))/[(Var(Sm))^1/2] ~ (Z< (1/2 - p)/[(pq/m)^1/2]) = 1-Phi((1/2 - p)/[(pq/m)^1/2])
considerando Sm come una distribuzione bernulliana con valore atteso pari a p e varianza pq/m visto che la Sm è distribuita come 1/m etc etc...
per quello che riguarda Tm visto che anche essa è distribuita come Sm e visto che Sm è approssimativamente distribuita come una normale dal teorema centrale della statistica e per analogia di comportamento posso apptossimare anche Tm con una normale
per quello che riguarda poi il punto successivo non ho fatto altro che riapplicare quanto detto prima per Tm e sostituire media e varianza che ho già elencato prima arrivo quindi alla soluzione Tm<1/2.....< 1-2p/[({ap(1-p)(1-a)}/m)^1/2]
da qui in poi non riesco a continuare....non capisco come posso trovare l'intersezione delle 2 statistiche visto che non ho valori di riferimento quindi non sò come utilizzare la Phi....comunque mi potreste spiegare poi i punti IV 4 e V 2? dove trovo il valore di Phi(0)? io ho cercato sulle tabelle ma ho trovato un valore di 0.5 per Phi=0...potreste aprirmi gli occhi? grazie a tutti per l'aiuto e spero che tutto sia chiaro :D |
| bubba |
| polsy per quello che ne posso sapere io almeno una decina di persone sono nella stessa nostra situazione + o - io sono arrivato a fare fino al III-3 compreso fatto bene visto che confrontando le soluzioni il tutto torna quindi a questo punto non sò se perdere le speranze o meno ma comunque mi serve come esercitazione nel caso.... |
| bubba |
errata corrige....come al solito tendo a non verificare nuovamente quello che scrivo....comunque il problema mi resta irrisolto perchè non capisco come utilizzare Phi..ma comunque adesso noto delle somiglianze strette delle 2.....effettivamente
Tm<1/2.....< 1-2p/[({ap(1-p)(1-a)}/m)^1/2]
qui mi sono perso un 2....in definitiva la Tm è così
(1/2 - p)/[({ap(1-p)(1-a)}/m)^1/2]
ora la Sm è
(1/2 - p)/[(pq/m)^1/2]
ed effettivamente la 2 varianze differiscono di un fattore a(alfa)
infatti
[({ap(1-p)(1-a)}/m)^1/2] = [({pqab}/m)^1/2] = [({pqaa}/m)^1/2] "dato che siamo sotto ipotesi di a=b" = (1/a){(1/2 - p)/[(pq/m)^1/2]}
adesso come fare l'intersezione non saprei...qualcuno di voi potrebbe confortarmi sul fatto che la cosa funziona? io sono all'empasse... |
| Simone_155 |
Vorrei sapere in quanti, nell'esercizio IV e nell'esercizio V hanno trovato come valori numerici 1/4 nel primo e 1/2 nel secondo?
Comunque mi associo alle vostre lamentele...Il DeFalco non ha cognizione del tempo...un tema del genere in 3 ore era da crampi alle mani e al cervello...
Ho però un terrore folle!!Lui sbatte fuori i risultati Mercoledì...
ma questo non vuol dire che già da Giovedì si parte con gli orali vero?
ditemi che è solo una mia infondata paura... |
| ZeroByte |
Originally posted by Simone_155
Ho però un terrore folle!!Lui sbatte fuori i risultati Mercoledì...
ma questo non vuol dire che già da Giovedì si parte con gli orali vero?
ditemi che è solo una mia infondata paura...
Uhm... Purtroppo mi sa tanto che non è tanto remota come ipotesi. Almeno per gli altri appelli, gli orali iniziavano il giorno successivo, o al max due giorni dopo gli esiti. Certo, venerdì c'è sciopero dei mezzi se non sbaglio... Mah! |
| bubba |
| credo proprio che non sia una paura infondata....certo è che lo scritto non era da 3 ore visto che la media delle persone sono arrivate a fare circa metà del compito.....simone se mi spiegassi come sei arrivato a quella soluzione te ne sarei grato :D |
| Eruyomë |
Anche a me alla fine veniva 1/4 e 1/2, potrebbe essere la soluzione corretta...(potrebbe).
Io credo che il 'concetto' globale del compito era che sulla singola estrazione la propabilità P(X!=Y) cioè che la macchina sbagliasse era dato da alfa. In particolare a seconda di alfa p_y sovrastimava o sottostimava p_x (come risultava dai grafici lineari).
Per Sm e Tm si trattava di due semplici medie campionarie con val atteso p e varianza pq/n (bastava usare p_x o p_y), perché i vari Y erano ident. distr. ed indipendenti gli uni dagli altri; quello che mi turba è che mai ho visto nei precedenti appelli uno stimatore non distorto e in effetti anch'io l'esercizio del mse non l'ho finito.
Il fine, diciamo, sul lungo cioè con l'approssimazione normale e infinite estrazioni era, credo, di mostrare che in condizioni di quasi parità della concentrazione nella popolazione obiettivo come nelle recenti elezioni, con una probabilità alfa di sbagliare il singolo exit poll, la probabilità generale di predire un risultato scorretto è molto alta.
In ogni caso mi associo alle sensazioni globali, un tema d'esame con appunti e formulari sotto mano che dura tre ore e che non in molti terminano è sicuramente piuttosto impegnativo, di certo me lo aspettavo più semplice. Vedremo i risultati. |
| Barone |
| oggi l'ho rifatto ed era veramente un tema banale...anch'io come molti ho perso ore sulla varianza che era molto più semplice di quello che poteva sembrare..da domani mattina dedizione totale alla teoria perchè è probabile che gli orali inizino già da venerdi (è solo una sensazione che deriva però dalla consuetudine dei precedenti orali). |
| linolia83 |
oggi l'ho rifatto ed era veramente un tema banale..dici? nel caso posta le soluzioni allora..secondo me sarebbe utile fare una traccia di tutto quello che potenzialmente potrebbe chiederci all'orale..
domani vi elenco la mia idea..adesso ho troppo sonno..scusate |
| Simone_155 |
Allora, per il punto IV.4:
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) = P(Tm > 1/2) * P(Sm < 1/2) = (1-P(Tm < 1/2)) * P(Sm < 1/2)
questo lo puoi fare perchè Tm e Sm sono tra loro indipendenti, dunque ottieni:
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) = (1 - o[(1/2 - E(Tm))/sqrt(var(Tm))]) * o[(1/2 - p)/sqrt(p*(1-p)/m)]
dove:
o è quella funzione definita in appendice dell'MGB D.
E(Tm) = p+(1-2p)a
var(Tm) = 1/m * [(p+(1-2p)a)*(1-(p+(1-2p)a))]
ora se al posto di p metti 1/2 ottieni:
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) = (1 - o(0)) * o(0)
e se vai a vedere sull'MGB nell'appendice di trovi che o(0) = 1/2, dunque
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) = (1 - 1/2) * 1/2 = 1/4
Per il punto V.5 il discorso è analogo...
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) v P(Tm < 1/2 & Sm > 1/2) =
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) + P(Tm < 1/2 & Sm > 1/2)
Questo per l'Assioma di Additività; poi:
P(Tm > 1/2 & Sm < 1/2) + P(Tm < 1/2 & Sm > 1/2) =
P(Tm > 1/2) * P(Sm < 1/2) + P(Tm < 1/2) * P(Sm > 1/2)
Questo perchè ancora una volta Sm e Tm sono indipendenti tra loro; alla fine ottieni:
P(Tm > 1/2) * P(Sm < 1/2) + P(Tm < 1/2) * P(Sm > 1/2) =
(1-P(Tm < 1/2)) * P(Sm < 1/2) + P(Tm < 1/2) * (1-P(Sm < 1/2)
Ottieni una roba simile a quella del punto IV.4; alla fine sostituisci a p 1/2 e ottieni:
(1 - o(0)) * o(0) + o(0) * (1 - o(0)) = ((1-1/2) * 1/2) + (1/2 * (1-1/2)) = 1/4 + 1/4 = 1/2 |
| Simone_155 |
mi associo alla richiesta: ma all'orale che cosa potrebbe chiedere?
a parte il tema d'esame risolto alla perfezione?
Domande super teoriche o mega dimostrazioni?ne ho sentite talmente tante sull'orale del DeFalco che ormai non so più cosa pensare...qualcuno può illuminarmi? |
| Barone |
purtroppo mi si è rotto lo scanner cmq la polsy credo che nel pomeriggio metterà la soluzione..
era banale perchè la varianza in fondo era PQ...P era p+(1-2p)alfa (se non erro) e quindi bastava negarlo per avere anche Q.
Per quanto riguarda lo stimatore non godeva di consistenza quadratica perchè la distorsione dello stimaotre stesso non essendo dipendente da m non poteva tendere a 0 per m tendente all'infinito...quindi leggendo PAG 300 del MGB si potevano trarre alcune considerazioni interessanti sullo stimatore... (che io ho naturalmente cannato dopo 2 ore di stress e calcoli)
Per la parte finale dell'esame invece, una volta standardizzata la VAR CAS (vedi tema di febbraio per capire come) utilizzando il p=1/2 si scopre che bisogna usare la normale di 0 ,come da suggerimento, (una volta come FI(0) e un altra come 1-FI(0)) e si ottengono i risultati che avete postato sopra. L'esame continua su questa falsa riga anche nell'ultimo es. |
| Barone |
Originally posted by Simone_155
mi associo alla richiesta: ma all'orale che cosa potrebbe chiedere?
a parte il tema d'esame risolto alla perfezione?
Domande super teoriche o mega dimostrazioni?ne ho sentite talmente tante sull'orale del DeFalco che ormai non so più cosa pensare...qualcuno può illuminarmi?
beh stai tranquillo che ti può chiedere qualsiasi cosa...di certo ci sono argomenti che non si possono non conoscere vedi teorema centrale, legge debole ecc..(con dimostrazioni annesse...) ma non puoi escludere nulla a priori..io penso che mi concentrerò bene sui capitoli 6 e 7 specie sulle caratteristiche degli stimatori che sono state tirate in ballo nel tema d'esame e che ho cannato..cmq ripeto: studia tutto e bene. O hai capito tutto bene o non si passa. |
| Decs |
Prima di tutto ringrazio Polsy per aver postato la sua soluzione...
...però ci sono delle cose che nn mi convincono:
LEGENDA: a = alfa
1) c'è un piccolo errore di calcolonel III.4, ovvero nella scrittura dell'errore quadratico medio: var + (2ap - a)^2 e non (2pa - 1)^2;
2) ragionando bene sul III.5 mi viene da pensare che la procedura di stima non sia nè consistente quadratica nè consisente semplice. Questo perchè la consistenza quadratica implica che sia la deviazione che la varianza tendono a 0 e questo nel nostro nn si verifica. Ovvero per la varianza si, ma per la distorsione no (a(2p-1)). Anche nel caso della constintenza semplice si deve verificare che E((Tm-p)^2) deve tendere a 0. E ciò nn si verifica.
...siete d'accordo o sbaglio nel ragionamento?
3) E(sm) nn dovrebbe venire 2p visto che la sommatoria arriva fino a 2m? e la varianza nn dovrebbe venire 2p(1-p) / m sempre per lo stesso motivo?
...spero di essere stato chiaro...
saluti |
| Decs |
Originally posted by Decs
Prima di tutto ringrazio Polsy per aver postato la sua soluzione...
...però ci sono delle cose che nn mi convincono:
LEGENDA: a = alfa
1) c'è un piccolo errore di calcolo nel III.4, ovvero nella scrittura dell'errore quadratico medio: var + (2ap - a)^2 e non (2pa - 1)^2;
2) ragionando bene sul III.5 mi viene da pensare che la procedura di stima non sia nè consistente quadratica nè consisente semplice. Questo perchè la consistenza quadratica implica che sia la deviazione che la varianza tendono a 0 e questo nel nostro caso nn si verifica. Ovvero per la varianza si, ma per la distorsione no (a(2p-1)). Anche nel caso della constintenza semplice si deve verificare che E((Tm-p)^2) deve tendere a 0. E ciò nn si verifica.
...siete d'accordo o sbaglio nel ragionamento?
3) E(sm) nn dovrebbe venire 2p visto che la sommatoria arriva fino a 2m? e la varianza nn dovrebbe venire 2p(1-p) / m sempre per lo stesso motivo?
...spero di essere stato chiaro...
saluti |
| Polsy |
Originally posted by Decs
Prima di tutto ringrazio Polsy per aver postato la sua soluzione...
...però ci sono delle cose che nn mi convincono:
LEGENDA: a = alfa
1) c'è un piccolo errore di calcolonel III.4, ovvero nella scrittura dell'errore quadratico medio: var + (2ap - a)^2 e non (2pa - 1)^2;
hai assolutamente ragione, ho sbagliato a scrivere :P
2) ragionando bene sul III.5 mi viene da pensare che la procedura di stima non sia nè consistente quadratica nè consisente semplice. Questo perchè la consistenza quadratica implica che sia la deviazione che la varianza tendono a 0 e questo nel nostro nn si verifica. Ovvero per la varianza si, ma per la distorsione no (a(2p-1)). Anche nel caso della constintenza semplice si deve verificare che E((Tm-p)^2) deve tendere a 0. E ciò nn si verifica.
...siete d'accordo o sbaglio nel ragionamento?
aspetta, la condizione della consistenza semplice non è lim E((Tm-p)^2) = 0, se così fosse non ci sarebbe differenza tra semplice e quadratica
stai dicendo questo perchè hai letto la dimostrazione a pag. 302? quella è la dimostrazione del fatto che se uno stimatore ha consistenza quadratica allora ha anche consistenza semplice, per quello compare lim E((Tm-p)^2) = 0
la condizione della consistenza semplice è che al tendere all'infinito la probabilità di avere lo stimatore in un intorno molto piccolo del suo valore atteso è pari a 1, cioè la dispersione (=varianza) dello stimatore è nulla
3) E(sm) nn dovrebbe venire 2p visto che la sommatoria arriva fino a 2m? e la varianza nn dovrebbe venire 2p(1-p) / m sempre per lo stesso motivo?
...spero di essere stato chiaro...
saluti
arriva a 2m ma parte da m+1 (si lo so che è infame, ma da de falco te le devi aspettare queste gabole) |
| Simone_155 |
Sì, i risultati sono appena usciti...
ma sbaglio o manca l'aula?
comunque credo proprio che ci sia andata di culo...io sono tra una settimana...se penso che potevano iniziare già domani... |
| bubba |
| grande....non ci posso credere ci sono anche io....va beh una settimana di grossa ripetizione :P in bocca al lupo a tutti :D |
| Tosh |
scusate la domada stronza ma non è proprio chiaro...
NO vuol dire non ammesso
Si vuol dire ammesso
giusto? |
| Decs |
Ciao...
...come procede lo studio? su che cosa vi state concentrando maggiormente?
...io e un altro ragazzo siamo partiti dal 1° capitolo e tutto quello che centra o potrebbe centrare col compito, lo apprendiamo (...o quanto meno ci proviamo.... :pensa: )
...come soluzione del compito, prendo come riferimento quella che ha postato Polsy, che comunque mi sembra corretta.
saluti |
| spok87 |
| Ciao a tutti! Qualche anima pia potrebbe spiegarmi perchè il valore atteso nell'esercizio III.1 è p+(1-2p)*a? Non sono riuscito a capire neanche il calcolo della varianza nel III.4. Per il resto tutto ok...(grazie a Polsy per l'aiuto!) Grazie in anticipo per le risposte! |
| the_wiz |
Originally posted by spok87
Ciao a tutti! Qualche anima pia potrebbe spiegarmi perchè il valore atteso nell'esercizio III.1 è p+(1-2p)*a? Non sono riuscito a capire neanche il calcolo della varianza nel III.4. Per il resto tutto ok...(grazie a Polsy per l'aiuto!) Grazie in anticipo per le risposte!
E[Tm]=E[1/m*ΣYi]=1/mE[ΣYi]
dove ho portato 1/m fuori dalla media
Ora io so che la media di Y (non Yi) è p+(1-2p)a (la puoi anche calcolare se vuoi col metodo classico) dove p=px dell'esercizio precendente.
Di conseguenza la media di Yi è m*(p+(1-2p)a) perché è una binomiale.
Semplicemente Y sommata m volte.
E sostituendo nella formula iniziale semplifico per m ed ottengo il risultato voluto |
| spok87 |
Grazie per la risposta. Quello che non ho capito è perchè la media di Y è p+(1-2p)*a! Insomma non ho capito tutto quel discorso della pallina nera che viene scambiata per bianca e via dicendo...
Ciao e grazie ancora! |
| Simone_155 |
Io non ho ben capito quando si sapranno le aule dove fare l'orale!
Quando l'informazione?visto che martedì pomeriggio si comincia...
comunque, secondo voi meglio De Falco o Zanaboni?ammesso che lì all'orale ci sia la possibilità di scelta... |
| the_wiz |
Originally posted by spok87
Grazie per la risposta. Quello che non ho capito è perchè la media di Y è p+(1-2p)*a! Insomma non ho capito tutto quel discorso della pallina nera che viene scambiata per bianca e via dicendo...
Ciao e grazie ancora!
sappiamo che py=px+(1-2px)*a (è scritto nell'esercizio II)
La media è Somma(i che va da 0 a 1)di i*P(Y=i).
La formula della media, classica.
Sostituendo viene 0*1*px+(1-2px)*a cioè p+(1-2p)*a con px=p |
| Polsy |
Originally posted by Simone_155
Io non ho ben capito quando si sapranno le aule dove fare l'orale!
Quando l'informazione?visto che martedì pomeriggio si comincia...
comunque, secondo voi meglio De Falco o Zanaboni?ammesso che lì all'orale ci sia la possibilità di scelta...
http://homes.dsi.unimi.it/~zanaboni/01aprile06.pdf
a me hanno detto (ma si parla proprio di voci di corridoio) che la zanaboni è + pignola, soprattutto coi grafici
anche se conoscendo de falco mi viene difficile immaginare qualcuno + puntiglioso di lui... |
| the_wiz |
| Allora l'esame orale? |
| Barone |
io ne hob seguiti 3 e stai tranquillo che ne la zana che ne defalco cercano di fregarti...anzi..;)
è chiaro che devi aver almeno letto il moooooooooooood ;) |
| linolia83 |
| Oggi li ha promossi tutti...speriamo bene per domani...ci sono anche io.. |
| Polsy |
riporto gli argomenti del mio orale (zanaboni)
- ho scritto una vaccata nel III.2 e ho editato l'ultimo post nella sezione filez con la correzione
- svolgimento degli esercizi che non avevo fatto nello scritto
- cos'è uno stimatore, proprietà degli stimatori (non distorsione, consistenza...)
- che tipo di stimatore è la media campionaria (non dist, consistenza, asintoticità normale)
- approssimazione della media campionaria con la normale (e definire quali sono i parametri di questa normale)
- considerazioni sulla "bontà" della media campionaria come stimatore guardando il grafico della sua approssimazione normale
(mi ha fatti disegnare il grafico prima per n=10 e poi per n=100, nel secondo caso la "campana" era + alta e stretta, quindi c'era meno dispersione)
- trovare un m (valore numerico) sufficientemente grande per cui P(|Tm-p|<0.01)>=0.95 dove con p si intende p di Y
(legge debole dei grandi numeri, sapendo che la varianza di una bernoulliana è al massimo 1/4)
- sapendo che Tm è asintoticamente normale, trovare un m + piccolo che soddisfi la disuguaglianza
(dividendo per sigma avrei una variabile standardizzata compresa tra -0.01/sigma e 0.01/sigma, da lì uso la ripartizione normale)
- sapendo che Tm è una media campionaria, trovare un m ancora + piccolo che soddisfi la disuguaglianza
(Tm essendo la media camp. di una bernoulliana assume come valori 0, 1/m, 2/m, ... , 1 e segue una legge binomiale, per cui la probabilità di trovare Tm nell'intorno 0.01 di p era una sommatoria di valori binomiali il cui indice dipendeva da p)
durata dell'orale: una 40ina di minuti |
| foolish |
Originally posted by Polsy
riporto gli argomenti del mio orale (zanaboni)
- ho scritto una vaccata nel III.2 e ho editato l'ultimo post nella sezione filez con la correzione
- svolgimento degli esercizi che non avevo fatto nello scritto
- cos'è uno stimatore, proprietà degli stimatori (non distorsione, consistenza...)
- che tipo di stimatore è la media campionaria (non dist, consistenza, asintoticità normale)
- approssimazione della media campionaria con la normale (e definire quali sono i parametri di questa normale)
- considerazioni sulla "bontà" della media campionaria come stimatore guardando il grafico della sua approssimazione normale
(mi ha fatti disegnare il grafico prima per n=10 e poi per n=100, nel secondo caso la "campana" era + alta e stretta, quindi c'era meno dispersione)
- trovare un m (valore numerico) sufficientemente grande per cui P(|Tm-p|<0.01)>=0.95 dove con p si intende p di Y
(legge debole dei grandi numeri, sapendo che la varianza di una bernoulliana è al massimo 1/4)
- sapendo che Tm è asintoticamente normale, trovare un m + piccolo che soddisfi la disuguaglianza
(dividendo per sigma avrei una variabile standardizzata compresa tra -0.01/sigma e 0.01/sigma, da lì uso la ripartizione normale)
- sapendo che Tm è una media campionaria, trovare un m ancora + piccolo che soddisfi l'uguaglianza
(Tm essendo la media camp. di una bernoulliana assume come valori 0, 1/m, 2/m, ... , 1 e segue una legge binomiale, per cui la probabilità di trovare Tm nell'intorno 0.01 di p era una sommatoria di valori binomiali il cui indice dipendeva da p)
durata dell'orale: una 40ina di minuti
e poi?? :look: |
| Sephirot |
:sbonk:  |
| Polsy |
Originally posted by foolish
e poi?? :look:
ah si, ho dimenticato di dire su un piede solo e con la mano destra legata dietro la schiena :asd:
a parte scherzi, statistica non è un esame facile, ma nemmeno così impossibile come lo dipingono
la zanaboni se vede che non sai andare avanti ti dà una mano, nelle ultime 2 domande non avevo idea di come iniziare, mi ha dato un suggerimento e poi sono andata avanti grazie a quello |
| the_wiz |
Originally posted by Polsy
ah si, ho dimenticato di dire su un piede solo e con la mano destra legata dietro la schiena :asd:
a parte scherzi, statistica non è un esame facile, ma nemmeno così impossibile come lo dipingono
la zanaboni se vede che non sai andare avanti ti dà una mano, nelle ultime 2 domande non avevo idea di come iniziare, mi ha dato un suggerimento e poi sono andata avanti grazie a quello
Secondo me voleva sapere se eri passato o meno e con quale voto...
Grazie comunque per il resoconto.
Per curiosità, il resto del compito andava bene come correzione?
E fino a che ora sono andato avanti gli orali? Magari se posso domani sul tardi passo a darci un occhio |
| NOODLES |
Originally posted by the_wiz
E fino a che ora sono andato avanti gli orali? Magari se posso domani sul tardi passo a darci un occhio
Gli orali sono durati fino alle 18. Ne ha interrogati 6 |
| linolia83 |
| Bella che sono dottore!!! 27 con de falco!!! in bocca al lupo a tutti voi io ho finito!!!! |
| Jacoposki |
| orali di oggi spostati in aula gamma, e non in aula 6... almeno così c'è scritto sulla porta di De Falco. |
| Jacoposki |
non tenete conto del messaggio precedente, gli orali di stamattina erano nel suo studio con lui e in sala riunioni al secondo piano con la zanaboni... meno male che non ero il primo o non sarei mai arrivato in orario, ho perso mezz'ora girando come un cretino per l'università.
27 con la zanaboni, per la cronaca ^^ |
| virtual |
Originally posted by Jacoposki
27 con la zanaboni, per la cronaca ^^ [/B]
Cosa ti ha chiesto?
:D
ciao |
| Jacoposki |
| piuttosto blando... molto tempo passato lavorando sulle estrazioni senza reimmissione (livello mantenuto appositamente terra terra da me, conticini svolti bene, ma conticini), qualcosa sugli stimatori (consistenza, non distorsione ecc) e poco altro che al momento non ricordo, nell'esaltazione ^^ |
| the_wiz |
E' andata... dopo tanti (non dico quanti...) tentativi andatia a vuoto.
Anche io con la Zanaboni, che è stata abbastanza comprensiva.
Se a qualcuno interessa, mi ha chiesto:
- Teorema centrale del limite, con dimostrazione di media e varianza
(cioè che siano effettivamente uguali a 0 e 1)
- Disegno dei grafici della normale in dipendenza di ro.
- Calcolo di un intervallo di una normale.
- Significato geometrico di tale calcolo.
- Perché è possibile approssimare un fenomeno senza reimmissione (lo scrutinio elettorale) con funzioni con reimmisione (la variabile usata nel compito)
- distribuzione ipergeometrica, nel caso di 3 estrazioni
- covarianza
- varie ed eventuali collegate (eventi incompatibili, somma e prodotto di tali eventi, ecc.)
Loro sono entrambi accomodanti, se non fate boiate e non le avete fatte nel compito.
Occhio a tutti alle cose fondamentali E ripetetevi qualche calcolo integrale notevole, vi risparmiate tante rotture di palle.
Io vo', grazie a tutti per la collaborazione è anche un po' merito (o demerito!?!) vostro.
P.s.
spero che l'ultimo della lista d'esame sia sopravvisuto a De Falco! |
| spok87 |
| Si, sono sopravvissuto! Finalmente, non ne potevo più! :-) Grazie a tutti i voi per gli aiuti, in particolare a Polsy e the_wiz! Ciao, alla prossima! |
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