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[help] schema di polya
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| bubba |
E’ stato ampiamente trattato a lezione lo schema di “estrazioni con contagio” o schema di Polya, che non trova trattazione nel testo.
qualcuno di voi è riuscito a trovare qualcosa che facesse riferimento a questo schema che non è trattato nel libro? io purtroppo ho guardato un pò on giro ma non ho trovato niente ceh mi potesse confortare nemmeno in inglese...se qualcuno avesse una trattazione di questo schema potrebbe postarla qui gentilmente? grazie 1000 :-D |
| Polsy |
| :shock: ti prego dimmi che stai parlando di apolloni |
| bubba |
lol magari....no stò parlado di de falco......e di estrazioni con contagio.....comunque ho trovato un esercizio che può aiutare e per il 21 io mi stò guardando il tema di gennaio 2006 ve lo posto non si sà mai riuscite a trovare qualcosa che possa aiutare anche me a capire meglio.....
Esercizio 2.10. (Urna di Polya). Un’urna contiene b palle blu e c palle ciano. Si estrae una palla a caso,
si verifica il colore, e si reintroduce nell’urna insieme con d palle dello stesso colore. La procedura viene
ripetuta all’infinito. Qual è la probabilità che:
a) la prima palla estratta sia ciano;
Questo schema fu introdotto dal matematico G. Polya per descrivere gli effetti di una malattia contagiosa. Infatti
l’estrazione di una palla di un colore aumenta la probabilità di estrarre successivamente una palla dello stesso colore, il
che rappresenta un modello semplificato per il contagio di una malattia, nelle quali il verificarsi di un caso aumenta la
probabilità che ci siano ulteriori casi.
b) la seconda palla estratta sia ciano?
c) la prima palla estratta sia ciano, sapendo che la seconda palla estratta è ciano?
[Risposta: a) c/(b+c) , b) c/(b+c) , c) (c+d)/(b+c+d) ]
se comunque avete qualcosa di + consistente tipo una funzione di distribuzione legata a quello che sopra è scritto ci si potrebbe confrontare... |
| Polsy |
ah ho capito, si in effetti c'era una cosa simile nel tema di gennaio
io l'ho risolto con la regola del prodotto e con la probabilità condizionata, senza tirare in ballo distribuzioni particolari (a parte la binomiale quando c=0)
cmq l'altro giorno andando a ricevimento da de falco è saltato fuori che nel prossimo tema gli argomenti saranno
1) il tema di febbraio 2006
2) la parte di probabilità condizionata di gennaio 2006
3) Tchebycheff |
| bubba |
| benissimo era proprio qello su cui contavo di concentrare l'attenzione per iniziare poi nel caso continuerò con altro....nel caso soluzioni del problema di gennaio nessuno le ha? se si potete postarle?..... ah a proposito.....buona pasqua...... |
| Barone |
| in serata posto la soluzione di gennaio branded by polsy |
| bubba |
| bene allora mi affretto a farlo... :D |
| bubba |
| barone dove 6??? io purtroppo sono fermo al tema di gennaio...non riesco a venirne fuori....va bhe continuerò con altro...comunque grazie ai moderatori per aver messo il tag....ah ma a proposito non è possibile modificare il mio reply e quindi sono costretto a farne un altro....vi prego non mi cazziate.... |
| Barone |
| si scusami...il tema io e polsy l'abbiamo risolto..devo solo trovare il modo di scansionarlo..spero di farcela in tempo...cmq sto impazzendo anch'io. Questo esame è follia pura (soprattutto perchè NON ESISTE un programma ufficiale del corso). |
| o_kris_o |
Originally posted by Barone
si scusami...il tema io e polsy l'abbiamo risolto..devo solo trovare il modo di scansionarlo..spero di farcela in tempo...cmq sto impazzendo anch'io. Questo esame è follia pura (soprattutto perchè NON ESISTE un programma ufficiale del corso).
Mi è venuta un'idea, perchè non gli fai una foto con la fotocamera digitale? la qualità non sarà eccellente, ma noi siamo di bocca buona! |
| Barone |
| lo sto scrivendo in maniera leggibile...domani mattina cerco di postare almeno i primi tre esercizi. |
| bubba |
| grazie veramente per l'aiuto :D.....vedo che non sono il solo ad aver passato la pasquetta a studiare :( va beh se passiamo l'esame ci rifaremo successivamente....per il resto attendo speranzoso ma sò che presto arriverà quello che cerco... :D |
| bubba |
| ok spero di aver capito alla fine...solo che sono bloccato sull'esercizio 2-4 per ciò che riguarda la probabilità congiunta di P(X1^X2^X3) dovrebbe essere uguale a P(X1=1)P(X2=1|X1=1)P(X3=1|X2=1^X1=1) correggetemi se sbaglio....ma non esco dalla ricerca di P(S3=3) quindi non riesco ad andare avanti...P(Sm=m) dovrebbe essere distribuita come una binomiale se non erro ma non riesco ad avere un risultato accettabile.....any suggestion? grazie ancora per l'aiuto ;) |
| bubba |
| uhm....non lo avevo trovato e pensare che lo avevo cercato....quindi grazie zerobyte.....sicuramente mi tornerà utile....infatti vado avanti con il compito e aspetto barone per confrontare la soluzione....ah nel caso non lo sapeste il compito si tiene in via comelico in aula beta dalle 16.30.... |
| Barone |
| la polsy tra un oretta posta tutta la soluzione.Il mio scanner si è fottuto. |
| Freddy3 |
Grazie Polsy.
Sicuro mi darà una bella mano. :D |
| bubba |
| e che polsy e barone siano lodati :P adesso confronto con lo sfacelo che ho fatto io :D |
| Freddy3 |
Incredibile ci ho capito quasi tutto :D , e mi sembra anche una soluzione plausibile...
Qualcuno ha trovato qualcosa che non va?
Io ho risolto l'esercizio N°1 del 4° punto dove si doveva calcolare il valore atteso di S3 supponendo che la variabile casuale S3 fosse una ipergeometrica (infatti misura il n° dei successi in n prove dipendenti) e ponendo M=b+r, n=3 e K=b per equipararla alla definizione di valore atteso dato dal libro.
Secondo voi è ok o il proff vuole i conti partendo dalla definizione di valore atteso come ha fatto Polsy? |
| Freddy3 |
Cmq ho quasi finito di rifare il compito e tranne quella differenza, ho visto che tutto sembra ok.
Bravi ragazzi.
:-D |
| Freddy3 |
Nell'ultimo esercizio mi viene che la varianza di S3 è:
3br*(b+r-3) \ (b+r)*(b+r)*(b+r-1)
che ho ricavato dalla formula della varianza della distribuzione ipergeometrica...
Non considera c, diversamente da coem fate voi...
Mi sa che è sbagliata quindi.
Che ne pensate? |
| bubba |
anche io ho finito e a dire il vero mi ero bloccato in una cosa molto ovvia.....va bhe comunque non dovrebbe andare male a mio avviso l'unica cosa che non mi torna è il - davati sia al 3 che all'1 della formula che hai inserito...il problema però ti si dovrebbe porre poi più avanti nell'esercizio....se hai calcolato la varianza e non hai ottenuto la dipendenza da c come fai a calcolare poi la varianza nella terza parte? nel secondo caso con c grande approssimi (b+r+3c) a 3c mentre nel tuo caso non potresti approssimare...comunque boh...non saprei.... :P
adesso passo a qualche altro compito....vedo di ripetere un pò tutto...comunque ancora grazie per l'aiuto fornito.... |
| Polsy |
Originally posted by Freddy3
Incredibile ci ho capito quasi tutto :D , e mi sembra anche una soluzione plausibile...
Qualcuno ha trovato qualcosa che non va?
Io ho risolto l'esercizio N°1 del 4° punto dove si doveva calcolare il valore atteso di S3 supponendo che la variabile casuale S3 fosse una ipergeometrica (infatti misura il n° dei successi in n prove dipendenti) e ponendo M=b+r, n=3 e K=b per equipararla alla definizione di valore atteso dato dal libro.
Secondo voi è ok o il proff vuole i conti partendo dalla definizione di valore atteso come ha fatto Polsy?
ma non è un'ipergeometrica... |
| Freddy3 |
:? Non è ipergeometrica?
Perchè?
Non siamo nel caso di estrazioni Bernoulliane dipendenti?
Io sapevo che l'ipergeometrica misura il numero di successi su n prove dipendenti... come in questo caso!
Quale Distribiuzione sarebbe secondo te?
Mi sa che non ho capito bene come pensavo... :oops:
Temo già per il mio esame... :cry: |
| Polsy |
l'ipergeometrica misura il numero di successi in n prove dipendenti, ma con una dipendenza molto particolare, cioè il fatto che dopo un'estrazione io non reinserisca la pallina
qua invece la dipendenza è data dal contagio, che influenza le estrazioni successive in modo diverso dalla non reimmissione
per convincertene ti basta guardare il primo grafico dell'esercizio 3.1 che è la distribuzione nel caso in cui c=100, ed è molto diverso dal grafico di un'ipergeometrica
non so se c'è una distribuzione "famosa" per le estrazioni con contagio, se c'è cmq non è sul mood, e da come era strutturato il compito di gennaio credo che de falco dia per scontato che non la conosciamo, se no non avrebbe fatto calcolare le probabilità una ad una nei casi specifici prima di chiedere la funzione di ripartizione o il valore atteso, tieni conto che i primi esercizi sono sempre propedeutici a quelli dopo
cmq in generale de falco non mette mai dati a caso, per cui quando nel 4.2 dà il valore in formula di E(S3^2) e poi chiede di calcolare la varianza significa che la formula da usare è sicuramente E(S3^2)-E^2(S3) |
| dicane |
mi intrometto...
Nell'appello di aprile (come detto nell'altro thread) non ci sara' solamente il contagio, ma anche l'imbroglio, nel senso che chi estrae la palla puo' mentire sul colore della palla estratta. Chi imbroglia avra' una certa probabilità p di riuscire a imbrogliare (l'imbroglio credo venga tentato solo se la pallina estratta e' nera=>insuccesso).
Sarebbe utilie riflettere sulle varie configurazioni che potrebbero presentarsi:
1) estrazione con reimissione senza contagio e con imbroglio
2) estrazione senza reimmissione senza contagio e con imbroglio
3) estrazione con reimmissione con contagio e imbroglio
...ed eventuali altre. |
| Freddy3 |
Originally posted by Polsy
l'ipergeometrica misura il numero di successi in n prove dipendenti, ma con una dipendenza molto particolare, cioè il fatto che dopo un'estrazione io non reinserisca la pallina
qua invece la dipendenza è data dal contagio, che influenza le estrazioni successive in modo diverso dalla non reimmissione
per convincertene ti basta guardare il primo grafico dell'esercizio 3.1 che è la distribuzione nel caso in cui c=100, ed è molto diverso dal grafico di un'ipergeometrica
non so se c'è una distribuzione "famosa" per le estrazioni con contagio, se c'è cmq non è sul mood, e da come era strutturato il compito di gennaio credo che de falco dia per scontato che non la conosciamo, se no non avrebbe fatto calcolare le probabilità una ad una nei casi specifici prima di chiedere la funzione di ripartizione o il valore atteso, tieni conto che i primi esercizi sono sempre propedeutici a quelli dopo
cmq in generale de falco non mette mai dati a caso, per cui quando nel 4.2 dà il valore in formula di E(S3^2) e poi chiede di calcolare la varianza significa che la formula da usare è sicuramente E(S3^2)-E^2(S3)
Grazie della puntualizzazione Polsy!
Non l'avevo considerata in questo modo...
Mi sa che devo studiare un poco di più!!!
Grazie ancora. |
| o_kris_o |
Ipergeometrica (Polya):
quando si effettua una estrazione di n palle da un totale di N palle di cui r sono bianche, e si vuole calcolare la probabilità che k delle n estratte siano bianche (senza reintroduzione: le estrazioni non sono indipendenti)
secondo me bisogna concentrarsi sull'estrazione con reimmissione con contagio e imbroglio |
| o_kris_o |
| come vi comportereste davanti ad una relazione di dipendenza tra la probabilità di mentire e l'estrazione con contagio? |
| Jacoposki |
| urlerei e chiamerei la mamma |
| Freddy3 |
Non credo sia sta gran banalità...
Comunque credo che ci si comporti come con le altre probabilità condizionate...
O almeno spero! :cry: |
| bubba |
| bah la probabilità di mentire a mio avviso può essere o una bernulliana e quindi studiabile oppure può essere una probabilità legata al successo o insuccesso del raggiro....insomma o ti dà una probabilità del tipo ho il 60% di possibilità di riuscire oppure la possibiltà resta chiusa nella probabilità di riuscire dell'imbroglio o meno quindi non mi preoccuperei più di tanto...speriamo vada tutto bene...oggi è l'ultimo giorno di studio e visto che ci sono vorrei augurare a tutti un in bocca al lupo.... |
| the_wiz |
A questo punto distinguo i due casi, quando riesco ad imbrogliare e quando no.
Cioe ricorreri al teorema delle probabilità totali saparando i due casi a seconda di p=probabilità di risucire ad imbrogliare.
Siete d'accordo? |
| bubba |
| io si intendevo separare i casi in due casi distinti uno è quello in cui ho probabilità di riuscita positiva e l'altro di conseguenza è quello a riuscita negativa...se aggiungo questa possibilità di mentire io vedo come uniche soluzioni o che ci dia una percentuale di riuscita o che ci dia un ulteriore parametro che comunque non cambia la distribuzione ma ne altera i risultati globali e l'alterazione và gestita come si gestisce con polya.... |
| the_wiz |
schematizzando
Ho la probailità p di avere successo che cambia a seconda ci sia remissione o meno.
Quando ho un insuccesso, ho probabilita p' di mentire ed avere comunque successo. Quindi sarà probabilità successo=p'(1-p) nel primo caso.
Le successive estrazioni come si modificano in base a questa probabilità? |
| bubba |
così per come la esprimi tu a me sembra che la cosa dipende solamente dalla probabilità di avere successo di p e quindi per tutte le estrazioni la moltiplichi per p' quindi per le n estrazioni sarà p'(1-p)^n cioè in pratica la seconda probabilità non influisce...l'influenza della p' la hai nel momento in cui la p' cambia la composizione dell'urna e questo cambiamento lo puoi ottenere solo se nel momento in cui hai un insuccesso menti e sostituisci la pallina....ancora più complesso poi potrebbe essere il caso in cui all'estrazione cambi la pallina senza nemmeno sapere se l'estrazione ha generato un successo o un insuccesso ma mi sembra si cada poi nell'inferenza vera e propria e che sia seriamente complesso il calcolo...spero di essere stato chiaro...vi giuro che il mio cervello non regge + :P
p.s. io il secondo caso lo escludo a priori il prof cerca di dare comunque qualcosa che di solito resta non poi troppo complesso da calcolare |
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