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modelli e formule
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| columbia |
| Data la mia ignoranza volevo chiedervi qunado c'è scritto di trovare tutti i modelli cosa devo fare?Poi nel primo compitino c'era una domanda che mi chiedeva se una formula era formula oppure no, come faccio a distinguere una formula da una non formula? (non posso andare avanti a tirare i dadi) |
| yeah |
Per trovare tutti i modelli di una formula puoi usare le tavole di verità o usare i tableau.
La scelta in genere è chiara dal contesto: se devi cercare i modelli di due formule o stabilire se una formula è conseguenza logica di un'altra userai le tavole di verità, in questi casi le formule sono 'semplici' e non ci sono quantificatori.
Se invece devi trovare tutti i modelli di una formula con quantificatori (o con simboli di predicato) è conveniente usare i tableau, il calcolo e più comodo.
Per quanto riguarda le formule una formula è corretta se
- non ci sono connettivi tra simboli di funzione
- non ci sono connettivi tra costanti / variabili
- i simboli di predicato non hanno altri simboli di predicato tra i loro argomenti
- i quantificatori non sono applicati a costanti / variabili / simboli di funzione
Non mi viene in mente altro :) |
| columbia |
Nell'area filez ho trovato questo esercizio, faccio le tabelle di verità e fin qui ci sono
http://www.dsy.it/forum/attachment.php?s=&postid=228839
poi una volta che ho fatto le tabelle di verità come faccio a dire se è modello o no? Mi faresti un esempio? Invece per quanto riguarda i tableaux vedo dove i rami chiudono, ma dopo come faccio a sapere se è modello o no? Sai dove lo posso trovare sulle dispense? Ciao grazie |
| yeah |
Prima la teoria:
Un modello è una interpretazione che rende vera la formula.
Una interpretazione è una funzione che assegna valori di verità o falsità alle lettere proposizionali di una formula.
Detto in termini pratici, se hai la formula p^q->r
p = v, q = v, r = f è una interpretazione
Ogni riga di una tavola di verità è una interpretazione (infatti in ogni riga si hanno valori di verità o falsità per le varie lettere proposizionali).
Infine, se la formula risulta vera per una certa interpretazione (ossia una riga nella tavola di verità), allora quell'interpretazione è un modello.
Per esempio, nel file che hai linkato, nella tabella 2 del primo esercizio (per la formula non(p^r)) le righe 2,3 e 4 sono modelli di quella formula
Il tableau è una tecnica che permette di trovare i modelli di una formula. A seconda dello scopo per cui lo usi, avrai diversi obiettivi.
Se devi trovare i modelli di una formula A, allora fai il tableau di A e ogni ramo aperto ti da un modello
es: se alla fine di un ramo hai P(a), nonQ(b) il modello è dato dal dominio D = {a, b} e dall'interpretazione P(a) = vera, Q(b) = falsa
Se devi provare la validità di una formula A, fai il tableau di nonA e verifichi che ogni ramo sia chiuso
In ultimo, se devi trovare un contromodello di A, fai di nuovo il tableau di nonA, ma questa volta ti basta trovare il primo ramo aperto, questo ti da un modello di nonA che è un contromodello di A.
Per quanto riguarda le dispense, il problema è delicato. Io ho seguito e le dispense le ho guardate poco (niente).
Ho dato una rapida occhiata, forse qualcosa c'è sulle nuove dispense, le "tracce delle lezioni". |
| columbia |
| Ok penso di avere capito, il 2, 3, 4 sono modelli del secondo esercizio, prendo P=v Q= f che è il primo modello del secondo esercizio, lo confronto con il primo esercizio e con il terzo, quindi in generale non è modello perchè confrontandolo con gli altri due almeno in un esercizio è falso? ciao Grazie |
| yeah |
Esatto. Il discorso ha senso se, come nell'esercizio, devi trovare i modelli di un insieme di formule.
Come nell'esempio, trovi i modelli di ogni formula, poi guardi se ogni modello di ciascuna formula è modello anche per le altre:
- se lo è per tutte è un modello dell'insieme
- se non lo è (come l'interpretazione che hai citato) allora non è un modello dell'insieme
:) |
| columbia |
Per quanto riguarda le formule una formula è corretta se
- non ci sono connettivi tra simboli di funzione
- non ci sono connettivi tra costanti / variabili
- i simboli di predicato non hanno altri simboli di predicato tra i loro argomenti
- i quantificatori non sono applicati a costanti / variabili / simboli di funzione
c'è qualcuno che può fare un esempio? |
| yeah |
Siano
P simbolo di predicato binario, Q simbolo di predicato ternario
f,g simboli di funzione binari
P(x, f(x,y)) è una formula atomica
g(x,y) è una formula atomica
P(x,y ^ f(x,x)) non è una formula
f(x,y) -> g(y,y) non è una formula
nonP(x,g(y,y)) v Q(z,y,x) è una formula
Q(x, y, P(z,z)) non è una formula |
| MamboJambo#24 |
Originally posted by yeah
Siano
P simbolo di predicato binario, Q simbolo di predicato ternario
f,g simboli di funzione binari
cosa sarebbero in sostanza?
potresti fare un esempio concreto?
graszie |
| yeah |
E' un esempio di introduzione di esercizio.
Definisce i simboli usati, affinchè tu possa riconoscere le formule corrette.
binario e ternario indicano l'arietà dei simboli, ossia numero dei loro argomenti (due nel primo caso, tre nel secondo).
Se ci fosse semplicemente la formula
P(f(x))
non potresti analizzarla senza sapere se P e f sono simboli di predicato o di funzione e senza conoscere la loro arietà |
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