Applicazione Iniettiva Suriettiva Biettiva
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| mdsoft |
Mi fate degli esempi di Applicazioni Iniettive Suriettive e Biettive
attraverso 2 Insiemi? |
| jdhoring |
Se non ricordo male:
Applicazione iniettiva: quando ad ogni elemento del dominio corrisponde al più un solo elemento del codominio (in pratica: una funzione, o come si diceva una volta, una funzione monodroma ovvero ad un valore).
Applicazione suriettiva: quando ad ogni elemento del codominio corrisponde uno ed un solo elemento del dominio.
Applicazione biiettiva: è un'applicazione contrmporaneamente iniettiva e suriettiva, ed è in pratica una funzione invertibile. |
| mdsoft |
| un esempio con 2 insiemi me lo potresti fare??? |
| torak |
Correggo Jd...
Iniettiva: ad ogni elemento del codominio corrisponde al più un elemento del dominio
Suriettiva: ogni elemento del codominio ha una controimmagine nel dominio.
Biiettiva: entrambe le proprietà.
Una relazione che associa ad un valore del dominio più valori del codominio non è una funzione. |
| ~paolo~ |
Io le definirei così:
INIETTIVA: ad elementi diversi corrispondono immagini differenti
SURIETTIVA: ogni valore del codominio ha almeno una controimmagine
BIIETTIVA: quando sono presenti entrambe le proprietà.
esempi:
x+1 è iniettiva in quanto presi 1 e 2 avranno come immagini 2 e 3 che sono differenti tra di loro.
invece se si prende
x^2 non è iniettiva perchè presi 2 elementi opposti, che sono diversi, avranno la stessa immagine -1 e 1 --> 1
Per la suriettività bisogna considerare l'insieme codominio...
Analizziamo una funzione che ad elementi in N associa elementi in N
x+1 non è suriettiva perchè l'elemento 0 non può avere una controimmagine in quanto gli elementi sono interi naturali, quindi una controimmagine "possibile" dovrà essere -1 che nn appartiene ad N.
Nel caso fosse da R in R allora la surietività esisterebbe.
x+1 da R ad R è di conseguenza biunivoca
x+1 da N ad N non è biunivoca
Paolo |
| Reaper |
[lacuna MODE ON]
Controimmagine
Dominio
Codominio
[/lacuna MODE OFF]
Cosa sono? me li spiegate in parole povere pls!:( |
| jdhoring |
Originally posted by torak
Correggo Jd...
Iniettiva: ad ogni elemento del codominio corrisponde al più un elemento del dominio
Suriettiva: ogni elemento del codominio ha una controimmagine nel dominio.
Biiettiva: entrambe le proprietà.
Una relazione che associa ad un valore del dominio più valori del codominio non è una funzione.
Off-Topic:
abbiamo detto la stessa cosa*. Mi inorgoglisce perchè ho studiato quella definizione ben 21 anni fa e ancora me la ricordo.
* tranne che sulla definizione di funzione. Una volta si definiva funzione anche un'applicazione non iniettiva, e precisamente si chiamavano funzioni multivalore o polidroma; oggi per indicarle si usa il più generale termine relazione, essendo stato ristretto alle iniettive la definizione di funzione.
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| jdhoring |
Originally posted by Reaper
[lacuna MODE ON]
Controimmagine
Dominio
Codominio
[/lacuna MODE OFF]
Cosa sono? me li spiegate in parole povere pls!:(
Dominio è l'insieme dei valori che la variabile indipendente può assumere (insomma, l'insieme di tutte le possibili "x" della relazione)
Codominio è l'insieme di valori che la variabile dipendente può assumere (in parole povere, l'insieme di tutte le possibili "y" della relazione.
Controimmagine: la controimmagine di un elemento del codominio sono i valori del dominio a cui corrisponde quell'elemento del codominio. Ce ne possono essere uno solo (relazione suriettiva) o più d'uno. |
| jdhoring |
Originally posted by Reaper
:)
Vuol dire che ora ti è tutto chiaro? |
| Reaper |
ehehhe.. magari... sto pome inizio a studiare in vista del compitino e sicuramente pioveranno dubbi a sorpresa su quasi tutti gli argomenti trattati...
preparati! :) |
| unid |
f(x) = 2x+5 è suriettiva? x appartiene a R
a me viene
z appartenente a R, esiste? x app a R tale che f(x)=z
2x+5=z x=(z-5)/2 => così è suriettiva o no?
Io direi si xchè siamo in R, se fosse in Z no....
Giusto o errato? |
| Voodoo |
| Si sono d'accordo,infatti per essere suriettiva in Z dovrebbe essere che 2|(z-5),cosa non vera per ogni elemento appartenente agli interi realtivi. |
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