[Esercizio] Concavità Convessità
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| overflowonline |
Salve a tutti ho un problema con un'esercizio di matematica.
f(x)=|(x^2)-9|*x^5
Data la seguente funzione trovare punti di massimo e di minimi relativi e gli intervalli in cui f(x) è convava e convessa.
Premetto che ho un pò di confusione quando mi trovo davanti il modulo e procedo nella stessa maniera del prof in pratica f(x) diventa:
[((x^2)-9)*x^5]* segno di ((x^2)-9)
Il prof scrive esattamente: per il segno di ((x^2)-9)
Ok per trovare i punti di massimo e di minimo non ho problemi,faccio la derivata prima di f(x) senza però derivare il segno di fx cioè ((x^2)-9) e ottengo:
(x^4)[(7x^2)-45x] * segno di ((x^2)-9)
segno di ((x^2)-9) lo lascio sempre invariato come fà il prof..
Ottengo i suoi stessi risultati, infatti studiando il segno di (x^4)[(7x^2)-45x] e ((x^2)-9) unendo i grafici vedo dove è positiva e negativa f(x) e ottengo che -3 e radice di 45/7 sono punti di massimo e 3 e meno radice di 45/7 sono punti di minimo.
Passo poi alla derivata seconda per il vedere concavità e convessita e ottengo:
(6x^3)((7x^2)-30)* segno di ((x^2)-9)
Come prima non tocco il segno di ((x^2)-9) e procedo nello studio del segno ottenendo però: che f(x:
è concava tra (-oo e -3) e (tra -radice di 30/7 e + radice di 30/7) e da (3 a +oo)
ed è convessa tra (-3 e -radice di 30/7)e tra (3 e + radice di 30/7)
AL prof vengono risultati differenti.. E sono questi:
cè concava tra (-oo e -3) (tra -radice di 30/7 e 0) (+ radice di 30/7 e 3)
Convessa tra (-3 e -radice di 30/7) (0 e +radice di 30/7) (3 a +oo)
non capisco dove sbaglio.. non riesco a capire cosa c'entri zero.. qualcosa sà darmi una mano??? e poi cosa molto importante il procedimento che usa il prof per il modulo cioè quello di trascinarsi sempre dietro il segno di fx senza mai derivarlo è corretto??grazie mille a tutti ciao ciao |
| Novalis |
Originally posted by overflowonline
Salve a tutti ho un problema con un'esercizio di matematica.
(6x^3)((7x^2)-30)* segno di ((x^2)-9)
non capisco dove sbaglio.. non riesco a capire cosa c'entri zero.. qualcosa sà darmi una mano??? e poi cosa molto importante il procedimento che usa il prof per il modulo cioè quello di trascinarsi sempre dietro il segno di fx senza mai derivarlo è corretto??grazie mille a tutti ciao ciao
se sostituisci lo zero alla x, le derivate prima e seconda si annullano.
Devi quindi inserire anche questo valore nell'analisi della funzione.
Se ti infastidisce avere sgn(x^2 -9) puoi sempre "sdoppiare" la funzione a analizzare di due casi separatamente.
In ogni caso, dato che i valori "particolari" di x (+ e - 3) per il modulo di x^2 - 9 sono da considerare "valori limite", andranno considerati nello studio del segno della derivata.
Non cambia nulla :) |
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