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[Geometria Computazionale] Diario del corso 04/05
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| Bulma |
"Geometria Computazionale" è un corso complementare (di carattere matematico) per la laurea Specialistica in Informatica.
Seguono alcune informazioni generali sul corso:
Docente: A. Alzati
Orari delle lezioni:
martedì 13.45 - 15.30
venerdì 13.45 - 14.30
(nel caso fosse necessario recuperare ore di lezione, si utilizzerebbe l'ora successiva alla lezione di venerdì)
in aula V6 (via Venezian).
Il corso (di 6 cfu) consiste di 48 ore, di cui 10 di esercitazioni, che inizieranno a novembre e saranno tenute (in via Comelico) dal Dott. Selmo.
Contenuti del Corso: Il corso e' rivolto a studenti interessati alla grafica computerizzata; e' idealmente suddiviso in quattro parti:
1) Geometria Analitica del piano
2) Teoria delle curve
3) Teoria delle superfici
4) Geometria proiettiva
Modalità di Esame: Sono possibili due alternative:
1) orale tradizionale
2) progetto (possibilmente in Java) su un aspetto (a scelta, ma cmq concordato col docente) trattato a lezione. Il progetto puo' essere realizzato da un gruppo di 2-3 studenti.
In entrambi i casi, l'esame e' su appuntamento (niente appelli prefissati).
Materiale didattico: I testi principali sono:
1) G.Farin, "Curves and surfaces for computer aided geometric design";
2) M.A. Penna-R.R. Patterson, "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry".
Altri testi sono indicati sul sito del corso, dove sono presenti ulteriori informazioni e una raccolta dei progetti presentati dagli studenti degli anni passati.
Nei prossimi giorni, saranno depositate nella biblioteca del dipartimento le registrazioni video delle lezioni (quasi tutte) dell'anno scorso. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Piano affine: definizione e proprieta'
- Coordinate di un punto e di un vettore
- Individuare una retta nel piano: rappresentazione parametrica e rappresentazione cartesiana
- Confrontare due rette: studio tramite matrici per determinare se le rette sono incidenti, parallele o se coincidono; trovare il punto in cui le due rette di intersecano
- Individuare i punti interni a un triangolo
- Il prodotto scalare: definizione e proprieta', norma di un vettore e distanza tra due punti |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Piano ortonormale
- Norma di un vettore
- Calcolo del coseno dell'angolo compreso tra due vettori
- Condizione di perpendicolarità di due rette
- Versori
- Forma normale della retta
- Distanza di un punto da una retta |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Soluzione di un esercizio (determinare equazione della retta parallela e della retta perpendicolare a una retta data e passante per un dato punto, distanza di un punto dalla retta data)
- Calcolare l'area di un triangolo individuato da due vettori tramite determinante
- Individuare una retta considerata come il riflesso di una retta incidente ad un'altra (ehm... si', detto cosi' non e' molto chiaro :oops:)
- Determinare se due segmenti su due rette diverse si intersecano
- Spazio affine (Geometria nello spazio):
* definizione del sistema di riferimento
* individuare una retta nello spazio (forma parametrica e forma cartesiana)
* individuare un piano nello spazio (forma parametrica e forma cartesiana - costanti nell'equazione cartesiana del piano calcolate tramite determinante)
* retta come intersezione di due piani non paralleli
* introduzione del prodotto scalare, della norma di un vettore, della distanza di due punti
* retta parallela a un piano
* prodotto vettoriale
* confronto tra due piani: identici, parallleli, incidenti
* retta e piano: retta incidente, parallela o giacente sul piano |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- retta e piano (con piano e retta in forma cartesiana)
- confronto tra due rette nello spazio (con rette date in forma cartesiana e rette date in forma parametrica)
- Esercizi sugli argomenti visti |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Ancora esercizi
- Distanza tra enti lineari nello spazio euclideo:
* distanza punto-punto
* distanza punto-retta
* distanza punto-piano
* distanza retta-piano
* distanza piano-piano
* distanza retta-retta
- Problema della determinazione del raggio riflesso
- Problema della sovrapposizione e posizione relativa di due segmenti
- Trasformazioni: forma matriciale della trasformazione, affinità piane |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Affinità inversa
- Traslazioni
- Rotazioni intorno all'origine e composizioni di rotazione e ribaltamento intorno a una retta; matrici ortogonali; rotazione intorno a un punto arbitrario; congruenze (dirette e inverse)
- Omotetie
- Similitudini
- Trasformazione di un triangolo in un altro triangolo arbitrario
- Composizione di affinità |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Trasformazioni che preservano le aree
- Trasformazioni degeneri
- Trasformazioni nello spazio:
* problema dell'orientamento dello spazio; terna destrorsa e terna sinistrorsa
* cambio di sistema di riferimento
* affinità spaziali: traslazioni, rotazioni, matrici ortogonali (speciali e non), rotazione intorno a una retta, ribaltamento rispetto a un piano, congruenze, similitudini, omotetie, trasformazione di un tetraerdo in un altro tetraedro
- Oggetti di tipo frattale
Avviso: La lezione di venerdì 22 Ottobre è annullata causa sciopero dei mezzi pubblici. Probabilmente la lezione verrà recuperata con un'ora aggiuntiva venerdì 29 Ottobre. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Curve: definizione, condizioni da soddisfare (curva regolare e fortemente regolare); retta tangente e piano osculatore
- Curve piane, curve spaziali
- Equivalenza di curve
- Saldatura di curve: saldatura di classe C e di classe G
- Sistema di riferimento intrinseco; definizione dei tra versori; piano normale; mutua posizione di due curve
Avviso: La lezione di venerdì 29 ottobre avrà durata di due ore (dalle 13.45 alle 15.30) per recuperare l'ora persa la settimana scorsa. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Cambiamento del verso di una curva
- Il parametro naturale: la funzione s (lunghezza dell'arco di curva) e la funzione t (inversa di s); versori del sistema di riferimento intrinseco dipendenti da s; formule di Frenet
- Curvatura e torsione di una curva
- Curve piane: determinazione del versore n del sist. di rif. intrinseco; circonferenza osculatrice; preservazione della curvatura tramite G1 e G2
- Curve di Bezier: descrizione, poligono di controllo, algoritmo di De Casteljau per curve di grado 1 e 2, polinomi di Bernstein |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Curve di Bezier di grado 2 come archi di parabola (dim.)
- Curve di Bezier di grado 3
- Equazione della curva di Bezier ottenuta tramite procedimento induttivo; coefficienti di Bernstein
- Funzione blossom e sue proprietà; utilizzo della funzione blossom per dimostrare la validità dell'equazione della curva di Bezier
- Proprietà dei polinomi di Bezier (con dimostrazioni)
Vi ricordo che potete trovare informazioni sulle VIDEOLEZIONI a questo link. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Derivata dell'i-esimo coefficiente di Bernstein; retta tangente al primo e all'ultimo punto del poligono di controllo
- Innalzamento di grado: trasformare una curva di Bezier in una curva a grado più alto
Lunedì 8 novembre, dalle ore 13.30 alle ore 15.30 in aula Delta il dott. Selmo terrà la prima lezione di laboratorio.
Nota del newser: non posso assicurarvi un resoconto su questa lezione, perché probabilmente non potrò parteciparvi. |
| Bulma |
Il sito di riferimento per le lezioni di laboratorio è questo (deve essere ancora preparato, comunque l'URL sarà questo).
Sul sito si trova il codice Java commentato a lezione.
Le date delle prossime lezioni di laboratorio verranno comunicate prossimamente.
Nota del newser: per quanto riguarda le lezioni di laboratorio, quando saranno esclusivamente incentrate sull'analisi del codice, non riporterò alcun post con i contenuti della lezione. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Punti del poligono di controllo allineati: curva di Bezier come retta parametrizzata
- Mancanza del controllo locale nelle curve di Bezier
- Spline: introduzione e descrizione; rapporto semplice; saldature; punti di De Boor e poligono di controllo di De Boor |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Funzioni spline e funzioni b-spline (spline di base)
Avviso: La prossima lezione di laboratorio si terrà lunedì 22 novembre, dalle ore 14.30 alle ore 16.00, in aula Delta. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Nodi collassati: funzioni b-spline nel caso di nodi collassati
- Definizione di curva spline; esempi
- Algoritmo di De Boor-Cox |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Interpolazione tramite spline; condizione per la scelta dei nodi
- Interpolazione di Lagrange; algoritmo di Aitken; polinomi di Lagrange; problemi nell'uso dell'interpolazione di Lagrange; soluzione algebrica dell'interpolazione di Lagrange |
| Bulma |
A causa di nuove disposizioni date dalle segreterie, l'esame non si terrà più su appuntamento (salvo cambiamenti, di cui non mancherò di rendervi partecipi). Il docente ha perciò fissato le seguenti date come appelli per l'anno 2005:
26 Gennaio
16 Febbraio
20 Aprile
8 Giugno
6 Luglio
28 Settembre |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Interpolazione di Hermite; polinomi di Hermite
- Punti di intersezione tra una curva di Bezier e una generica retta
- Relazione tra le lunghezze dei segmenti del poligono di De Boor e le distanze tra i nodi
- Forma matriciale di una curva di Bezier
- Fogli semplici di superficie: definizione, condizioni, esempi, linee coordinate, fogli di rotazione, fogli rigati
- Piano tangente a un punto del foglio: come individuarlo |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Sistema di riferimento mobile per fogli semplici
- Linee coordinate e vettori tangenti al punto in cui due linee coordinate si incontrano
- Lunghezza di un arco di curva tracciata su foglio semplice; matrice G e suoi utilizzi
- Fogli semplici isometrici localmente
Avviso: La lezione di martedì 30 novembre non si terrà. La prossima lezione si svolgerà venerdì 3 dicembre in aula G22 (via Golgi) dalle ore 13.30 alle ore 15.30 (per recuperare parzialmente la lezione saltata). |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Area di un foglio semplice
- Matrice B della seconda forma fondamentale
- Punti ellittici, iperbolici, parabolici, piatti
- Matrice X, curvatura di Gauss
- Curvatura normale; direzioni principali e curvatura massima e minima
Avviso: la prossima lezione si terrà venerdì 10 Dicembre dalle 13.30 alle 15.30 in aula G22. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Superfici di Bezier: costruzione induttiva, poliedro di controllo, formula, griglie rettangolari; proprietà; comportamento al bordo; versore normale, vettori derivati, vettori twist
- Incollare superfici di Bezier: incollamento di classe C1
La prossima lezione di Laboratorio si terrà lunedì 20 Dicembre, in aula ancora da definire. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Problemi di incollamento di superfici di Bezier
- Superfici spline
- Interpolazione di punti tramite superfici spline
- Interpolazione per curve tramite superfici spline
- Forma algebrica per superfici di Bezier
- Matrice di Coons
- Soluzione (al problema dell'interpolazione per curve) di Ferguson; soluzione di Adini e cenni a sue varianti
- Metodo di Coons
Avviso: La prossima lezione di laboratorio si terrà lunedì 20 dicembre in aula Gamma, dalle 12.30 alle 14.30. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Interpolazione bicubica nello spazio tramite polinomi di Hermite
- Superfici traslazionali
- Metodo di Gordon
Avviso: Le ultime lezioni di laboratorio (dopo quella di lunedì 20 Dicembre) saranno:
* Lunedì 17 Gennaio
* Lunedì 31 Gennaio
dalle 14.30 alle 16.30 in aula Delta.
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| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Intersezione tra punti, curve e superfici: distanza minima tra un punto e una curva nel piano; tra due curve nel piano; tra un punto e una superficie; tra una curva e una superficie; tra due superfici
- Geometria proiettiva nel piano: piano proiettivo, punti propri e impropri, coordinate proiettive, rappresentazione di una retta nel piano proiettivo |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Proiettività: forma generale e esempi
- Determinazione del sistema di riferimento proiettivo
- Conservazione dei dirapporti
- Prospettività tra piani
- Aerofotogrammetria
Avviso: Le ultime lezioni di Geometria computazionale si terranno:
Venerdì 14, h 13.30-15.30, aula G22
Martedì 18, h. 13.30-15.30, aula V6
Venerdì 21, h 13.30-15.30, aula G22
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| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Chiusura proiettiva dello spazio affine
- Piano proiettivo: equazione parametrica
- Trasformazioni proiettive di uno spazio proiettivo
- Problema del clipping
- Punti senza controimmagine, matrice inversa sinistra |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Trasformazione che mappa un oggetto nello spazio su un piano esterno allo spazio:
1. Proiezione del punto nello spazio sul piano schermo
2. Proiezione del punto sul piano schermo ad un altro piano (Schermo del pc)
3. Traslazione (e riduzione) dell'oggetto in un'altra area del piano
4. Composizione delle trasformazioni
- Problema della ricostruzione di oggetti
- Calibrazione delle camere
Avviso: L'ultima lezione di laboratorio, fissata per il 31 gennaio, si terrà in aula gamma e non in aula delta. |
| Bulma |
Argomenti trattati nella lezione di oggi (l'ultima del corso):
- Coniche e curve NURBS
Mi scuso ma ho potuto seguire solo la prima delle due ore di lezione, quindi non sono in grado di dare il sommario completo degli argomenti trattati. |
| Bulma |
| Qualcuno mi sa dire in cosa consiste l'esame? Solo presentazione del progetto? Aspetto dritte ;) |
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