middu

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vi posto l'appello in oggetto

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vorrei capire cortesemente come posso svolgere il secondo punto del primo esercizio

RedAngel86

.illuminato.

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Il secondo punto è la stessa variabile casuale con la metà dei punti cm è indicato qualke es + in basso... Tn=Sn/2
Quindi E(Sn) in questo caso verrebbe np/2
e var(Sn)= np(1-p)/4

Almeno credo

Sai cm risolvere invece l'ultimo es?il III
Non riesco ad interpretarlo...

middu

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esercizio n.1 punto 1 : si deve calcolare il valore atteso E[∑ Sn] =∑ E[Sn] = ∑ E[Bi] dove Bi è la variabile casuale i-esima bernulliana di parametro p. Il valore atteso di Bi, indicato con E[Bi] è per definizione il parametro p. Avendo n variabili casuali e bernulliane,allora il E[∑ Sn] = np. Ricordiamo che, la sommatoria delle diverse variabili bernulliane è estesa a tutti gli indici i che variano da 1 a n.
La mia domanda è la seguente : si può considerare giusta la mia risposta. E se no cosa c'e di sbagliato???

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si deve calcolare la varianza var[∑ Sn] = var[∑ Bi] . Supponendo di avere solo due variabili casuali bernulliane (n = 2) quindi per definizione var[∑ Bi] = var[B1] + var[B2] + 2 ∑∑ cov (B1,B2) . Essendo le variabili casuali indipendenti abbiamo che cov(B1,B2) è uguale a 0 e quindi var[∑bi] = ∑ var[Bi] . Bi è una variabile casuale bernulliana con p parametro e var[Bi] = p(1-p). Avendo n variabili identicamente distribuite abbiamo che var[∑bi] = ∑ var[Bi] = np(1-p). In conclusione possiamo dire che Sn segue la legge di probabilità binomiale di parametri n e p. Vorrei quindi capire se il mio ragionamento è corretto. Altrimenti chiedo la risposta alternativa

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esercizio n.1 punto 2 : Partendo dal suggerimento varianza B1+ B2 = 2B1. B1 varrà (B1+B2)/ 2 . Quindi la varianza di B1+B2 é uguale a var[(B1+B2)/2] = var[(∑ Bi)/2] = var[1/2 *∑ Bi] = 1/2 * 4p(1-p) che nel caso generale diventa 1/n * n^2 * var[Bi] essendo Bi l'innesima variabile bernulliana abbiamo che la precedente espressione si può scrivere come 1/4n * n^2 * p(1-p) ed effettuando le opportune semplicazioni avremo che var[sn/2] = 1/4 * n* p(1-p). Per calcolare il valore atteso,indichiamo tale quantità con E[∑ Bi / 2] = 1/2 * E[∑ Bi] = 1/2 *∑ E[bi]. Bi è indicata come variabile casuale bernulliana di valore atteso E[Bi] = p . Avendo quindi n variabili indipendenti e bernulliane abbiamo che E[∑ Bi / 2] = 1/2 * E[∑ Bi] = 1/2 *∑ E[bi] = 1/2 np

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esercizio n.1 punto 3 : si sa che una variabile X di Poisson ha E[X ] = var[X] = μ . L'esercizio ci chiede di calcolare il rapporto tra il valore atteso E[X] e la varianza di X. Essendo queste due quantità coincidenti, il rapporto calcolato è pari a 1. Per il punto 3.2 dello stesso esercizio, possiamo dire anche in questo caso che Y è una variabile poissiana che ha per definizione E[Y] = var[Y] = μ/m . Bisogna calcolare tramite questi valori il rapporto E[mY] / var[Y] che lo si può riscrivere come : m * E[Y] / m²var[Y] = m/m² = 1/m . La semplicazione di E[Y] con var[Y] è stata eseguita in quanto i due valori sono identici. é giusto il ragionamento???

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ho un dubbio sul punto 4 del primo esercizio . Lo risolverei così :
P(Sn >=4) = 1 - ∑ (P(SN = i). (in questo caso la sommatoria è estesa pe i valori di i che vanno da 0 a 4). Aspetto vostre risposte.