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Bemipefe

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Relazioni in I x I e Logica Matematica

Salve!
Allora il mio problema riguarda l'interpretazione della proprietà transitiva , la quale come sapete genera una relazione transitiva, ossia un insieme chiamato R e definitocome R⊆I×I che rispetta la proprietà transitiva ∀a∈I,∀b∈I,∀c∈I[(a;b)∈R∧(b;c)∈R→(a;c)∈R]

....questo come si vede vale per ogni a,b,c∈I. Ora la domanda è :

Se un insieme contiene 6 elementi, bisogna prendere una terzina di elementi e verificare se vale la proprietà. Giusto?
Per terzina io intendo tre elementi di I che sono tutti diversi uno dall'altro, e anche le combinazioni deitre elementi, cioè le terzine con cui verifico la proprietà sono tutte diverse. Giusto?

Avendo un insieme di 6 elementi si hanno 120 terzine (potrei sbagliare Speak to the hand ) diverse (sono escluse quelle con elemmenti ripetuti). Bisogna verificare la proprietà per tutte queste terzine e vedere se le coppie create con la proprietà transitiva sono effettivamente in R. Giusto?

Questo significa che se A={1,2,3} e R⊆A×A e nello specifico R={(1;2),(2;3),(1;3)} allora R non è una relazione transitiva. Giusto?

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14-02-2006 18:27

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Polsy

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Re: Relazioni in I x I e Logica Matematica

Originally posted by Bemipefe

Questo significa che se A={1,2,3} e R⊆A×A e nello specifico R={(1;2),(2;3),(1;3)} allora R non è una relazione transitiva. Giusto?

a me sembra transitiva, perchè dici che non lo è?

14-02-2006 18:39

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Bemipefe

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Perchè infatti non ho capito se la propietà deve valere solo per a=1 b=2 e c=3 oppure a,b e c che formano le coppie (a;b)(bc) e (a;c) possono anche essere ad esempio a = 3 b = 2 c = 1 ...... in questo caso, dovrebbe stare nell'insieme anche la serie (3;2)(2;1)(3;1) ....... capisci?

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14-02-2006 21:04

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Perchè infatti non ho capito se la propietà deve valere solo per a=1 b=2 e c=3 oppure a,b e c che formano le coppie (a;b)(bc) e (a;c) possono anche essere ad esempio a = 3 b = 2 c = 1 ...... in questo caso, dovrebbe stare nell'insieme anche la serie (3;2)(2;1)(3;1) ....... capisci?

no allora,
a, b e c possono essere quello che gli pare, anche a=7 b=2 c=746573
forse ho capito il tuo dubbio, tu dici dato che devo fare il controllo anche per a=3, b=2, c=1 e non ci sono le coppie (3;2)(2;1)(3;1) allora non è transitiva
ricorda che la transitività dice che SE (a;b) e (b;c) stanno nella relazione ALLORA (a;c) sta anch'essa nella relazione, non che per ogni terzina devono per forza appartenere alla relazione tutte e 3 le coppie
quindi il tuo controllo è: se ci sono le coppie (3;2) e (2;1)...ma non ci sono! quindi la transitività non è negata

14-02-2006 23:48

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Ah...... ho capito. quindi conviene prima vedere le coppie presenti e poi lavorare sulla proprietà. Io mi confondevo sul fatto che la proprietà deve valere perogni a,b,c .... e infatti vale perchè per le altre terzine la premessa e negata e quindi la proprietà resta vera.
Grazie!

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15-02-2006 09:00

Polsy

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Originally posted by Bemipefe
Ah...... ho capito. quindi conviene prima vedere le coppie presenti e poi lavorare sulla proprietà. Io mi confondevo sul fatto che la proprietà deve valere perogni a,b,c .... e infatti vale perchè per le altre terzine la premessa e negata e quindi la proprietà resta vera.

esatto

Grazie!

prego!

15-02-2006 10:07

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Altro dubbio ....... l'insieme Quoziente....
Non ho capito su quali insiemi è definito, le dispense recitano:

Si dice Insieme Quoziente dell'insieme I rispetto ad R l'insieme A\R delle classi di equivalenza degli elementi di I rispetto alla Relazione di Equivalenza R

...ma chi è A? L'insieme delle classi di equivalenza di I? ma se R è formato da coppie come fai a fare A\R ???

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15-02-2006 10:22

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Originally posted by Bemipefe
Altro dubbio ....... l'insieme Quoziente....
Non ho capito su quali insiemi è definito, le dispense recitano:

Si dice Insieme Quoziente dell'insieme I rispetto ad R l'insieme A\R delle classi di equivalenza degli elementi di I rispetto alla Relazione di Equivalenza R

...ma chi è A? L'insieme delle classi di equivalenza di I? ma se R è formato da coppie come fai a fare A\R ???

rispolverando i miei appunti di matematica discreta trovo:

data una relazione di equivalenza R su un insieme X, l'insieme delle classi di equivalenza si chiama INSIEME QUOZIENTE di X rispetto a R, e si indica con X/R

ciò mi farebbe pensare che quella A in realtà dovrebbe essere una I

15-02-2006 10:43

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Quindi X/R è solo un simbolo, e non è inteso come insieme risultante dalla sottrazione tra insiemi. Anche perchè X è composto da x mentre R è composto da (a;b).

In conclusione possiamo dire che:
che X/R ècomposto dagli elementi che rispettano la proprietà:

∀x {se x in X ∧ esiste [x] (insieme classe di equivalnza di x) allora [x] in X/R }

..più o meno .....insomma X/R è l'insieme che contiene tutti gli insiemi "classi di equivalenza" costruiti per ogni suo elemento di X.

Ho entendito?

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15-02-2006 12:38

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Originally posted by Bemipefe
Quindi X/R è solo un simbolo, e non è inteso come insieme risultante dalla sottrazione tra insiemi. Anche perchè X è composto da x mentre R è composto da (a;b).

In conclusione possiamo dire che:
che X/R ècomposto dagli elementi che rispettano la proprietà:

∀x {se x in X ∧ esiste [x] (insieme classe di equivalnza di x) allora [x] in X/R }

..più o meno .....insomma X/R è l'insieme che contiene tutti gli insiemi "classi di equivalenza" costruiti per ogni suo elemento di X.

Ho entendito?

esattamente
il simbolo / non è la sottrazione insiemistica, credo sia solo per ricordare il concetto di divisione (insieme QUOZIENTE...)

15-02-2006 14:00

Bemipefe

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Visto che sei sempre così gentile e preparata, mi daresti una mano anche quì ?

http://www.dsy.it/forum/showthread....&threadid=24136

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15-02-2006 14:47

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sorry, l'unica parte di analisi che ho fatto è quella del liceo e di istituzioni di matematiche, per cui non ho la + pallida idea di cosa sia l'errore di linearizzazione :look:

15-02-2006 15:28

Bemipefe

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Niente di così ostico ..... praticamente se hai una funzione difficile da calcolare per x->v non fai altro che calcolare la funzione in un valore vicino a v e poi gli aggiungi un piccolo valore per avvicinarti ancora di più a f(v). Questo procedimendo si chiama Linearizzazione.

Se fai poi f(v) originale , meno L(v) la linearizzazine di v, trovi l'errore di linearizzazione , infatti la linearizzazione si avvicina a f(v) ma non assume il valore preciso. In pratica lo scarto che c'è tra f(v) e L(v). Quello che mi rendeva perplesso era la dimostrazione della formula per l'errore di linearizzazione.

....questo per essere precisi. Ma visto che non hai mai toccato tali tematiche ..................non fa niente

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15-02-2006 17:41

Bemipefe

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Sapendo che A è un insieme, la scritta " |A| " come deve essere interpretata ?

.....a me non viene in mente niente se non la cardinalità di A, che io indicavo però con " #A "

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19-02-2006 19:21

Polsy

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Originally posted by Bemipefe
Sapendo che A è un insieme, la scritta " |A| " come deve essere interpretata ?

.....a me non viene in mente niente se non la cardinalità di A, che io indicavo però con " #A "

si, è la cardinalità

19-02-2006 19:43

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