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...in particolare, non capisco il punto b) del tema di Febbraio - quello da 3 punti.

Io ho provato a svolgerlo, trovo convergenza puntuale su [0, +infinito) e dato che f(x) vale 1 in x=zero e 0 per x>0, ho detto, data la discontinuità di S che non poteva esserci convergenza univorme su S.
Quindi, preso un k>0, ho provato a calcolarla per S'=[k; +infinito), ho determinato il sup utilizzando la derivata prima (x=1/n e sup = 2/e) vhe però è risultato essere diverso da zero per n--> inf. (quindi di nuovo n convergenza uniforme)...

Ora, non capisco, supposto che quello che ho fatto fin qui sia giusto, come continuo? dico che non esiste alcun intervallo in cui f_n(x) converge uniformemente?

Grazie

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Last edited by 0m4r on 22-11-2005 at 20:32

Flavia

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Qualcuno a svolto quelli vecchi?

l'italiano.....

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Originally posted by 0m4r ...in particolare, non capisco il punto b) del tema di Febbraio - quello da 3 punti.

Io ho provato a svolgerlo, trovo convergenza puntuale su [0, +infinito) e dato che f(x) vale 1 in x=zero e 0 per x>0, ho detto, data la discontinuità di S che non poteva esserci convergenza univorme su S.
Quindi, preso un k>0, ho provato a calcolarla per S'=[k; +infinito),

Ok

ho determinato il sup utilizzando la derivata prima (x=1/n e sup = 2/e) vhe però è risultato essere diverso da zero per n--> inf. (quindi di nuovo n convergenza uniforme)...

Ora, non capisco, supposto che quello che ho fatto fin qui sia giusto, come continuo? dico che non esiste alcun intervallo in cui f_n(x) converge uniformemente?

Grazie

Allora, a dire il vero a me la derivata prima esce un prodotto tra un polinomio di 2 grado con delta sempre negativo (quindi sempre positivo) e un termine sempre negativo (c'è un -n^2). quindi la funzione è sempre decrescente e il Sup sarà proprio 1, cioè il valore che assume in 0!

Quindi il Sup è 1 nell'intervallo [0, infinito]

Se ti metti in [k, infinito] , con k maggiore di 0, ottieni che il SUp è proprio la funzione stessa a cui al posto della x metti la k (lo vedi dal grafico!).
Se fai il limite per n che tende a infinito ottieni proprio 0, perchè (e^-nk) va a 0 molto più velocemente di tutto il resto (che comunque va a 1 circa).

Quindi il tutto è verificato, su [k, infinito] c'è conv. uniforme!

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Originally posted by Flavia

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qualcuno ha provato a risolvere l'esercizio 1 dell'esame del 21.09?
vorrei confrontare i risultati..

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Una domanda: negli esercizi che ci ha lasciato sulla serie di Fourier, c'è una richiesta nell'esercizio 2 e 3 che recita così:

c) Stabilire se la serie di Fourier associata ad f è derivabile termine a termine e in caso agffermativo discutere il tipo di convergenza e determinare la rispettiva funzione somma.

Ovvero, che cosa devo fare? Determinare la serie delle derivate associata e discutere quella?

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sinceramente anche a me è venuto questo dubbio chiediamo domani alla prof per sicurezza?

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Nell esercizio numero uno del tema del 23/0/2005 Cosa me ne faccio di quell'n>=1?

Io l'ho svolto senza considerarlo perchè non so cosa farmene, ed i risultati che ho ottenuto sono:

code:

Punto "A"
S = [0, +inf)
f(x) = 1 per x = 0
       0 per x > 0

Punto "B"
C.U. su U=[k; +inf);

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Simbios

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Qualcuno è cosi gentile da postare le esercitazioni di questi due giorni?Vi ringrazio e ciao!

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Governare gli italiani non è impossibile, è inutile. (G.Giolitti)

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Si lo faccio io stasera appena ho 5 minuti liberi! Ieri sera l'avrei fatto ma ci sono stati dei disastrosi ritardi sui treni e sono arrivata a casa distrutta!

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Ecco qua:
http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=23813

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DATA: 31/01/06 - ore 14
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