Bulma

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"Geometria Computazionale" è un corso complementare (di carattere matematico) per la laurea Specialistica in Informatica.
Seguono alcune informazioni generali sul corso:

Docente: A. Alzati

Orari delle lezioni:
martedì 13.45 - 15.30
venerdì 13.45 - 14.30
(nel caso fosse necessario recuperare ore di lezione, si utilizzerebbe l'ora successiva alla lezione di venerdì)

in aula V6 (via Venezian).

Il corso (di 6 cfu) consiste di 48 ore, di cui 10 di esercitazioni, che inizieranno a novembre e saranno tenute (in via Comelico) dal Dott. Selmo.

Contenuti del Corso: Il corso e' rivolto a studenti interessati alla grafica computerizzata; e' idealmente suddiviso in quattro parti:
1) Geometria Analitica del piano
2) Teoria delle curve
3) Teoria delle superfici
4) Geometria proiettiva

Modalità di Esame: Sono possibili due alternative:
1) orale tradizionale
2) progetto (possibilmente in Java) su un aspetto (a scelta, ma cmq concordato col docente) trattato a lezione. Il progetto puo' essere realizzato da un gruppo di 2-3 studenti.
In entrambi i casi, l'esame e' su appuntamento (niente appelli prefissati).

Materiale didattico: I testi principali sono:
1) G.Farin, "Curves and surfaces for computer aided geometric design";
2) M.A. Penna-R.R. Patterson, "Projective Geometry and its applications to Computational Geometry".

Altri testi sono indicati sul sito del corso, dove sono presenti ulteriori informazioni e una raccolta dei progetti presentati dagli studenti degli anni passati.

Nei prossimi giorni, saranno depositate nella biblioteca del dipartimento le registrazioni video delle lezioni (quasi tutte) dell'anno scorso.

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Piano affine: definizione e proprieta'
- Coordinate di un punto e di un vettore
- Individuare una retta nel piano: rappresentazione parametrica e rappresentazione cartesiana
- Confrontare due rette: studio tramite matrici per determinare se le rette sono incidenti, parallele o se coincidono; trovare il punto in cui le due rette di intersecano
- Individuare i punti interni a un triangolo
- Il prodotto scalare: definizione e proprieta', norma di un vettore e distanza tra due punti

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Piano ortonormale
- Norma di un vettore
- Calcolo del coseno dell'angolo compreso tra due vettori
- Condizione di perpendicolarità di due rette
- Versori
- Forma normale della retta
- Distanza di un punto da una retta

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Soluzione di un esercizio (determinare equazione della retta parallela e della retta perpendicolare a una retta data e passante per un dato punto, distanza di un punto dalla retta data)
- Calcolare l'area di un triangolo individuato da due vettori tramite determinante
- Individuare una retta considerata come il riflesso di una retta incidente ad un'altra (ehm... si', detto cosi' non e' molto chiaro :oops
- Determinare se due segmenti su due rette diverse si intersecano
- Spazio affine (Geometria nello spazio):
* definizione del sistema di riferimento
* individuare una retta nello spazio (forma parametrica e forma cartesiana)
* individuare un piano nello spazio (forma parametrica e forma cartesiana - costanti nell'equazione cartesiana del piano calcolate tramite determinante)
* retta come intersezione di due piani non paralleli
* introduzione del prodotto scalare, della norma di un vettore, della distanza di due punti
* retta parallela a un piano
* prodotto vettoriale
* confronto tra due piani: identici, parallleli, incidenti
* retta e piano: retta incidente, parallela o giacente sul piano

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- retta e piano (con piano e retta in forma cartesiana)
- confronto tra due rette nello spazio (con rette date in forma cartesiana e rette date in forma parametrica)
- Esercizi sugli argomenti visti

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Ancora esercizi
- Distanza tra enti lineari nello spazio euclideo:
* distanza punto-punto
* distanza punto-retta
* distanza punto-piano
* distanza retta-piano
* distanza piano-piano
* distanza retta-retta

- Problema della determinazione del raggio riflesso
- Problema della sovrapposizione e posizione relativa di due segmenti

- Trasformazioni: forma matriciale della trasformazione, affinità piane

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Affinità inversa
- Traslazioni
- Rotazioni intorno all'origine e composizioni di rotazione e ribaltamento intorno a una retta; matrici ortogonali; rotazione intorno a un punto arbitrario; congruenze (dirette e inverse)
- Omotetie
- Similitudini
- Trasformazione di un triangolo in un altro triangolo arbitrario
- Composizione di affinità

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Trasformazioni che preservano le aree
- Trasformazioni degeneri
- Trasformazioni nello spazio:
* problema dell'orientamento dello spazio; terna destrorsa e terna sinistrorsa
* cambio di sistema di riferimento
* affinità spaziali: traslazioni, rotazioni, matrici ortogonali (speciali e non), rotazione intorno a una retta, ribaltamento rispetto a un piano, congruenze, similitudini, omotetie, trasformazione di un tetraerdo in un altro tetraedro
- Oggetti di tipo frattale

Avviso: La lezione di venerdì 22 Ottobre è annullata causa sciopero dei mezzi pubblici. Probabilmente la lezione verrà recuperata con un'ora aggiuntiva venerdì 29 Ottobre.

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Curve: definizione, condizioni da soddisfare (curva regolare e fortemente regolare); retta tangente e piano osculatore
- Curve piane, curve spaziali
- Equivalenza di curve
- Saldatura di curve: saldatura di classe C e di classe G
- Sistema di riferimento intrinseco; definizione dei tra versori; piano normale; mutua posizione di due curve

Avviso: La lezione di venerdì 29 ottobre avrà durata di due ore (dalle 13.45 alle 15.30) per recuperare l'ora persa la settimana scorsa.

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Cambiamento del verso di una curva
- Il parametro naturale: la funzione s (lunghezza dell'arco di curva) e la funzione t (inversa di s); versori del sistema di riferimento intrinseco dipendenti da s; formule di Frenet
- Curvatura e torsione di una curva
- Curve piane: determinazione del versore n del sist. di rif. intrinseco; circonferenza osculatrice; preservazione della curvatura tramite G1 e G2
- Curve di Bezier: descrizione, poligono di controllo, algoritmo di De Casteljau per curve di grado 1 e 2, polinomi di Bernstein

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Curve di Bezier di grado 2 come archi di parabola (dim.)
- Curve di Bezier di grado 3
- Equazione della curva di Bezier ottenuta tramite procedimento induttivo; coefficienti di Bernstein
- Funzione blossom e sue proprietà; utilizzo della funzione blossom per dimostrare la validità dell'equazione della curva di Bezier
- Proprietà dei polinomi di Bezier (con dimostrazioni)


Vi ricordo che potete trovare informazioni sulle VIDEOLEZIONI a questo link.

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Derivata dell'i-esimo coefficiente di Bernstein; retta tangente al primo e all'ultimo punto del poligono di controllo
- Innalzamento di grado: trasformare una curva di Bezier in una curva a grado più alto

Lunedì 8 novembre, dalle ore 13.30 alle ore 15.30 in aula Delta il dott. Selmo terrà la prima lezione di laboratorio.

Nota del newser: non posso assicurarvi un resoconto su questa lezione, perché probabilmente non potrò parteciparvi.

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Il sito di riferimento per le lezioni di laboratorio è questo (deve essere ancora preparato, comunque l'URL sarà questo).

Sul sito si trova il codice Java commentato a lezione.

Le date delle prossime lezioni di laboratorio verranno comunicate prossimamente.




Nota del newser: per quanto riguarda le lezioni di laboratorio, quando saranno esclusivamente incentrate sull'analisi del codice, non riporterò alcun post con i contenuti della lezione.

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Punti del poligono di controllo allineati: curva di Bezier come retta parametrizzata
- Mancanza del controllo locale nelle curve di Bezier
- Spline: introduzione e descrizione; rapporto semplice; saldature; punti di De Boor e poligono di controllo di De Boor

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Argomenti trattati nella lezione di oggi:

- Funzioni spline e funzioni b-spline (spline di base)

Avviso: La prossima lezione di laboratorio si terrà lunedì 22 novembre, dalle ore 14.30 alle ore 16.00, in aula Delta.

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