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Ciao a tutti... ho un dubbio su una serie geometrica....come cavolo si risolve questa serie?

x^5 e^(-nx^5)

Come la riconduco ad una serie geometrica?

Grazie e in bocca al lupo per chi dovrà sostenere l'esame

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nessuno che deve fare l'esame, o l'ha gia sostenuto che mi sa dare una dritta??

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mayetta

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porti fuori dalla somma la x^5 e dentro la somma raccogli in questo modo:

(e^(-x^5))^n

poi passi alla convergenza puntuale e a quella uniforme.

con gli altri esercizi come sei messo?

ak47

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ok, per cui devo vedere quando e^(-x^-5) è tra (-1 ed 1]

quindi vedo che x^5=0 quindi l'insieme di convergenza puntuale è S=[0,+inf) e avrò convergenza uniforme su [0 + a, b] con a,b > 0 ??Confermi??

Per il resto ho fatto il possibile, ho rifatto 1000 volte tutti gli esercizi che ho trovato in giro, a parte fourier e qualcosina sulle eq differenziali, speriamo di passarlo ;-) ...e poi l'orale sarà una mazzata

Tu invece?

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mayetta

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la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

anche io ho fatto parecchie volte gli esercizi che sono stati svolti durante le lezioni e le esercitazioni ma non sembrano mai abbastanza

ak47

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Originally posted by mayetta
la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

Ah perfetto...non chiedermi perchè ma nn avevo mai visto usare weierstrass per le serie geometriche...

Questo è invece un altro esercizio preso dall'ultimo tema d'esame della Cavaterra (mar 2007):

(x^2e^(-nx^2))/n

Questa serie non è riconducibile ad una geometrica invece? solo per essere sicuri.....

Grazie mayetta

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non so se è giusto il procedimento però io farei così:

((x^2)(e^(-nx^2)))/n

((x^2)(e^(-nx^2))(n^(-1))

e se non sbaglio dovrei avere S=(+inf,-inf)

confermi?

ak47

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Esatto, per lo meno io l'ho risolta cosi:
e^(-nx^2) per n -> +inf al variare di x tende sempre a 0, tranne che per x=0, che vale 1, ma x^2 =0 per cui la serie anche qui va a zero, quindi S=R ;-)

Avevo solo il dubbio che potesse ricondursi ad una serie geometrica essendo il numeratore una serie geometrica, pero cade tutto il discorso essendo il denominatore n....

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io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

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Gia che ci siamo, sempre di questa serie trovo convergenza uniforme su tutto R, dal teorema di weierstrass , studio f'n(x) , trovo che si annulla per 1/sqrt(n), sostituendo trovo il sup=1/n^2e che per n--->+inf va a zero, quindi convergenza uniforme su R
(dovrebbe essere giusto, anche perchè l'esercizio non chiede di trovare un eventuale sottoinsieme di convergenza ;-))

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ignora la mia domanda idiota precedente ci sono arrivata da sola...

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Originally posted by mayetta
io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

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si è esatto

per quanto riguarda la tua domanda sono d'accordo. mi sembra che sia corretto.

mayetta

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per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

ak47

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Originally posted by mayetta
per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

Numero 1

Anche a me piacerebbe saperlo...dovrebbero mettere il numero di iscritti sul sifa nella sezione informativa..... non mi risulta che ci sia.....

Speriamo di non essere solo in 2 all'esame

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