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1* Esercizio
Chiedeva un valore minimo di c perchè fosse soddisfatta
var(x)<=c quindi c>=1/4

4* Esercizio
punto 4
io ho applicato thebycheff (ma non so se è corretto) e ho imposto che:
P(|Xn - u| < 0.05) >= 1 - [var(Xn) / Epsylon^2])

Sostituendo mi veniva 0.
Quindi mi sa che ho sbagliato e andava utilizzato il teorema del limite centrale (così come da suggerimento )che normalizzava la v.c. e mi avrebbe quindi fatto trovare un'approssimazione migilore...vabbè sarà per la prossima!!

punto 5
Più o meno stesso procedimento e mi usciva n>=1000

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Le frasi mitiche...
::mm...ma nel compito mette anche le domande??::
::.. compilare compila... è tutto corretto, il fatto è che non fa quello che dico io.. cosa potrebbe essere?::
::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

Last edited by lorybu on 23-01-2010 at 08:16

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Ecco i miei risultati.....

1.1 = 1-p
1.2 = p(1-p)
1.3 = -p^2-p<=c => c=1/4
1.4 = (1-p)^m

2.1 G assume valori da 0 a infinito
2.2 p(1-p)^x
2.3
f(0) =0,1
G(0)= P(G<=0) = f(0) = 0,1
2.4 E(G) = 1-p/p
Var(G) = 1-p/p^2
2.5 M(x) = (1-p)^x+1
2.6 M(0) = 1 - P(G=0) = 1-p = 0,9
2.7 punti di massa K e H
2.8 E(V) = K(1-p)^k+1 + H [1 - (1-p)^k+1]

3.1 normalizzando e semplificando risulta corretta l'uguaglianza
3.2 0,0796

4.1 VAR(Xn) = p(1-p)/n
4.2 E(Xn) = p -> non distorto
4.3 lim n-> inf var(Xn)=0 -> è consistente
4.4 0,6826
4.5 n>= 1000
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn

5.1 Xi è bernulliana succ/insuccesso
5.2 p=Xn=Som(Xi)/n=0,12
5.3 0,5386
5.4 E(G) = 1-p/p
5.5 E(G) = 7,333
5.6 1 - P(G>5)
5.7 0,53
5.8 135,72€
5.9 1085,8€

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4.6 h(p) = 1- Xn/Xn
dato che (1-p) / p è la media di una geometrica io ho impostato così:
preso Sn = x1 + x2 + ... xn somma di variabili geometriche, lo stimatore che ho proposto è stato:
Sn/n dove facendo il valor medio
E[Sn/n] veniva fuori proprio (1-p)/p
Ma visto il resto dell'esame non so se l'ho fatto corretto

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Originally posted by lorybu
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn
dato che (1-p) / p è la media di una geometrica io ho impostato così:
preso Sn = x1 + x2 + ... xn somma di variabili geometriche, lo stimatore che ho proposto è stato:
Sn/n dove facendo il valor medio
E[Sn/n] veniva fuori proprio (1-p)/p
Ma visto il resto dell'esame non so se l'ho fatto corretto

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Se x fosse una bernoulliana è giusto dire che E[x] = p
ma dato che ho assunto che la singola X è geometrica E[x] = (1-p)/p

mi spiegheresti come hai fatto a trovare 0,6826 nel 4.4 ??
Io applicando tchebycheff è come se avessi applicato la legge debole dei grandi numeri (almeno credo) ed è per questo che ho ottenuto 0.

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Credo che hanno senso entrambi i ragionamenti...

io mi sono fermato al X1...Xn sono variabili bernulliane etc etc...
te ragionando sulla geometrica....boh....

ho fatto
P(|Xn- m| / rad(Var(Xn)))< 0,05 / rad(p(1-p)/100)

facendo un po di conti e presupponendo che p(1-p) al max è 1/4

P(|Xn*| < 1) => 2F(1)-1 => 0,8413 * 2 -1 = 0,6826

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Direi che hai ragione su entrambi!
altro esercizio cannato!!
ho visto che gli esercizi sono praticamente 30!!
se ognuno vale un punto posso confermare di non essere arrivato al 18

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sullo stimatore di h(p) secondo me hanno senso entrambi i ragionamenti.....

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2.5
io ho messo;
M(x) = 1 - (1-p)^x

dovrebbe essere l'inverso di p(X<=x)

quindi 1 - ...

Che ne dici?

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l'esercizio 3 come si svolgeva????

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io ho fatto questo ragionamento
Mg(0) = P(G>0) = 1 - P(G=0) = 1-p
==>
Mg(x) = (1-p)^x+1
se no con lo 0 non funziona...

e usando il 1.4 ha piu o meno senso.......
ma anche qui.........non sono molto certo

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mapenzi81 puoi perfavore spiegare come hai trovato i risultati dell'esercizio 5

Grazie mille

Metteus

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mah il 2.5 io l'ho pensato cosi:
dato che devo trovare P(G>x), la probabilità di aspettare piu di x insuccessi, è come dire 1 - P(G<=x), poichè la P che G sia minore o uguale a x è la probabilita della geometrica stessa con i primi x insuccessi, mi veniva 1 - (p * q^x). probabilmente è sbagliato xD

Last edited by Metteus on 23-01-2010 at 18:02

mapenzi81

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Originally posted by mapenzi81
Ecco i miei risultati.....

1.1 = 1-p
1.2 = p(1-p)
1.3 = -p^2-p<=c => c=1/4
1.4 = (1-p)^m

2.1 G assume valori da 0 a infinito
2.2 p(1-p)^x
2.3
f(0) =0,1
G(0)= P(G<=0) = f(0) = 0,1
2.4 E(G) = 1-p/p
Var(G) = 1-p/p^2
2.5 M(x) = (1-p)^x+1
2.6 M(0) = 1 - P(G=0) = 1-p = 0,9
2.7 punti di massa K e H
2.8 E(V) = K(1-p)^k+1 + H [1 - (1-p)^k+1]

3.1 normalizzando e semplificando risulta corretta l'uguaglianza
3.2 0,0796

4.1 VAR(Xn) = p(1-p)/n
4.2 E(Xn) = p -> non distorto
4.3 lim n-> inf var(Xn)=0 -> è consistente
4.4 0,6826
4.5 n>= 1000
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn

5.1 Xi è bernulliana succ/insuccesso

5.2 p=Xn=Som(Xi)/n=0,12

5.3 0,5386
P(|Xn-media|/rad(Var(Xn)<0,05/rad(Var(Xn)))
risolvendo viene 0,874 , il risultato che ho trovato io è sbagliato

5.4 E(G) = 1-p/p

5.5 E(G) = 7,333
sostituisci p=0,12

5.6 1 - P(G>5)

5.7 0,53
1-(1-0,12)^6

5.8 135,72€
E(V)=K(1-p)^6 + H[1-(1-p)^6]

5.9 1085,8€
8 * E(V)

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grazie per la tua disponibilità, ma non ho capito ancora una cosa.

perchè nel punto 5.6 hai messo 1- P(G>5) ? intendo dire perchè quel 5? da dove arriva? non sono 7.333 la media degli aerei in ritardo? non sarebbe 1 - P(G>7)?

Grazia
Ciao